人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.4數(shù)學(xué)歸納法 -B提高練（學(xué)生版） 同步練習(xí)

4.4數(shù)學(xué)歸納法-B提高練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的正整數(shù)成立”時，第一步證明中的起始值應(yīng)?。ǎ〢． B． C． D．2．（2021·吉林吉林市高二期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，時，由到時，等式左邊應(yīng)添加的項是（）A． B．C． D．3．（2021·全國高二課時練）已知，則（）A．中共有項，當n=2時，B．中共有項，當n=2時，C．中共有項，當n=2時，D．中共有項，當n=2時，4．（2021·全國高二課時練）平面內(nèi)有個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都無公共點，用表示這個圓把平面分割的區(qū)域數(shù)，那么與之間的關(guān)系為（）A． B．C． D．5．（2021·上海黃浦區(qū)格致中學(xué)高二期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明：的過程中，從到時，比共增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項6.（多選題）（2021·浙江省桐廬中學(xué)高二期末）數(shù)列滿足，，則以下說法正確的為（）A.；B.；C.對任意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立；D..二、填空題7．（2021·全國高二課時練）用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證的等式是________．8．（2021·陜西省洛南中學(xué)高二期末）凸邊形內(nèi)角和為，則凸邊形的內(nèi)角為______________.9．（2021·上海浦東新區(qū)上外浦東附中高二期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明：，從到，等式左邊需增加的代數(shù)式為________10．（2021·上海高二專題練）已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，若已假設(shè)（為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證____________時等式成立.三、解答題11．（2021·河南信陽市高二期末）漢諾塔問題是源于印度一個古老傳說的益智游戲.這個游戲的目的是將圖（1）中按照直徑從小到大依次擺放在①號塔座上的盤子，移動到③號塔座上，在移動的過程中要求：每次只可以移動一個盤子，并且保證任何一個盤子都不可以放在比自己小的盤子上.記將n個直徑不同的盤子從①號塔座移動到③號塔座所需要的最少次數(shù)為an.（1）試寫出a1，a2，a3，a4值，并猜想出an；（無需給出證明）（2）著名的畢達哥拉斯學(xué)派提出了形數(shù)的概念.他們利用小石子擺放出了圖（2）的形狀，此時小石子的數(shù)目分別為1，4，9，16，由于小石子圍成的圖形類似正方形，于是稱bn＝n2這樣的數(shù)為正方形數(shù).當n≥2時，試比較an與bn的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.12．（2021·江西九江高二期末）設(shè)數(shù)列的前項和為，