人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末考試復(fù)習(xí)試題及答案解析

七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題

1.地球上的海洋面積約為361000000km2,用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.361*106km2B.36.1*107km2

C.0.361x109km2D.3.61*108km2

2.下列各式中正確的是（）

A..(2x+5)=-2x+5B.-(4x-2)=-2x+2

2

C.a+b=-(a-b)D.2-3x=.(3x+2)

3.下列方程①x=4;②x-y=O;③2（y2y）=2y2+4;④12=0中，是一元一次方程的有（）

x

A.1個B.2個C.3個D.4

個

4.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球

孔果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射）,那么該球最后將落入的球袋是

)

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.

4號袋

5.如圖是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾

何體的小正方體的個數(shù)最多是（）

A.11個B.12個C.13個D.14

個

6,拿一個4倍的放大鏡看一個1。的角，則這個角為（）

A.4°

B.1°

C.5°

D.不能確定，視放大鏡的距離而定

7.下列說法中：

①棱柱的上、下底面的形狀必須相同；

②已知線段AB=6cm,PA+PB=8cm,貝U點P在直線AB外;

③若AB=BC,則點B為線段AC的中點；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

⑤若互余的兩個角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角是45°正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4

個

8.點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是（）

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.

BC=^AB

2

9.如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四

位同學(xué)補畫，其中正確的是（）

10.甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次

性降價20%,在哪家超市購買此種商品更合算（）

A.甲B.乙

C.同樣D.與商品的價格有關(guān)

11.某市出租車的收費標(biāo)準是：起步價7元，超過3km時，每增加1km加收2.4元（不足

1km按1km計）.某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，設(shè)此人從甲地到乙地

經(jīng)過的路程是xkm,那么x的最大值是（）

A.11B.8C.7D.5

12.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若AOD=150°,則NBOC等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

二,填空題

13.如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是.

15.多項式x2y/2xy+8的次數(shù)是，常數(shù)項是，單項式一界x2y’的系數(shù)是.

16.當(dāng)代數(shù)式「（m一5）2取最大值時，方程5m.4=3x+2的解是.

17.已知f(x)=1+2，其中f(a)表示當(dāng)x=a時代數(shù)式的值，如f(1)=1+1，f(2)=1+1,

x12

f(a)=1+1，則f(1>f(2>f(3)…?f(50)=.

a

18.大家知道|5|=|50|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點(即表示。的點)之間的距

離.又如式子|6一3|,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.類似地，式

子|a+5|在數(shù)軸上的意義是.

19.在鐘面上，10點30分時的時針和分針?biāo)傻慕堑扔诙?

20.一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單

位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100

次落下時，落點處離。點的距離是個單位.

三.解答題

21.計算:

(1)(-2)3-22-|J|x(.10)2

4

(2)-0.2524-(1)2X(.1)3+(11+1.3.75)X24.

283

22.解方程

(1)1嚀1

62

/2\x+11_2+3x

1~'

23.先化簡，再求值：

(1)已知：x+y=3,xy=2-,求(3x4y+2xy)-雄&y+5xy)的值.

(2)5(3a2bab2)-4tra+3a2b),其中a=2,b=3.

24.如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體,請你分別畫出它的左視圖和俯視圖.

25.如圖，已知AD=」DB,E是BC的中點，BE=2AC=2cni,求線段AB和DE的長.

25

[?I??

ADBEC

26.如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向

運動，2秒后，兩點相距16個單位長度.已知動點A、B的速度比為1:3(速度單位：1

個單位長度秒).

(1)求兩個動點運動的速度；

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動2秒時的位置；

(3)若表示數(shù)。的點記為0,A、B兩點分別從(2)中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負方向運動,

再經(jīng)過多長時間，0B=20A.

，?:；1?I------L,1

-16-12-8-40481216

27.如圖所示，0E,0D分別平分NAOB和NBOC,fizAOB=90°;

(1)如果/BOC=40°,求/EOD的度數(shù)；

(2)如果/EOD=70。，求/BOC的度數(shù).

