人教版高中數(shù)學(xué)選修二專題20 數(shù)學(xué)歸納法（原卷版）

專題20數(shù)學(xué)歸納法一、單選題1．（2020·河南省高二月考（理））利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)證明（）A． B．C． D．2．（2020·白山市第一中學(xué)高二開學(xué)考試（理））某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，若時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知時(shí)，該命題不成立，那么可以推得A．時(shí)該命題不成立 B．時(shí)該命題成立C．時(shí)該命題不成立 D．時(shí)該命題成立3．（2020·寧縣第二中學(xué)高二期中（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D．增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)4．（2020·梅河口市第五中學(xué)高二月考（理））用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A．項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)5．（2018·黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證是否成立時(shí)，左邊應(yīng)該是()A． B． C． D．6．（2019·瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二月考（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+17.（2020·江蘇省天一中學(xué)高二期中）對(duì)于不等式<n+1(n∈N*),某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下:(1)當(dāng)n=1時(shí),<1+1,不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即<k+1.那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.根據(jù)(1)和(2),可知對(duì)于任何n∈N*,不等式均成立.則上述證法（）A．過程全部正確 B．n=1驗(yàn)得不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從n=k到n=k+1的證明過程不正確8．（2020·郟縣第一高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)不等式左邊（）A．增加了 B．增加了C．增加了，但減少了 D．以上各種情況均不對(duì)9．（2020·甘肅省蘭州一中高二月考（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（）A． B． C． D．10．（2020·巴楚縣第一中學(xué)高二期中（理））在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對(duì)角線為n(n－3)條時(shí)，第一步驗(yàn)證n等于()A．1B．2C．3D．011．（2020·河南省高二學(xué)業(yè)考試（理））利用數(shù)學(xué)歸納法證明“，”時(shí)，從””變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增加的因式是（）A． B． C． D．12．（2018·浙江省諸暨中學(xué)高二月考）已知,存在自然數(shù),使得對(duì)任意,都能使整除,則最大的的值為()A．30 B．9 C．36 D．6二、填空題13．（2019·邳州市第四中學(xué)高二期中（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．14．（2016·上海市金山中學(xué)高一期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是______.15．（2019·江蘇省連云港市錦屏高級(jí)中學(xué)高二期中（理））利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)是______________.16．（2019·江蘇省高二期中（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)時(shí)，能被31整除”時(shí)，從到時(shí)需添加的項(xiàng)是______.三、解答題17．（2020·陜西省西安一中高二期中（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明：．18．（2020·武威第六中學(xué)高二期中（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．19．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)高二期中（理））已知數(shù)列，，，…，，…，（1）計(jì)算；（2）由以上結(jié)果推測(cè)計(jì)算的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.20．（2020·湖北省高二月考）已知數(shù)列滿足，．（1）計(jì)算，，的值，并猜想數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．21．（2020·白山市第一中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和足.（1）求出