2024年遼寧省鞍山市臺安縣部分學(xué)校中考模擬(一模)數(shù)學(xué)試題（含答案）

中考模擬卷數(shù)學(xué)

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.某運(yùn)動項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場記作“+1”分，平局記作“0”分.如果某隊(duì)在一場比賽中得到“-1”分，

則該隊(duì)在這場比賽中（）

A.與對手打成平局B.輸給對手C.贏了對手D.無法確定

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.3tz2—a2=3B.aa3=a3C.a6a3=crD.(")=tz6

5.一元二次方程V+2x+2=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

12

6.分式方程-------=0的解為（）

3%%+5

A.x=—1B.x=lC.x=2D.x=3

7.已知一次函數(shù)y=若kb<0,且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

1

8.我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；

人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何大致意思為：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出

7錢，還差3錢.問：合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?該問題中的羊價(jià)為（）

A.21錢B.65錢C.150錢D.165錢

9.如圖所示的是一輛自動變速自行車的實(shí)物圖，圖2是抽象出來的部分示意圖，已知直線所與相交于點(diǎn)

P,AB//CD,/尸=15°,ZCFP=110°,則4的度數(shù)為（）

圖1圖2

（第9題）

A.1000B.95°C.90°D.85°

10.如圖，己知菱形AO3C的頂點(diǎn)0（0,0）,A（-4,0）,按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大

于工AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；②作直線且恰好經(jīng)過點(diǎn)8,與AC交于點(diǎn)。，則點(diǎn)

2

A.（A-5）B.（-5,A/3）C.（l,-4-V3）D.（-4-Al）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（4+6）（4-豆）的結(jié)果等于.

12.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到△。跖的位

置，AB=10,DO=4,平移的距離為6,則陰影部分的面積為.

2

（第12題）

13.如圖，在體育課上，A,B,C,D,E,尸六位同學(xué)分別站在正六邊形的6個頂點(diǎn)處（面向六邊形中心）做

傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手或右手邊的第一個人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤，

現(xiàn)在球在A同學(xué)手上，則經(jīng)過兩次傳球后球又回到A同學(xué)手上的概率為.

A

I」

D

（第13題）

1O

14.如圖，在矩形。43C中，對角線08與雙曲線丫=一交于點(diǎn)。，若OD:OB=3:5,則矩形。4BC的面

x

積為.

（第14題）

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是的中點(diǎn)，連接AE,P是邊AD上一動點(diǎn)，沿過點(diǎn)

P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)。落在AE上的點(diǎn)。'處，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，AP=.

（第15題）

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（每題5分，共10分）

3

4(7)2a+2

4x(-2)3；

(1)計(jì)算：-I4----9(2)化簡:<7—1+67-1J

2ci~—2a+1

17.(本小題8分)

照明燈具經(jīng)過多年的發(fā)展，大致歷經(jīng)白熾燈、節(jié)能燈、LED燈三個階段，目前性價(jià)比最高的是LED燈，不僅

更節(jié)能，而且壽命更長，同時(shí)也更加環(huán)保.某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的LED照明燈共200只，甲型號

LED照明燈的進(jìn)價(jià)為30元/只，乙型號LED照明燈的進(jìn)價(jià)為60元/只.

(1)若購進(jìn)甲、乙兩種型號的照明燈共用去7200元，求甲、乙兩種型號照明燈各購進(jìn)多少只.

(2)若商場準(zhǔn)備用不多于8400元購進(jìn)這兩種型號的照明燈，問：甲型號照明燈至少購進(jìn)多少只？

18.(本小題9分)

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對2022年本市人口變動情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5%.根據(jù)

抽樣結(jié)果推算，該市2022年的出生率為5.5%。，死亡率為8%。，人口自然增長率為-2.5%。，常住人口數(shù)為a

(%。表示千分號)

【數(shù)據(jù)分析】

(1)請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系.

(2)已知本次調(diào)查的樣本容量為11450,請推算a的值.

(3)將全國及該市2018-2022年的人口自然增長率情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

2018—2022年全國及衢州市

人口自然增長率統(tǒng)計(jì)圖

(第18題)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：

①對圖中信息作出評判(寫出兩條).

②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議.

19.(本小題8分)

漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的

創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位/i(cm)是時(shí)間

(min)的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個的值記錄錯誤.

t/min01235

4

h/cm2.42.83.44

解答下列問題：

（1）記錄錯誤的h的值是cm,正確的值應(yīng)該是cm.

（2）求水位/z（cm）與時(shí)間f（min）的一次函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)為10cm時(shí)，求對應(yīng)的時(shí)間r為多少.