28.某校組織7年級師生外出進行研究性學(xué)習(xí)活動，學(xué)校聯(lián)系了旅游公司提供車輛.該公

司現(xiàn)有50座和35座兩種車型.如果用35座的，會有5人沒座位；如果全部換乘50座的，

則可比35座車少用2輛，而且多出15個座位.若35座客車日租金為每輛250元，50座

客車日租金為每輛300元，

(1)請你算算參加互動師生共多少人？

(2)請你設(shè)計一個方案，使租金最少，并說明理由.

29.如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(任意三點都能構(gòu)成一個三角形),用這些點以及

正方形ABCD的頂點A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

內(nèi)部有1個點內(nèi)部有2個點內(nèi)部有3個巨

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234…n

分割成的三角形的個數(shù)46

(1)填寫下表:

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論回答：原正方形能否被分割成2010個三角形？若能，求此時正方

形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由.

30.利用方程解決下面問題：

說話不講究藝術(shù)常常會引起誤會.相傳有個人擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言

自語，’怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有一半客人走了；

他一看十分著急，又說了一句，'不該走的倒走了！‘剩下的人一聽，心想那就是說我們該走??！

于是剩下的客人又走了四分之三，他著急地一拍大腿，連說？我說的不是他們：'最后剩下的

3人心想，不是他們那不就是我們唄，也都起身告辭走了，根據(jù)這個故事，回答下面的問題：

(1)開始已經(jīng)到場的客人是分次走完的.

(2)聰明的你能知道開始來了多少位客人嗎？

31.課堂上，老師在黑板上出了一道題：在同一平面內(nèi)，若次OB=70°,NBOC=15°,求n

AOC的度數(shù).

下面是2014-2015學(xué)年七年級同學(xué)小明在黑板上寫的解題過程：

解：根據(jù)題意可畫出圖(如圖1)

因為NAOB=70°,zBOC=15°

所以NAOC=NAOB+NBOC

=70°+15°

=85°

即得到NAOC=85°

同學(xué)們在下面議論，都說小明解答不全面，還有另一種情況.請按下列要求完成這道題的求

解.

(1)依照圖1,用尺規(guī)作圖的方法將另一種解法的圖形在圖2中補充完整.

(2)結(jié)合第(1)小題的圖形求/AOC的度數(shù).

(1)①/AOD和/BOC相等嗎？說明理由.

②/AOC和NBOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說明理由.

(2)若將等腰的三角尺繞點。旋轉(zhuǎn)到如左圖乙的位置.

①/AOD和/BOC相等嗎？說明理由.

②/AOC和/BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由.

安徽省淮南二十中2014-2015學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題

1.地球上的海洋面積約為361000000km2,用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.361x106km2B.36.1x107km2

C.0.361*109km2D.3.61x108km2

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)v|a|<10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

解答：解：361000000=3.61x108,

故選D.

點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1

<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.下列各式中正確的是（）

B.工(4x-2)=-2x+2

A..(2x+5)=-2x+5

2

C.-a+b=-(a-b)D.2-3x=-(3x+2)

考點：去括號與添括號.

專題：常規(guī)題型.

分析：分別根據(jù)去括號與添括號的法則判斷各選項即可.

解答：解：A、-(2x+5)=-2x-5,故本選項錯誤；

B、三(4x-2)=-2x+1,故本選項錯誤；

C、-a+b=-(ab),故本選項正確;

D、2-3x=-(3x-2),故本選項錯誤.

故選C.

點評：本題考查去括號與添括號的知識注意掌握去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù),

去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括

號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括

號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號.添括號與去括

號可互相檢驗.

3.下列方程①x=4;@x-y=O;③2(y2.y)=2y2+4;@--2=0中，是一元一次方程的有()

x

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：一元一次方程的定義.

專題：常規(guī)題型.

分析：只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.它

的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a±0).

解答：解：①符合一元一次方程的定義，故正確；

②含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，故錯誤；

③化簡后可得：2y=4,符合一元一次方程的定義，故正確；

④分母中含有未知數(shù)，是分式方程故錯誤

綜上可得①③正確，共兩個.

