人教版高中數(shù)學(xué)選修二5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) -B提高（解析版） 同步練習(xí)

5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-B提高練一、選擇題1．（2021·廣東揭陽市高二期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有.故選：B.2．（2020·四川省眉山車城中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，則（）A．1 B．－1 C．2 D．3【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，令，可得，解?故選：B.3．（2021·江蘇徐州市·高三期末）隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量（單位：貝克）與時(shí)間（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)該放射性同位素的含量.已知時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為，則該放射性同位素含量為貝克時(shí)衰變所需時(shí)間為（）A．20天 B．30天 C．45天 D．60天【答案】D【詳解】由得，因?yàn)闀r(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為，即，解得，則，當(dāng)該放射性同位素含量為貝克時(shí)，即，所以，即，所以，解得.故選：D.4．已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為()A．1B．2C．－1D．－2【答案】B【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是(x0，x0＋1)，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x0＋a)＝1，,x0＋1＝lnx0＋a，))由此得x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2.5．（多選題）（2021·江蘇高二）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【詳解】對(duì)A，，故A正確對(duì)B，，故B錯(cuò)；對(duì)C，所以C正確對(duì)D，，故D錯(cuò)；故選：AC6．（多選題）（2021·全國高二課時(shí)練）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】在A中，若，則，則，這個(gè)方程顯然有解，故A符合要求；在B中，若，則，即，此方程無解，故B不符合要求；在C中，若，則，由，令，（），作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，由兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)可知該方程存在實(shí)數(shù)解，故C符合要求；在D中，若，則，由，可得，故D符合要求．故選：ACD．二、填空題7．（2020·陜西彬州市高二月考）已知y＝，則y′＝________．【答案】【詳解】y＝＝＝-ln(1＋x2)，所以y′＝－·(2x)＝.8．（2020·洛陽市第一高級(jí)中學(xué)高二月考）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為_________.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則在點(diǎn)處的切線的斜率.9．（2020·廣東湛江市·湛江二十一中高二開學(xué)考試）若函數(shù)，，則__________.【答案】3【詳解】由，得，，，。10．（2020·廣東中山市）在許多實(shí)際問題中，一個(gè)因變量往往與幾個(gè)自變量有關(guān)，即因變量的值依賴于幾個(gè)自變量，這樣的函數(shù)稱為多元函數(shù).例如，某種商品的市場(chǎng)需求量不僅僅與其市場(chǎng)價(jià)格有關(guān)，而且與消費(fèi)者的收入以及這種商品的其他代用品的價(jià)格等因素有關(guān)，即決定該商品需求量的因素不止一個(gè)而是多個(gè).我們常常用偏導(dǎo)數(shù)來研究多元函數(shù).以下是計(jì)算二元函數(shù)在處偏導(dǎo)數(shù)的全過程：，，所以，，由上述過程，二元函數(shù)，則______.【答案】【詳解】根據(jù)題意，得到，，則，，因此.三、解答題11．設(shè)函數(shù)f(x)＝aexlnx＋eq\f(bex－1,x).(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝e(x－1)＋2，求a，b的值．【詳解】(1)由f(x)＝aexlnx＋eq\f(bex－1,x)，得f′(x)＝(aexlnx)′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bex－1,x)))eq\s\up10(′)＝aexlnx＋eq\f(aex,x)＋eq\f(bex－1x－bex－1,x2).(2)由于切點(diǎn)既在曲線y＝f(x)上，又在切線y＝e(x－1)＋2上，將x＝1代入切線方程得y＝2，將x＝1代入函數(shù)f(x)得f(1)＝b，∴b＝2.將x＝1代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)中，得f′(1)＝ae＝e，∴a＝1.12．（2020·江蘇高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，記為的導(dǎo)數(shù)，.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式，并證明