2024屆江蘇省淮安市清江浦中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市清江浦中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線-經(jīng)過點(diǎn)A,作AB，x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到ACBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-1,5B.（-2,73）C.（-51）D.（-石，2）

2.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B，的位置,AB，與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3,則圖中

陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A.11B.16C.19D.22

3.如圖，2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦

圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么（a+b＞的值為（）

4.如圖，正方形A3CD的邊長(zhǎng)為4c7”，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AfOfC的路徑以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不

與點(diǎn)A、點(diǎn)。重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為了秒，四邊形ABCP的面積為結(jié)m2,則下列圖像能大致反映y與x的函數(shù)

關(guān)系是（）

5.如果d（2a-42=i-2a,則a的取值范圍是（）

1111

A.Q<5B.a<2C.Q>3D.o>2

6.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊上的高為（）

A.5B.3C.1.2D.2.4

7.如圖，小明在作線段A3的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和5為圓心，大于LAB的長(zhǎng)為半徑畫弧,

2

兩弧相交于c、。兩點(diǎn)，直線即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法確定

8.已知一次函數(shù)產(chǎn)心次（存0）,y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）

9.已知一次函數(shù)7=履+方的圖象如圖，則

A.*>0,b>0B.*>0,b<0C.k<09b>0D.*<0,b<0

10.函數(shù)y=Jx+2中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x2-2C.xW2D.xW-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x?-的頂點(diǎn)在x軸上，p（jq,m）,Q（x2,m）（尤1cx?）是此

拋物線上的兩點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)c,使得X1<c-3,且%2c+3成立，則機(jī)的取值范圍是.

1k-A

12.如果關(guān)于x的方程--=—^+1有增根，那么#的值為

x-2x-2

13.D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).若△ABC的周長(zhǎng)是12cm,則4DEF的周長(zhǎng)是cm.

14.如圖，在等腰梯形A3C。中，AD//BC,如果AO=4,BC=8,ZB=60°,那么這個(gè)等腰梯形的腰A3的長(zhǎng)

15.若關(guān)于x的一元二次方程好-2X+"2=O有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

16.如圖，已知R3ABC中，兩條直角邊AB=3,BC=4,將Rt/kABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtADBE,

并且點(diǎn)A落在DE邊上，則ABEC的面積=

17.已知：正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接OE,將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。G,當(dāng)點(diǎn)B,

D,G在一條直線時(shí)，若AD=4,DG=2亞,則CE=

18.根據(jù)指令［S,a］（S20,0<e<180）,機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a,再朝其面對(duì)

的方向沿直線行走距離S,現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向.請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令

,使其移動(dòng)到點(diǎn)（一3,3）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

已知AABC.

如圖①，若點(diǎn)。是NABC和ZACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作"/ABC分別交AB、AC于、E,P填空：EF

與BE、CF的數(shù)量關(guān)系是.

（2）猜想論證

如圖②，若。點(diǎn)是外角NC3E和/BCb的角平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，填：EF與BE、b的數(shù)量關(guān)系是

（3）類比探究

如圖③，若點(diǎn)。是NABC和外角NACM的角平分線的交點(diǎn).其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請(qǐng)加

以證明；若不成立，請(qǐng)寫出關(guān)系式，再證明.

20.(6分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.點(diǎn)A、B、C、。均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，求點(diǎn)4到的距離.

21.(6分)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為40米的正方形綠地ABC。，在綠地的邊3c上的E處裝有健身器材，BE=9米.有

人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達(dá)E處，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走?米，踏之何忍”.請(qǐng)你計(jì)算后幫

小明在標(biāo)牌的■處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

22.(8分)(1)操作思考：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角AACB的直角頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),

若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)(1,2)處.則①Q(mào)4的長(zhǎng)為；②點(diǎn)3的坐標(biāo)為(直接寫結(jié)果)

(2)感悟應(yīng)用：如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰直角AACB如圖放置，直角頂點(diǎn)。(-1,0),點(diǎn)4(0,4),試求

直線A3的函數(shù)表達(dá)式.

(3)拓展研究：如圖3,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3(4,3),過點(diǎn)3作54,y軸，垂足為點(diǎn)A,作3CJLx軸，垂足為點(diǎn)

。,尸是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線y=2x-6上一動(dòng)點(diǎn).問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角AAPQ,

若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

4

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=出+1)的圖象與反比例函數(shù)y二一的圖象交于點(diǎn)A(-4,a)和

B(l,m).