故選B.

點評：本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)

是1,一次項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.

4.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球

孔果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多反射),那么該球最后將落入的球袋是

()

1號袋2號袋

1?

-rnr—?—?―

4最k■■■具■M袋

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D,4號袋

考點：生活中的軸對稱現(xiàn)象.

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項.

解答：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

1號袋2號袋

4苜工用袋

故選：B.

點評：主要考查了軸對稱的性質(zhì).軸對稱的性質(zhì):（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直

平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正

確解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾

何體的小正方體的個數(shù)最多是（）

主視圖便視圖

A.11個B.12個C.13個D,14個

考點：由三視圖判斷幾何體.

分析：易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第

二層和第三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可.

解答：解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，由主視圖第二層最多有5個正方體，第

三層最多有2個正方體，那么共有6+5+2=13個正方體組成.

故選C.

點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的

個數(shù)，主視圖第二層和第三層小正方形的個數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個數(shù).

6.拿一個4倍的放大鏡看一個1°的角，則這個角為（）

A.4°

B.1°

C.5°

D.不能確定，視放大鏡的距離而定

考點：角的概念.

分析：放大鏡只能放大物體的大小，而角度只是形狀，是不能被放大鏡改變的.如同方的

東西再怎么放大也是方的，圓的東西再怎么放大也是圓的，1。的角在放大鏡下，只有邊延長，

而表示形狀的角度大小是不變的，還是1°.

解答：解：因為角度只是形狀，是不能被放大鏡改變的，放大鏡只能改變物體的大小，

所以，拿一個4倍的放大鏡看一個1°的角，則這個角仍然為1°.

故選B.

點評：解答本題的關(guān)鍵是弄清楚放大鏡的特點，無論角的邊長怎么改變，角的大小不變.

7.下列說法中：

①棱柱的上、下底面的形狀必須相同；

②已知線段AB=6cm,PA+PB=8cm,貝ij點P在直線AB外;

③若AB=BC,則點B為線段AC的中點；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

⑤若互余的兩個角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角是45°正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：兩點間的距離；認識立體圖形；角平分線的定義；余角和補角；平行線.

專題：推理填空題.

分析：根據(jù)立體圖形、角平分線定義及平行線等幾何有關(guān)知識進行判斷.

解答：解：①棱柱的上、下底面是兩個全等的多邊形，形狀、大小相等，故①正確；

②已知線段AB=6cm,PA+PB=8cm,則點P在線段AB的延長線上；故說則點P在直線

AB外錯誤；

③若AB=BC,則點B為線段AC的中點；錯誤，因為AB和BC不在同一條直線上時，則

點B不為線段AC的中點；

過一點有且只有一條直線與已知直線平行應(yīng)是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線

平行；故錯誤；

⑤當(dāng)兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊”的同側(cè)時這兩個角的平分線所組成的角小于

45°,當(dāng)兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊”的兩側(cè)時這兩個角的平分線所組成的角等

于45°,故⑤錯誤；

所以只有①正確；

故選：A.

點評：此題考查的知識點是立體圖形、角平分線定義及平行線等幾何知識，關(guān)鍵是對所學(xué)

基礎(chǔ)知識準確掌握.

8.點C在線段AB上,下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是（）

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.

BC」AB

2

考點：比較線段的長短.

分析：根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案.顯然A、C、D都可以確定

點C是線段AB中點.

解答：解：A、AC=BC,則點C是線段AB中點；

B、AC+BC=AB，則C可以是線段AB上任意一點；

C、AB=2AC,則點C是線段AB中點；

D、BC」AB,則點C是線段AB中點.

2

故選：B.

點評：根據(jù)線段的中點能夠?qū)懗稣_的表達式.反過來，也要會根據(jù)線段的表達式來判斷

是否為線段的中點.

9.如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四

位同學(xué)補畫，其中正確的是（）

考點：展開圖折疊成幾何體.

