四川省自貢市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）

1.已知某新型流感病毒的直徑約為0.00000011米，將0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x10-6B.1.1X10-7C.1.1X106D.1.1X107

2.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3.能與長為20cm,30cm的兩根木條首尾順次相接釘成一個三角形的木條長度是（）

A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

4.下列計算正確的是（）

A.（m2）3=”B.m2-m3=m6C.m3=~m}D.rn4-i-）ni=m

5.如圖，在△ABC中，。石是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點D和E,連接AD.若

ZB=40°,BA=BD,則NOAC為（）

6.下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.2x（尤-3）=2X2~6XB.12m2n=3nr-4n

C./一2a一］=（々-。）2—1D.x1~y2=（x+y）（x~y）

7.如圖，△ABC的NBAC和NBCA的外角角平分線交于點D,若AB=DC-AC,ZDAC=51°,則NDC4的

度數(shù)是（）

8.如圖，在△0A8和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA<OD,ZOAB=ZOCD=10°,連接AC,BD交

于點H,連接OH,下列結(jié)論：?AC=BD；②NAHB=40。；③OH平分/BOC；④HO平分/AHD；⑤直線

BD平分線段OC.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

1

O

AD

H

B

C

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）

9.若分式一3^有意義，則x的取值1范圍是.

x-2

11,如圖，在△ABC中，是高，角平分線AE,B尸相交于點。，4BAE=30。，ZDAC=20°,貝U/AOB的

度數(shù)是_________

12.已知（x+優(yōu)）（X-n）=x2—4x—2,則（ZH+M）=.

13.一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線.

14.如圖，已知銳角△AOB的面積為42,ZAOB=6Q°,AB=10,點C是A8邊上一動點，點E,尸是0A,

OB邊上異于端點的兩個動點，當LEFC的周長最小時，點。到線段EF的距離是.

三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）

15.計算：（x—2）2—x（x—1）.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為8。邊中點，DELAB,DFLAC,垂足分別為E,F.

求證：DE=DF.

2

A

、，g機、2/2加2、2m2

18.計算：（——）士（=）?二

n5n5n

19.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=30。，要把圖紙上的這塊三角形土地均分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶，

并使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請在圖上畫出分割圖。（要求；尺規(guī)作圖，要寫出作法，并保

留作圖痕跡。）

四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）

20.自貢彩燈文化歷史悠久，鹽、龍、燈被稱為自貢的“大三絕”.師徒二人制作某種彩燈，師父每天比徒弟多

做5個，師父做80個所用的時間與徒弟做60個所用的時間相等.

（1）求師父每天做彩燈多少個？

（2）春節(jié)前夕，有600個該種彩燈需要制作.若師父工價是每天300元，徒弟每天250元，總預(yù)算費用不超

過9200元，則最多可安排徒弟做多少天？

21.如圖，在△ABC中，點A,B,C的坐標分別為（-4,3）,（-3,1）,（-1,1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△￡>￡￡并寫出點D,E,F的坐標：

（2）求以A,C,F,D為頂點的四邊形的面積.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,是8c邊上的中線，DE〃AC交于點E.

求證：AE=BE.

3

c

五、解答題(本題共有2個小題，23題7分，14題8分，共15分)

23.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：4=22—。2,12=

42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”

(1)請說明36是否為“神秘數(shù)”；

(2)證明：“神秘數(shù)”一定是4的倍數(shù)；

(3)2000是“神秘數(shù)”嗎？請說明理由.

24.如圖1所示，在RtZiABC中，NC=90。，點。是線段CA延長線上一點，且4。=4艮點廠是線段A8

上一點，連接。R以。尸為斜邊作等腰Rt△。尸E,連接EA,且EA_LA8.

圖1圖2

(1)若DGLAE,垂足為G,求證：AE=AF+BC

(2)如圖2,若點F是線段BA延長線上一點，其他條件不變，請寫出線段AE,AF,BC之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

自貢市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題(本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意)

l.B2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.B.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共計18分)

CH+1

9.XW210.------11.125°12.2413.514.4.2

m

三、解答題(本題有5個小題，每小題5分，共計25分)

15.解：原式—%?—4x+4—%?+1=—3x+4

x3

16.解：原方程化為——+2=

x-12(1)

4

方程兩邊乘2(x—1),得2x+4(x—1)=3.

7

解得x

6

7

檢驗：當x=q時，2(x—1)/0.

7

???原分式方程的解為x=‘.

6

17.證明：DELAB,DFLAC,ZBED=ZCFD=90°.

AB=AC,:.ZB=ZC.

又?BD=DC,ABDE^△CDF(AAS),:.DE=DF.

.田qm-25n~m2_25m4n25

18.角牛：原式=-z—-——

n~4m5n20/"4〃34〃

19.解：分割作圖如下:

作法：作A3邊的垂直平分線，分別交3C,AB于點E,F,連接AE.

AACE,AAEE,△5EE即為分出的三塊地.

說明：無作圖痕跡，扣1分.

四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）

20.解：設(shè)師父每天做彩燈尤個，則雙=圖-.

xx-5

解得x=20,經(jīng)檢驗，符合題意，

答：師父每天做彩燈20個.

（2）設(shè)師父做。天，徒弟做萬天剛好完成制作任務(wù).

20a+15/?=600

由題意得,解得》48.

300。+250匕<9200

答：最多能安排徒弟做8天.

21.解：（1）ADEF如圖所示.

5

D,E,歹的坐標分別為：(4,3),(3,1),(1,1).

(2)四邊形ACED的面積為—(―4)|+|1—(―—1|=10.

說明：字母沒有對應(yīng)，若圖形正確，結(jié)果正確，不扣分.

22.證明：AB=AC,CD=BD,:.ZCAD=ZDAB,AD±BC.

DE//AC,:.ZCAD=ZADE,:.ZDAE=ZADE,:.EA=ED,

NEDB+AEDA=ZEAD+ZEBD=90°

:.ZEDB=ZEBD,:.EB=ED,:.AE=EB.

五、解答題(本題共有2個小題，23題7分，14題8分，共15分)

23.解：(1)假設(shè)36是“神秘數(shù)”，可表示為兩個連續(xù)偶數(shù)x和(X-2)的平方差,

則36=d—(x—2f,解得犬=10,

.?.x—2=8,.-.36=102-82,因此假設(shè)成立，36是“神秘數(shù)”.

說明：直接寫出36=1C)2—g?的，得全分.

(2)證明：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2左和2左—2,左為正整數(shù).

(2k)~—Qk-2)2=4k°—(4/—8左+4)=4(2左-1).

,左為正整數(shù)，2左一1為正整數(shù).

二“神秘數(shù)”，一定是4的倍數(shù).

(3)2000不是“神秘數(shù)”.

假設(shè)2000是“神秘數(shù)”，由(2)得4(21)=2000,解得左=250.5,

?左不是整數(shù)，二假設(shè)不成立，2000不是“神秘數(shù)”.

24.(1)證明：DG±AE,ZDEG+ZEDG=90°,

ZDEF=90°,..ZDEG+ZAEF=90°,:.ZEDG=ZFEA,

EA±A