(1)求b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如果P(n,0)是x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸垂線，交一次函數(shù)于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上

方時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

24.（8分）在小正方形組成的15x15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形人上，?！返奈恢萌鐖D所示.

⑴現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的圖形AiBiCiDi,

⑴若四邊形ABCD平移后，與四邊形人上，?！烦奢S對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形

25.（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（T,-9）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)A（2,3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說明理由.

26.（10分）如圖，口ABC。中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P做EF//BCGH//AB.

（1）寫出圖中所有的平行四邊形（包括口的個(gè)數(shù);

（2）寫出圖中所有面積相等的平行四邊形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

作CH_Lx軸于H,如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2,2若），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2右,

ZABC=60°,貝！JNCBH=3O。，然后在R3CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=；BC=6",

BH=V3CH=3,所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1,于是可寫出C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

作CHJLx軸于H,如圖，

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),ABLx軸于點(diǎn)B,

???A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=逐x=273，

AA(2,273)，

「△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,

.\BC=BA=26，ZABC=60°,

.?.ZCBH=30°,

在R3CBH中，CH=-BC=J3?

2

BH=73CH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

AC(-1,6).

故選A.

2、D

【解題分析】

陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB+BC+EC,

=AD+DE+EC+EA+EB+BC,

=AD+DC+AB,+B,C,

=3+8+8+3

=1.

故選D.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得：c2=a2+Z?2=13,4xyab=13-1=12,即2ab=12,貝!|(。+人產(chǎn)=片+2次)+/=13+12=25,故

選C.

考點(diǎn)：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形.

4、D

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P的路線，找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn)，則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

當(dāng)0WxW4時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，

則y=l(x+4)4=2x+8.

當(dāng)4WxW8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)，

則y=y(8-x+4)4=-2x+24,

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想.

5、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：^(2a-l)2=\2a-l\=1-2a,即2a-IS0故答案為B.a

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).

6、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長(zhǎng)，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.

【題目詳解】

解：設(shè)斜邊上的高為h,

由勾股定理得，三角形的斜邊長(zhǎng)=,32+42=5,

貝!!L><3X4=LX5></2,

22

解得，h=2.4,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.

7、B

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.

【題目詳解】

根據(jù)作圖方法可得：AC=AD=BD=BC,

因此四邊形ABCD一定是菱形.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷.

8、B

【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：fc>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.當(dāng)6>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)》<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸.

【題目詳解】

,一次函數(shù)產(chǎn)乙-匕y隨x增大而增大，

：.k>0,-k<0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

由圖可知，一次函數(shù)丫=1?+1｝的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答

【題目詳解】

解：由一次函數(shù)y=h+方的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

又有時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，故知上VI,

再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b

的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>l時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<l時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>l時(shí)，直線與y軸正半

軸相交；b=l時(shí)，直線過原點(diǎn)；bVl時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

10、B

【解題分析】

依題意，得x+220,

解得：x>-2.

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、m>9

【解題分析】

由拋物線頂點(diǎn)在X軸上，可得函數(shù)可以化成y=a(x-〃)2,即可化成完全平方公式，可得出b=",原函數(shù)可化為

>=必一2以+4，將y=m帶入可解得當(dāng)?shù)闹涤胢表示，再將玉<c-3,且々"+3轉(zhuǎn)化成PQ的長(zhǎng)度比(c—3)

與(c+3)之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.

【題目詳解】

解：???拋物線頂點(diǎn)在x軸上，

.?.函數(shù)可化為丫=2(%-的形式，即可化成完全平方公式

；?可得：b=〃2,

；?y=x2-lax+a2；

☆y=m,可得m=必一2ax+標(biāo)，由題可知m'O,

解得：jq=Vm+a,x2=y/m-a；

二線段PQ的長(zhǎng)度為PQ=2^/m,

'：\<c-3,J.x2>c+3,

PQ2c+3-(c-3),

**?2y[m>6>

解得：m>9；

故答案為加29

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)解析式

的特點(diǎn)來(lái)得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長(zhǎng)度大于c-3與c+3之間的距離求解不等式，而不是簡(jiǎn)單的解不等

式，這個(gè)是解題關(guān)鍵.

12、4

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值.

【題目詳解】

去分母得：l=k-3+x-2,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：k=4,

故答案為4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相關(guān)字母的值.

13、1

【解題分析】

如圖所示，

YD、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，.,.DE是AABC的中位線，，DE=LAC,

2

同理有EF=^AB,DF=-BC,

22

.,.△DEF的周長(zhǎng)=上(AC+BC+AB)=-X12=lcm,

22

故答案為：1.