20.（本小題8分）

在學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)科周上，李老師指導(dǎo)學(xué)生測量學(xué)校旗桿A3的高度.在旗桿附近有一個斜坡，坡長CD=10m,

坡度j=3:4,小華在C處測得旗桿頂端A的仰角為60。，在。處測得旗桿頂端A的仰角為45。，求旗桿A3的

高度.（點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，B,C在同一水平線上，結(jié)果保留根號）

（第20題）

21.（本小題8分）

如圖，在Rt/VlBC中，NC=90°,點(diǎn)￡>,E,尸分別是邊AB,BC,AC上的點(diǎn)，以為直徑的半圓。

經(jīng)過點(diǎn)E,F,且AE平分NC4B.

（第21題）

（1）求證：是半圓。的切線.

（2）若NB=30。，AB=12,求CE的長.

22.（本小題12分）

乒乓球被譽(yù)為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的

刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.圖2是圖1所示乒乓球臺的截面示意圖，一位運(yùn)動員從球臺邊緣正上

方以擊球高度（距離球臺的高度）Q4為28.75cm的點(diǎn)A處，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的

5

運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.

圖1圖2

（第22題）

乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為無（單位：cm）.測得如下數(shù)據(jù):

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（％,y）,并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌

跡形狀的大致圖象.

y/cm

60

50

...j____l...J

40I~-!I-rnr--ni--1~t~1rn"1

30_____j

20

__1,____

10U-I~~!

o|1020304050?)708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

圖3

（第22題）

（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時(shí)，到起始點(diǎn)的

水平距離是cm.

②求滿足條件的拋物線的表達(dá)式.

（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度Q4,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng),

又能落在對面球臺上,需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練，如圖2,乒乓球臺長。8為270cm,

球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度。A的值約為1.27cm.請你計(jì)算出乒乓球

恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)8處時(shí)，擊球高度Q4的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）.

23.（本小題12分）

綜合與實(shí)踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以特殊四邊形為基本圖形，添加一些幾何元素后探究圖形中存在的結(jié)論.已知在：A3CD中,

AB<BC,NABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E,交CD邊的延長線于點(diǎn)R以DE,。尸為鄰邊作「￡>￡6萬.

【特例探究】

（1）如圖1,“創(chuàng)思”小組的同學(xué)探究了四邊形ABCD為矩形時(shí)的情形，發(fā)現(xiàn)四邊形。成》是正方形，請

你證明這一結(jié)論.

（2）“敏學(xué)”小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上連接BG,AC,得到圖2,發(fā)現(xiàn)圖2中線段BG與AC之間存在

6

特定的數(shù)量關(guān)系，請你幫他們寫出結(jié)論并說明理由.

【拓展延伸】

（3）“善問”小組的同學(xué)計(jì)劃對，ABCD展開類似探究.如圖3,在'ABCD中，NABC=60°.請從下面A,

B兩題中任選一題作答.我選擇題.

A：當(dāng)AB=4,3C=6時(shí)，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出A,G兩點(diǎn)之間的距離.

B：當(dāng)3C=6時(shí)，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出以A,C,G為頂點(diǎn)的三角形面積的最小值.

（第23題）

參考答案

選擇題

1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.B

填空題

1或西

11.1312.4813.一14.5015.3或(30-12逐)

311

三、解答題

原式=—l+；x(_3)x(—8)

16.解：（1）

=-1+12

=11.

Q?—2〃+1+4Q-1)

（2）原式二

2(tz+l)

（a+l）2

a-12（〃+1）

121

--a——.

22

17.解：（1）設(shè)甲型號照明燈購進(jìn)x只，乙型號照明燈購進(jìn)y只.

x+y=200,%=160,

根據(jù)題意，得《解得1

[30x+60y=7200,y=40.

7

答：甲型號照明燈購進(jìn)160只，乙型號照明燈購進(jìn)40只.

(2)設(shè)甲型號照明燈購進(jìn)機(jī)只，則乙型號照明燈購進(jìn)(200—相)只.

根據(jù)題意，30/71+60(200-m)<8400,解得和2120.

答：甲型號照明燈至少購進(jìn)120只.

18.解：(1)人口自然增長率=出生率—死亡率.

(2)a=11450十5%。=2290000.

答：a的值為2290000.

(3)①寫出的兩條評判，言之有理即可，以下供參考：

a.2018-2022年，我國(市)人口自然增長率逐年下降.

b.2020-2022年，我市人口自然增長率低于全國.

c.2021-2022年，我市人口負(fù)增長，

d.2022年，我國人口負(fù)增長.

e.這五年來，2020年我市人口自然增長率下降最快。

②鼓勵生育，提高出生率，延長自然壽命，降低死亡率等(合理即可).