分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

解答：解：四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，A錯；

出現(xiàn)“U”字的，不能組成正方體，B錯；

以橫行上的方格從上往下看：C選項組成正方體.

故選：C.

點評：如沒有空間觀念，動手操作可很快得到答案.需記住正方體的展開圖形式：一四一

呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種.

10.甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次

性降價20%,在哪家超市購買此種商品更合算()

A.甲B.乙

C.同樣D.與商品的價格有關(guān)

考點：有理數(shù)的混合運算.

專題：應(yīng)用題.

分析：此題可設(shè)原價為x元，分別計算出兩超市降價后的價錢，再比較即可.

解答：解：設(shè)原價為x元，則甲超市價格為XX(1-10%)X(1.10%)=0.81x

乙超市為xx(1.20%)=0.8x,

0.81x>0.8x,所以在乙超市購買合算.

故選B.

點評：本題看起來很繁瑣，但只要理清思路，分別計算降價后的價格是原價的百分之多少

便可判斷.滲透了轉(zhuǎn)化思想.

11.某市出租車的收費標(biāo)準是：起步價7元，超過3km時，每增加1km加收2.4元（不足

1km按1km計）.某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，設(shè)此人從甲地到乙地

經(jīng)過的路程是xkm,那么x的最大值是（）

A.11B.8C.7D.5

考點：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：根據(jù)題意找出等量關(guān)系：某人乘坐這種出租車從甲地到乙地共付車費=19元.設(shè)此

人從甲地到乙地的路程的最大值為xkm，由于19>7,所以x>3,即：某人乘坐這種出租

車從甲地到乙地需付車費：7+2.4x（“3）,根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可，由于不足1km

按1km收費，所以此時求出的x的值即為最大值.

解答：解：設(shè)此人從甲地到乙地的路程的最大值為xkm,

由題意得:（x-3）X2.4+7=19,

整理得：x-3=5,

解得：x=8.

答：此人從甲地到乙地的路程的最大值為8km.

故選B.

點評：本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方

程求解.

12.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若AOD=150°,則NBOC等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

考點：角的計算.

專題：計算題.

分析：從如圖可以看出,zBOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去zAOD的度數(shù)，從而問題可

解.

解答：解：.NAOB=NCOD=90°,zAOD=150°

.■.zBOC=zAOB+zCOD-zAOD=90°+90°-150°=30°.

故選A.

點評：此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖

示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系.

二.填空題

13.如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是g.

考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.

分析：根據(jù)相對的面相隔一個面得到相對的2個數(shù)，相加后比較即可.

解答：解：易得2和6是相對的兩個面；3和4是相對兩個面；1和5是相對的2個面，

.2+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最小的是6.

故答案為：6.

點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入

手，分析及解答問題.

15.多項式x2y42xy+8的次數(shù)是3,常數(shù)項是g,單項式-慨九2y?的系數(shù)是一景.

考點：多項式.

分析：根據(jù)多項式、單項式的有關(guān)概念進行解答.

解答：解：多項式X2y-12xy+8中x2y的次數(shù)最高為3，次多項式的次數(shù)即為3.

單項式-芻快2丫3的系數(shù)為-［訂.

故答案為:3;8;-￡T.

7

點評：本題主要對多項式次數(shù)和系數(shù)的考查.將多項式分解成若干個單項式，其中單項式

次數(shù)最高的一項的即為該單項式的次數(shù).對于單項式的系數(shù)為：單項式中的數(shù)字因數(shù).

16.當(dāng)代數(shù)式1-(m-5)2取最大值時，方程5m-4=3x+2的解是口.

3

考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解一元一次方程.

專題：計算題.

分析：由已知代數(shù)式1-(m-5)2取最大值，則(m-5)2=0，求出m，再代入方程5m-4=3x+2

解方程即可.

解答：解：?.代數(shù)式1-(m-5)2取最大值，

(m-5)2=0,

即m-5=0,

m=5,

把m=5代入方程5m-4=3x+2得：

25-4=3x+2,

解得：x=.,

3

故答案為：U.

3

點評：本題主要考查了平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程，比較簡單.