【解題分析】

過A作AE〃DC,可得到平行四邊形AECD,從而可求得BE的長(zhǎng)，由已知可得到AABE是等邊三角形，此時(shí)再求AB

就不難求得了.

【題目詳解】

借錢：過作AE〃DC,交BC于E,

在等腰梯形ABCD中,AD〃:BC,

二四邊形AECD是平行四邊形

.\AB=AE,CE=AD=4

；NB=60°,AB=AE,

.'.△ABE是等邊三角形，

.\AB=BE

VBE=BC-EC=8-4=4

；.AB=4.

故答案為：4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).

15、m<\

【解題分析】

利用判別式的意義得到=(-2)2-4,n>0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得，=(-2『-4〃讓0,

解得m￡1.

故答案為：m￡1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=()(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

192

16>-----.

25

【解題分析】

過B作BP_LAD于P,BQJLAC于Q,依據(jù)NBAD=NBAC,即AB平分NDAC,可得BP=BQ,進(jìn)而得出

12181108十川皿ASABDAB2=rfh，192

BP=—,AD=—,SAABD=—ADxBP=-----,再根據(jù)AABDS/\CBE,可得一，即可得到SACBE=---.

55225SCBECB25

【題目詳解】

如圖，過B作BPLAD于P,BQLAC于Q,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZCAB=ZD,BD=BA=3,

/.ZD=ZBAD,

:.ZBAD=ZBAC,即AB平分NDAC,

；.BP=BQ,

又,.?RtAABC中，AB=3,BC=4,

12

.,.AC=5,BQ=y,

12

/.BP=—,

5

.?.RtAABP中，AP=y]AB2-BP2=|

,18

?*AD——，

5

1108

SAABD=—ADxBP=-----,

225

由旋轉(zhuǎn)可得，ZABD=ZCBE,DB=AB,EB=CB,

/.△ABD^ACBE,

108

SABO_(ABy

即42,

S.CBECB

2.CBE16

192

解得SACBE=——,

25

192

故答案為2.

25

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,

注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

17、2血或2可

【解題分析】

分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如下圖連接EG交CD于F；(2)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖連接EG交

CD的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得AGUE是等腰直角三角形，求出DF=EF=2,然后在直角三角形

ECF中利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如下圖連接EG交CD于F

?.?ABCD是正方形

；.CD=AD=4

?.?線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG

AGDE是等腰直角三角形，DE=DG=2夜

DF=EF=2

，CF=CD-DF=4-2=2

；.CE=20

(2)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖連接EG交CD的延長(zhǎng)線于F

VABCD是正方形

/.CD=AD=4

；線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG

.,.△GDE是等腰直角三角形，DE=DG=272

/.DF=EF=2

.\CF=CD+DF=4+2=6

--.CE=722+62=2^/10

綜上所述，CE的長(zhǎng)為2&或2J記

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得AGDE是等腰直角三角形進(jìn)行有關(guān)的

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18、[372>135°].

【解題分析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來(lái)解決.

【題目詳解】

解：如圖所示，設(shè)此點(diǎn)為C,屬于第二象限的點(diǎn)，過C作CDLx軸于點(diǎn)D,

那么OD=DC=3,

c

:.ZCOD=45°,OC=ODvcos45°=36,

則NAOC=180°-45°=135。，

那么指令為：13J5,135°］

故答案為：［3JI，135。］

【題目點(diǎn)撥】

本題考查求新定義下的點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；應(yīng)理解運(yùn)動(dòng)指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解.

三、解答題(共66分)

19、(1)EF=BE+CF;(2)EF=BE+CF;(3)不成立，EF=BE—CF,證明詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC,從而得出EF與BE、CF的數(shù)量

關(guān)系；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC,從而得出EF與BE、CF的數(shù)量

關(guān)系；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出EF與BE、CF的數(shù)量關(guān)系.

【題目詳解】

(1)EF=BE+CF.

,點(diǎn)D是ZABC和ZACB的角平分線的交點(diǎn)，

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB.

VEF/7BC,

:.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB.

ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC.

/.EB=ED,DF=CF.

；.EF=BE+CF.

故本題答案為：EF=BE+CF.

(2)EF=BE+CF.

VD點(diǎn)是外角ZCBE和ZBCF的角平分線的交點(diǎn),

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB.

VEF/7BC,

二NEDB=NDBC,ZFDC=ZDCB.

:.ZEDB=ZEBD，ZFCD=ZFDC.

/.EB=ED,DF=CF.