19.(1)3.43.2［提示］由表格中數(shù)據(jù)知，時(shí)間每增加Imin,//增力口0.4cm,.,.當(dāng)z=3min時(shí)，7i=3.4cm是

錯誤的值，正確的值應(yīng)該是3.2cm.

(2)解：設(shè)水位與時(shí)間(min)的一次函數(shù)關(guān)系式為/?=依+>

將(0,2),(1,2.4)代入，得"b'_24解得。-2，

lxIU一—.T",U一乙.

???水位妝cm)與時(shí)間z(min)的一次函數(shù)類系式為/z=04+2.

(3)解：由(2)知，/z=0.4，+2,

???當(dāng)/z=10cm時(shí)，0.4/+2=10,

t-20min.

故對應(yīng)的時(shí)間t為20min.

20.解：如圖，過點(diǎn)。分別作。垂足為點(diǎn)5DFA.AB,垂足為點(diǎn)E

根據(jù)題意，得DF=BE,DE=BF.

VCD=10m,i=3:4,

8

.DE_3

??—,

CE4

...設(shè)DE=3xm,CE=4xm.

在RtZkCDE中，由勾股定理，得

CD=VCE2+DE2=J(4x)2+(3x)2=5.),

.，.5%=10,解得％=2.

DE=BF=6m,CE=8m.

設(shè)BC=ym,則￡＞方=5￡=(丁+8)111.

在Rt^ABC中，NACB=60。，

AB=BC-tan60°=也ym.

在Rt^AD/中，NAD/=45。，

AF=DF-tan45°=(j+8)m.

?：AB=AF+BF,

y/3y=y+8+6,

解得y=74'+7.

/.AB=Qy=(21+7@m.

A旗桿AB的高度為(21+7班)m.

21.(1)證明：如圖；連接OE.

：AE平分NCAB,

NCAE=ZDAE.

OA=OE,

：.ZEAO=ZAEO,

：.ZCAE=ZAEO,

：.AC//OE.

：.ZOEB=ZC=90°,C.OELBC.

又；OE是。的半徑，

/.BC是半圓。的切線.

（第21題）

9

(2)解：VZC=ZOEB=90°,ZB=30°,AB=12,

AAC=-AB=6,OB=2OE.

2

；OE=OD,OD=BD,

OA=OE=OD=BD=4,

AD=8.

：AD是半圓。的直徑，

/.ZDFA=90°,

：.ZC=ZDFA,

：.DF//BC,

：.ZFDA=ZB=30°,

：.AF=-AD=4,

2

：.CF=AC-AF=2.

22.(1)解:如圖所示.

（第22題）

（2）①49230［提示］根據(jù)題中圖表，得點(diǎn)（50,45）,（130,45）是對稱點(diǎn)，

???地物線的對稱軸為直線x=50+130=90,

2

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（90,49）,

即當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是49cm.

由題中表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上，即豎直距離為0時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是230cm.

②解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=。（龍―90『+49,將點(diǎn)（230,0）代入，得

?(230-90)2+49=0,解得a=-0.0025.

:?拋物線的表達(dá)式為y=-0.0025（龍—90）2+49

（3）解：當(dāng)Q4=28.75cm時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=-0.0025（無一90『+49.

設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)8處時(shí)，擊球高度Q4為/zcm,則向上平移的距離為伍-28.75）cm,

10

平移后的拋物線的表達(dá)式為y=—0.0025(%—90)2+49+力—28.75,

依題意，得當(dāng)x=270時(shí)，y=0,

-0.002-5(27.0-90)2+49+打—28.75=0,

解得0=60.75.

答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值為60.75cm.

23.(1)證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

AZC=90°,AD//BC,AB//CD,

：.ZFED=ZEBC,ZEFD=ZABE,

ZFDE=ZC=90°.

?：四邊形DEGF為平行四邊形，

A,QEGE為矩形，

平分NABC,

ZABE=ZEBC=-ZABC,

2

ZFED=ZEFD,

DE=DF,

矩形DEGE為正方形.

(2)解BG=AC.理由如下，

如圖1,連接。G交3方于點(diǎn)O,連接瓦)

圖1

(第23題)

由(1)知，四邊形。EG/為正方形，

C.DGLEF,GO=OD,

5/垂直平分。G,

BG=BD.

:四邊形ABCD為矩形，

AC=BD,

BG=AC.

(3)選擇A題：A,G兩點(diǎn)之間的距離為2s.

11

選擇B題：以A,C,G為頂點(diǎn)的三角形面積的最小值為28

［提示］選