17.已知f(x)=1+1,其中f(a)表示當(dāng)x=a時代數(shù)式的值，如f(1)=1+2，f(2)=1J,

x12

f(a)=1+』，貝ijf(1>f(2>f(3)...*f(50)=51.

a

考點：代數(shù)式求值.

專題：新定義.

分析：把函數(shù)關(guān)系式整理為f(x):組工，然后代入自變量的值，再約分求解即可.

X

解答：解：胃(x)=1+工生L

XX

/.f(1>f(2>f(3(50)

=1+1.2+1.3+1..50+1

12350

.51

123"50

=51.

故答案為：51.

點評：本題考查了代數(shù)式求值，把所給函數(shù)關(guān)系式整理得到分子比分母大的形式，從而使

所求算式進行約分計算是解題的關(guān)鍵.

18.大家知道|5|=|5一0|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距

離.又如式子|6一3|,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.類似地，式

子|a+5|在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)a的點與表示一5的點之間的距離.

考點：絕對值；數(shù)軸.

分析：兩個數(shù)的差的絕對值表示在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點之間的距離.

解答：解：根據(jù)題意，得|a+5|=|a一(-5)|,即表示數(shù)a的點與表示5的點之間的距離.

故答案為：表示數(shù)a的點與表示一5的點之間的距離.

點評：本題屬于新定義型問題，審清題意是關(guān)鍵.

19.在鐘面上，10點30分時的時針和分針?biāo)傻慕堑扔?35度.

考點：鐘面角.

分析：畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答.

解答：解：FO點半，時針指向10與11的中間，分針指向6,中間相差4個半大格,

鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。，

..10點半分針與時針的夾角是4.5x30°=135度.

故答案為135.

點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)

系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（°）°,并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖

12

形.

20.一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單

位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100

次落下時，落點處離O點的距離是歿個單位.

考點：有理數(shù)的加減混合運算.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：由題意可知，第1、2次落點處離O點的距離是1個單位，第3、4次落點處離O

點的距離是2個單位，以此類推，找出規(guī)律可求.

解答：解：由題意可知，第1、2次落點處離O點的距離是1個單位，

第3、4次落點處離O點的距離是2個單位，

以此類推，第100次落下時，落點處離O點的距離是50個單位.

點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實

際，不能死學(xué).

三.解答題

21.計算:

(1)(-2)3-22-|J：|x(.10)2

4

(2)-0.2524-(A)2X(.1)3+(￡+《3.75)X24.

283

考點：有理數(shù)的混合運算.

分析：（1）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減；

（2）先算乘方，和乘法利用分配律計算，再算乘除，最后算加法.

解答：解：（1）原式=842刈00

4

=-8-4-25

=-37;

（4）原式=，x4x（一1）+（11x24+1x24375x24）

1683

=-+33+56-90

4

_3

4

點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.

22.解方程

(1)「x+3_x

62

/2)x+1〔_2+3x

~23~

考點：解一元一次方程.

專題：計算題.

分析：（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

解答：解：(1)去分母得：6-x-3=3x,

移項合并得：4x=3,

解得:x=0.75;

(2)去分母得:3x+3-6=4+6x,

移項合并得:3x=7,

解得：X」.

3

點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系

數(shù)化為1,求出解.

23.先化簡，再求值：

(1)已知:x+y=3,xy=-2,求(3x-4y+2xy)-(2x-5y+5xy)的值.

(2)5(3a2b-ab2).(-ab2+3a2b)，其中a=-2,b=3.

考點：整式的加減一化簡求值.

專題：計算題.

分析：(1)原式去括號合并后，將x+y與xy的值代入計算即可求出值；

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.

解答:解：(1):x+y=3,xy=-2,

，原式=3x-4y+2xy-2x+5y-5xy=x+y-3xy=3+6=9;

(2)原式=15a2b-5ab2+ab2-3a2b=12a2b-4ab2,

當(dāng)a=-2,b=3時,原式=144+72=216.

點評：此題考查了整式的加減.化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請你分別畫出它的左視圖和俯視圖.

