第1章質點運動學

大

學

物

理

Universityphysics

為什么要學習物理學?物理學提供了物質世界的最基本的規(guī)律，任何自然科學都不能違反物理的規(guī)律。

—學習自然科學的基礎理論。了解自然，認識客觀世界培養(yǎng)科學思維和研究問題的方法獨立思考，相互交流打好基礎一、物理學的研究對象1.物質的結構物理學是研究物質的基本結構，物質間的相互作用以及它們的最基本最普遍的運動規(guī)律的學科。1810年道爾頓：原子學說1911年盧瑟福：原子的有核模型1897年湯姆孫：電子1932年查得威克：中子

緒論

(Introduction)1964年蓋爾曼和茲維格：夸克模型光子強子：輕子：電子、

子等介子、重子（質子、中子等）{2.物質的相互作用萬有引力相互作用電磁相互作用強相互作用弱相互作用：強子之間，力程<10-15m：帶電體之間：輕子、強子之間，力程<10-17m：所有物體二、物理學的歷史亞里士多德

2000多年前在對自然現象的觀察中注入理性的思考自然哲學時期

《自然哲學的數學原理》借助于嚴格的數學工具描述自然規(guī)律

17世紀—19世紀牛頓經典物理時期

20世紀愛因斯坦相對論近代物理時期普朗克等量子力學交叉學科第一次技術革命機械化時代蒸汽機的廣泛應用三、物理學與科學技術力學和熱力學發(fā)展的結果

第二次技術革命電氣化時代電力技術的應用，無線電通訊的實現。第三次技術革命信息化時代計算機為主的新技術，核能的應用。電磁學發(fā)展的結果近代物理學發(fā)展的結果經典物理四、物理學的體系結構和內容力學：熱學：電磁學：光學：近代物理質點力學、剛體力學、振動與波熱力學、統(tǒng)計物理學電場、磁場、電磁場理論幾何光學、波動光學相對論量子力學

狹義相對論廣義相對論第一篇力學一、力學分類運動學動力學靜力學：研究物體運動規(guī)律。：研究物體間相互作用及其對運動狀態(tài)的影響。：研究物體的平衡問題。二、力學的研究對象機械運動：物體之間或物體內各部分之間相對位置的變動。：物體上任一直線各個時刻的位置始終保持平行。機械運動的基本運動形式：平動各點運動情況相同轉動：物體上所有的點都繞著其上的某個軸做圓周運動。三、力學的理想模型在所研究的問題中，如物體的大小和形狀可忽略，可近似地把物體看成一個只有質量而無大小形狀的點。1.質點注意2.剛體（2）所有物體都可看成一個質點系。（1）一個物體能否看成質點是相對的。任何情況下大小形狀都不發(fā)生變化的物體。剛體可看作一個包含大量質點，但各質點間距離保持不變的質點系。物體做平動；物體有轉動，但轉動不重要時。物體什么時候能看成質點?第1章質點的運動宇宙中的一切物體都在運動，沒有絕對靜止的物體，稱為運動的絕對性。一、參考系§1.1

參考系坐標系為描述物體運動，選作參考的物體或物體系。由運動的絕對性，描述運動必須選取參考系。參考系：（3）描述物體運動時必須明確參考系。（1）運動學中，參考系的選擇是任意的。（2）選擇不同的參考系，對同一物體的描述是不同的。注意▲

太陽參考系（太陽

─恒星參考系）▲

地心參考系（地球

─恒星參考系）▲

地面參考系或實驗室參考系常用的參考系：太陽系zx

y地心系地面系三要素：原點、坐標軸(帶刻度)、參考方向1.直角坐標系2.自然坐標系Oyzx

O二、坐標系為定量描述物體的位置和運動，在參照系上所取的一種標度方法。常用坐標系一、位置矢量運動方程：從坐標原點指向質點所在位置的矢量。反映位置隨時間的變化規(guī)律。大小：§1.2描述質點運動的物理量OPP點到原點的距離方向：O

P質點相對坐標系的方位二、位移路程：質點運動的實際路徑長度從初位置指向末位置。大?。哼\動前后質點位置的實際直線距離。方向：(1)位矢與原點選取有關，位移則無關；(2)注意位移與路程區(qū)別O

p1p2注意⌒(3)一般情況下，位移的大小不等于路程。p1p2Oc（2）與平均速率區(qū)別大?。悍较颍号c方向相同1.平均速度注意(1)與有關

三、速度Op1p2沿軌道上該點的切線，指向前進方向。2.瞬時速度大?。悍较颍核矔r速度大小=瞬時速率p1p2O四、加速度1.平均加速度2.瞬時加速度與方向相同A方向：B注意指向質點運動曲線的凹側（2）方向：（1）矢量：無論速度大小還是方向發(fā)生變化，都有加速度。（3）位移、速度和加速度：與坐標系的選取無關。與參照系選取有關；AB的方向,不同于的方向解：例：一質點作半徑為R的勻速圓周運動，周期為T