/.EF=BE+CF.

故本題答案為：EF=BE+CF.

(3)不成立；EF=BE-CF,證明詳見解析.

?.?點(diǎn)D是ZABC和外角ZACM的角平分線的交點(diǎn)，

ZEBD=ZDBC,ZACD=ZDCM.

VEF/7BC,

:.NEDB=NDBC,ZFDC=ZDCM.

/.NEBD=NEDB,ZFDC=ZFCD.

；.BE=ED,FD=FC.

VEF=ED-FD,

,\EF=BE-CF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識(shí).解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握平行線的性

質(zhì)與等腰三角形的概念.

20、2

5

【解題分析】

求出AABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

連接AC,

由勾股定理得，5。=，42+22=26，

設(shè)點(diǎn)A到的距離為〃，

AABC的面積=」x(2+5)x5—」xlx5—工x2x4=ll,

222

則工x2括x/z=ll,

2

解得，丸=N叵，即點(diǎn)a到BC的距離為成.

55

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

21、8.

【解題分析】

2222

在RtAABE中，由勾股定理得AE=AB+BE=740+9=41(5分)

而AB+BE=40+9=49(1分)

因?yàn)?9-41=8所以標(biāo)牌上填的數(shù)是8.

22、(1)(-2,1)；⑵y=—x+4；(3)￡(4,0),呂

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可得OA長(zhǎng)，由ABOEZACQ4對(duì)應(yīng)邊相等可得B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)通過證明AB〃CZACQ4得出點(diǎn)B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(a,2a-6),可通過證三角形全等的性質(zhì)可得a的值，由Q點(diǎn)坐標(biāo)可間接求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)如圖1,作AELx軸于F,軸于E.

由A點(diǎn)坐標(biāo)可知AF=2,CF=1

在改AACF中，根據(jù)勾股定理可得Q4=萬(wàn)了=6；

AACB為等腰直角三角形

:.ZACB^90°,AC=BC

AF，x軸于F,軸于E

:.ZAFC=NBEC=90°

又ZCAF+NACF=90°,NBCE+ZACF=90°

：.ZCAF=ZBCE

：.AACF=ACBE

：.BE=CF=1,CE=AF=2

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2,1)

(2)如圖，過點(diǎn)3作軸.

AACB為等腰直角三角形

:.ZACB^90°,AC^BC

6HLx軸

；.ZAOC=NBHC=90°

又ZCAO+ZACO=90°,ZBCH+ZACO=90°

:.NCAO=NBCH

：.NBHC^COA,

:.HC=OA=4,BH=CO=1,

OH^HC+CO=4+1=5

.?.8(-5,1).

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b

將4(0,4)和8(-5,1)代入，得

b=4

-5k+b=l9

3

解得5,

b=4

3

???直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=《％+4?

(3)如圖3,分兩種情況，點(diǎn)Q可在x軸下方和點(diǎn)Q在x軸上方

設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(a,2a-6),點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,6)

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，連接過點(diǎn)。1作交其延長(zhǎng)線于M,則M點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2a-6)

為等腰直角三角形

.?.NA6Q=90°,A6=6a

Q.M1期

/。陽(yáng)6=NA貼=90°

又NQL+'Q]/=90°,NQL+NA63=90°

ZP^M=ZAP^B

NPQM=

RM=AB=4,QM=BR

由題意得=Z?-(2a-6),Q]M=4-a,BPi=3-b

.'.b-(2a-6)-4,4—a=3-b

解得6=0,所以4(4,0)

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，連接4鳥,鳥。2,過點(diǎn)作。交其延長(zhǎng)線于N,則N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2a-6)

同理可得gQiN=/\AP2B,P1N=A3=4,Q2N=BP?

由題意得P?N-2〃—6—4Q?N=〃—4,BPX=3-b

廠.2Q—6—Z?=4,ci—4=3—b

解得6=g,所以鳥Gt]

綜上P的坐標(biāo)為：￡(4,0),鳥[4,g]

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)與三角形的綜合，主要考查了一次函數(shù)解析式、全等三角形的證明及性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等的性質(zhì)求點(diǎn)

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)b的值為-3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-4)；(2)nV-4或OVnVl

【解題分析】

4

(1)將A(-4,a)和B(1,m)代入數(shù)y=--,可求a、m的值，即可求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求

X

得b；

(2)由圖象結(jié)合A、B的坐標(biāo)直接得到.

【題目詳解】

4

解：(1)???反比例函數(shù)y二一的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,a)和B(1,m).

x

-4a=-4,m=