考點：作圖-三視圖.

分析：左視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1,俯視圖有3列，每列小正方

形數(shù)目分別為3,2,1.再根據(jù)小正方形的位置可畫出圖形.

解答：解：如圖所示

點評：本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來,

看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注

意小正方形的數(shù)目及位置.

25.如圖，已知AD=」DB,E是BC的中點，BE=1AC=2cm,求線段AB和DE的長.

25

A~DB-E~C

考點：兩點間的距離.

分析：先根據(jù)BE」AC=2cm求出AC的長，再根據(jù)E是BC的中點得出BC的長，故可

5

得出AB的長，再根據(jù)AD」DB可設(shè)AD=x,貝IDB=2x，求出x的長，根據(jù)DE=DB+BE

2

即可得出DE的長.

解答：解：,:BE=』AC=2cm,

5

/.AC=10cm.

.E是BC的中點，

.-.BC=2BE=4cm.

..AB=AC-BC=10-4=6(cm).

..AD=-DB,

2

..設(shè)AD=x,則DB=2x,

:.x+2x=3x=6,解得x=2(cm),

.'.DB=4cm,

:.DE=DB+BE=4+2=6(cm).

點評：本題考查的是考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答

此題的關(guān)鍵.

26.如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向

運動，2秒后，兩點相距16個單位長度.已知動點A、B的速度比為1:3(速度單位:1

個單位長度/秒).

(1)求兩個動點運動的速度；

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動2秒時的位置；

(3)若表示數(shù)0的點記為O,A、B兩點分別從(2)中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負方向運動，

再經(jīng)過多長時間，OB=2OA.

-16-1?-R-40~4~R1216>

考點：一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離.

專題：動點型.

分析：(1)設(shè)動點A的速度是x單位長度/秒，那么動點B的速度是3x單位長度/秒，然

后根據(jù)2秒后，兩點相距16個單位長度即可列出方程解決問題；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和已知條件即可得出.

(3)此間分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過時間為x后，B在A的右邊，若A在B的右邊，列出等

式解出x即可；

解答：解：(1)設(shè)動點A的速度是x單位長度/秒，

根據(jù)題意得2(x+3x)=16

..8x=16,

解得：x=2,

貝I]3x=6.

答：動點A的速度是2單位長度/秒，動點B的速度是6單位長度/秒；

(2)標(biāo)出人，B點如圖，

AB

----!-----?-----1-----?--->

-16-12-R-404R1?16;

(3)設(shè)x秒時，OB=2OA,

當(dāng)B在A的右邊，

根據(jù)題意得:12.6x=2(4+2x),

.-.x=0.4,

當(dāng)A在B的右邊，

根據(jù)題意得：6x-12=2(4+2x),

.-.x=10

.04,10秒時OB=2OA.

點評：此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

27.如圖所示，OE,OD分別平分/AOB和NBOC,且/AOB=90°;

(1)如果/BOC=40。，求NEOD的度數(shù)；

(2)如果NEOD=70。，求NBOC的度數(shù).

考點：角平分線的定義.

專題：計算題.

分析：根據(jù)圖示找出所求各角之間的關(guān)系，/EOD=NEOB+NBOD,利用角平分線的性質(zhì)，

求出這兩個角的度數(shù)，即可求結(jié)果.

解答：解：(1)根據(jù)題意：

?.OE,OD分別平分/AOB和NBOC,fizAOB=90°,

..NEOB」NAOB,X90°=45°

22

NBOD」NBOC」X40°=20°

22

所以:NEOD=NEOB+NBOD=65°；

(2)根據(jù)題意：

NEOB」NAOB」X90°=45°

22

zBOD=zEOD-zEOB=70°-45°=25°

所以:zBOC=2zBOD=50°.

故答案為65°、50°.

點評：首先確定各角之間的關(guān)系，利用角平分線的性質(zhì)來求.