，從A點開始記時。求：（1）T/4到T/2內位移、平均速度、路程、平均速率；（2）t=T/2時速度、速率。大?。海?）位移：方向：B

CARO平均速度：大?。悍较颍築

CBC平均速率：（2）勻速圓周運動：t=T/2時速度：方向向左路程：BCARO五、運動學的兩類問題：1.已知求

求導2.已知及初始狀態(tài)（），求

積分解：初始條件為：(1)兩邊積分例：若t=0時質點的位矢和速度分別為和，加速度恒為，求任一時刻質點的位矢和速度。(2)例如在斜拋運動中§1.3直角坐標描述一、各量的直角坐標表示1.位置yzxO大?。悍较颍悍较蛴嘞冶硎驹趚yz軸上的投影（分量）P在x、y、z軸上的投影（分量）軌跡方程：2.位移運動方程：坐標之間關系的方程3.速度在x、y、z軸上的投影（分量）4.加速度是：在x、y、z軸上的分量。分量是代數量,根據矢量方向,可為正、負或零注意二、直角坐標系中兩類問題的處理：例：已知直線運動a，求v。解：分離變量(1)(2)(3)解：例：質點的加速度為2tm/s2，從原點沿x軸運動，若v0=

9m/s。求：運動方程及6s時質點的位移和路程。xOa位移：路程：v=0時，質點返回沿x軸正向運動xaOx1x2例：某人自某點出發(fā)，先向東走30m，后向南走

10m，再向西北走18m，求：這段時間內的總位移及總路程。x(東)y(北)總位移:總位移大小:總路程:解：Om例：某質點在Oxy平面內運動，運動方程為：試求其運動的軌道方程。軌跡是一個橢圓。解：由題設可知，運動方程的分量式為聯(lián)立消去t得

(1)

已知一質點的運動方程為x=2t，y=19-2t2,式中x、y以米計，t以秒計。試求：

(1)

軌道方程，并畫出軌道曲線；

(2)

t=1s時的速度和加速度；

(3)

何時質點的位矢與速度矢量垂直？

(4)

何時質點離原點最近？算出這一距離。例：解：由題設可知，運動方程的分量式為聯(lián)立消去t得xyOy=19-x2/2

(2)

質點在任意時刻的速度為

t=1時，有

因此v1的大小為v1與ox軸正方向的夾角為質點在任意時刻的加速度為顯然a與t無關，它是常矢量。a的大小為

a的方向為-j方向，即沿oy

軸負向。

(3)

當時，有，即得（負值舍去）即當t=0和t=3時，位置矢量恰與速度矢量垂直。

(4)

在時刻t質點到原點的距離為令，得解得（負值舍去）

t=0和t=3時，分別有所以t=3s時質點的位置離原點的距離最近。求：并說明船的運動。例：xohxl在離水面高為h的岸邊，有人用繩拉船靠岸，如圖所示。設拉繩速率v0保持恒定。解：V<0，a<0，

a與x有關，所以沿x軸負向作變加速直線運動，a越來越大。討論路燈距地面高h，一人身高l，在路上以勻速v0行走，求人影中頭頂的移動速度和影子長度增長的速率。已知：求：例：xyxhx'lo（1）人影頭頂移動速度：（2）影長增長速率：解

：由幾何關系解：yxBA例：在傾角為

的斜坡的下端A點處，以初速度與斜坡成

角的方向射出一發(fā)炮彈。求：如圖選坐標系下運動方程。討論1.何時炮彈距離斜坡最遠？炮彈距離斜坡最遠時即2.炮彈沿斜坡發(fā)射的距離討論：(1)直線運動可選一維坐標，曲線運動為二維坐標，三維坐標，此時分坐標求。(2)分離變量法，一定將變量分離在兩邊。§1.4自然坐標描述一、自然坐標系若質點運動軌跡已知：O選擇坐標原點O，選擇坐標正方向，沿質點運動軌跡建立一條曲線坐標軸s：自然坐標。

原點左：s<0,原點右：s>0：切向單位矢量：法向單位矢量指向軌跡凹側指向坐標正向s是代數量—方向：沿切向二、自然坐標系中各量的表示運動方程：1.位置s2.速度大小：O3.加速度APP1C

B（1）圓周運動的加速度oRAP

P1C

Bo（2）一般曲線運動的加速度PP1

意義勻速率變速率曲線運動直線運動總結特例：判斷：例：一玩具火車沿R=40厘米的軌道行駛，s為自然坐標，火車的運動方程為。求：s=10厘米時火車的加速度。解：s=10厘米：例：已知x=x(t),y=y(t)求：解：注意將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內的曲線，質點可沿鋼絲向下滑動。已知質點運動的切向加速度為，g為重力加速度，

為切向與水平方向的夾角。例：質點在鋼絲上各處的運動速度。求：由題意可知從圖中分析看出解：§1.5角量描述一、圓周運動的角量描述極軸D

1.角位置

規(guī)定：逆時針為轉動的正方向2.角速度3.角加速度

PP1角位移

逆時針轉動時，

，

，

為正，反之為負。線量角量二、角量描述與自然坐標描述的關系sO

*矢量關系（參考）1.

與

的矢量關系：在中，xyz2.

與的矢量關系:分析：沿切向沿法向xyz（1）勻速圓周運動（2）勻變速圓周運動三、特例avx解：例：質點作圓周運動，R=0.5m，

=t3+3t，求：

t=2s時，、、、

、。解：例：質點從靜止開始作圓周運動，R=3m，。（1）經過多長時間總加速度與半徑成45度？（2）這段時間，質點經過的路程和角位移？（2）（1）§1.6參考系的變換一、相對量的表示法位移：A是運動物體，B是參考系速度：加速度：二、相對量之間的關系設:

A是運動物體，S、S

是兩個參考系1.S、S

互為參考系地車2.A

S注意下標傳遞性！AxySzOS系：靜止S

：平動3.A

S

x

y

S

z

O

PP

例：河水以2m/s的速度向正北流，