《高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2版》 課件 D11習(xí)題課 微分方程的解法及應(yīng)用_第1頁(yè)
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微分方程的解法習(xí)題課一、一階微分方程求解三、解微分方程應(yīng)用問題及應(yīng)用第十一章機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、二階微分方程的解法一、一階微分方程求解

1.一階標(biāo)準(zhǔn)類型方程求解關(guān)鍵:辨別方程類型,掌握求解步驟2.一階非標(biāo)準(zhǔn)類型方程求解變量代換法——代換某組合式可分離變量方程

線性方程機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.求下列方程的通解提示:(1)故為分離變量方程:通解機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束調(diào)換自變量與因變量的地位,用線性方程通解公式求解.化為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2.求下列方程提示:令u=xy,得(分離變量方程)原方程化為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束的通解例3.設(shè)F(x)＝f(x)g(x),其中函數(shù)f(x),g(x)在(－∞,+∞)內(nèi)滿足以下條件:(1)求F(x)所滿足的一階微分方程;(03考研)(2)求出F(x)的表達(dá)式.解:(1)所以F(x)滿足的一階線性非齊次微分方程:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束(2)由一階線性微分方程解的公式得于是機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、二階常系數(shù)線性微分方程的解法

機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二階常系數(shù)線性微分方程的解法齊次非齊次代數(shù)法例4.且滿足方程提示:

則問題化為解初值問題:最后求得機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、微分方程的應(yīng)用

1.建立數(shù)學(xué)模型—列微分方程問題建立微分方程(共性)利用物理規(guī)律利用幾何關(guān)系確定定解條件(個(gè)性)初始條件邊界條件可能還要銜接條件2.解微分方程問題3.分析解所包含的實(shí)際意義機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.設(shè)河邊點(diǎn)O

的正對(duì)岸為點(diǎn)A,河寬一鴨子從點(diǎn)

A游向點(diǎn)O,OA=h,兩岸為平行直線,且鴨子游動(dòng)方向始終朝著點(diǎn)O,提示:

如圖所示建立坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)刻t鴨子位于點(diǎn)P(x,y),設(shè)鴨子(在求鴨子游動(dòng)的軌跡方程.水流速度大小為a,則則鴨子游速b為機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束靜水中)的游速大小為b定

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