28.某校組織7年級師生外出進行研究性學(xué)習(xí)活動，學(xué)校聯(lián)系了旅游公司提供車輛.該公

司現(xiàn)有50座和35座兩種車型.如果用35座的，會有5人沒座位；如果全部換乘50座的，

則可比35座車少用2輛，而且多出15個座位,若35座客車日租金為每輛250元，50座

客車日租金為每輛300元，

(1)請你算算參加互動師生共多少人？

(2)請你設(shè)計一個方案，使租金最少，并說明理由.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題；優(yōu)選方案問題.

分析：(1)設(shè)參加互動師生共x人，那么如果用35座的需三二輛，全部換乘50座的

35

需起至輛，已知：如果全部換乘50座的，則可比35座車少用2輛，以此為等量關(guān)系列出

50

方程求解；

(2)分類討論，看什么時候所用租金最少，就選擇該方案.

解答：解：(1)設(shè)參加互動師生共x人，

由題意得：與”=初至+2

3550

即:10x-7x=105+50+700

解得：x=285人,

所以，參與本次師生互動的人共有285人.

(2)設(shè)計方案為：租用1輛35座的車，租用5輛50座的車.

9g5-35X

設(shè)租用x輛35座的，則還需租用輛50座的，其中x>0

50

由題意得：由于空=5.7=6輛，需要租金：6x300=1800元；

50

所以當(dāng)x=1時，曬二至=5,需要租金：250+300x5=1750元；

50

225-70

當(dāng)x=2時，--------=4.3=5輛，需租金：250x2+300x5=2000元；

50

當(dāng)x=3時，285-105=36=4輛，需租金：3x250+4x300=1950元;

50

925-140

當(dāng)x=4時，----------=2.9=3輛，需租金：4x250+3x300=1900元;

50

nnc一1

當(dāng)x=5時，----------=2.2=3輛，需租金：5x250+3x300=2150元;

50

285-210

當(dāng)x=6時，----------=1.5=2輛，需租金：6x250+2x300=2100元;

50

2R5-245一

當(dāng)x=7時，---------=0.8=1輛，需租金：7x250+300=2050元；

50

noe—ORA

當(dāng)x=8時,————=1輛，需租金：8x250+300=2300元；

50

當(dāng)x=9時,35x9>285,此時需租金:9*250=2250元;

綜合上述比較當(dāng)租用1輛35座的車，租用5輛50座的車時，所需資金最少.另法：

假設(shè)租了35座汽車x輛，其余人乘坐50座客車，則所花租金等于：

(285-35X)+50x300+250x=(285-35x)6+250x=1710+40x,

若要使租金最少，即要使(1710+40X)值最小，

二當(dāng)x=1時，租金為1750元時為最低.

故租了35座汽車1輛，50座客車5輛最合算.

點評：本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,(1)關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，

列出方程求解；(2)運用“分類討論”的方法，得出租金最少時的方案.

29.如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(任意三點都能構(gòu)成一個三角形),用這些點以及

正方形ABCD的頂點A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234

分割成的三角形的個數(shù)46

(1)填寫下表：

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論回答：原正方形能否被分割成2010個三角形？若能，求此時正方

形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由.

考點：一元一次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類.

專題：規(guī)律型；方程思想.

分析：(1)有1個點時，內(nèi)部分割成4個三角形；

有2個點時，內(nèi)部分割成4+2=6個三角形；

那么有3個點時，內(nèi)部分割成4+2'2=8個三角形；

有4個點時，內(nèi)部分割成4+2x3=10個三角形；

有n個點時，內(nèi)部分割成4+2x(n-1)=(2n+2)個三角形；

(2)可設(shè)正方形內(nèi)有n個點，令2n+2=2010，求出n的值即可.

解答：解：(1)填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234…n

分割成的三角形的個數(shù)46810...2n+2

(2)能.

設(shè)正方形內(nèi)有n個點，使正方形能初分割成2010個三角形.

則2n+2=2010,

解得n=1004.

所以正方形內(nèi)存在1004個點使正方形能初分割成2010個三角形.

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化和一元一次方程的應(yīng)用.解決此類探究性問題，關(guān)

鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們