2023-2024學年福建省泉州市九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題

2023-2024學年福建省泉州市九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.B.--------

DFCEOCOD

CDOCOAOB

C.D.-

EF—OEOFOE

2的圖象、y=-工的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）

2.在圓，平行四邊形、函數(shù)

x

A.0B.1C.2D.3

3.如右圖要測量小河兩岸相對的兩點P、A的距離，可以在小河邊取R1的垂線必上的一點C,測得尸C=50米,

ZPCA=44°，則小河寬Q4為（）

A.50tan440米B.50sin550米C.1100sin35°7^D.100tan550米

4.二次函數(shù)y=必經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)y=（x—l）2+l,則平移方法可為（）

A.向左平移1個單位，向上平移1個單位

B.向左平移1個單位，向下平移1個單位

C.向右平移1個單位，向下平移1個單位

D.向右平移1個單位，向上平移1個單位

5.如圖，是。。上的點，則圖中與NA相等的角是（）

C.ZDEBD.ND

6.定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)。，b,我們規(guī)定符號max{。力}表示。，b中的較大值，如：max{2,4}=4.因

此，max{-2,-4}=-2；按照這個規(guī)定，若max{x,—x}=匚蟲二2,則x的值是（）

A.-1B._］或5+屈c.—

22

7.一元二次方程5爐=1的解是（）

-1-1

A.5或0B.w或0C.-D.0

8.如圖，一次函數(shù)y=ox+a和二次函數(shù)7=62的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）

9.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.B.C.

10.將拋物線y=x2平移得到拋物線丫=（x+2）2,則這個平移過程正確的是（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

2

11.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=7,點E在邊上，tanZDAE=~,則3E=；若石/，AE

交AD于點尸，則陽的長度為.

12.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概

率是___________

13.已知1是一元二次方程%2—3%+p=0的一個根，則p=.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CA=CB=1.分別以A、B、C為圓心，以‘AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB

C

所圍成的陰影部分的面積是.

AB

15.如圖，將矩形ABC。繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'位置，此時AC的中點恰好與。點重合，AB'交CD于點E.

若AB=6,則AEC的面積為

16.邊心距為4G的正六邊形的半徑為.

17.已知兩個相似三角形.ABC與..DEF的相似比為L貝！IABC與.DEF的面積之比為.

18.若。O是等邊AABC的外接圓，。。的半徑為2,則等邊aABC的邊長為

三、解答題（共66分）

19.（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為45元/件，每銷售一件需繳納平臺推廣費5元，該款小

電器每天的銷售量y（件）與每件的銷售價格X（元）滿足函數(shù)關系：y=-2x+180.為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定

銷售價格不得低于75元/件且不得高于90元/件.

（1）寫出每天的銷售利潤可（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關系式；

（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？

20.（6分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗

圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每

袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設購買國旗圖案貼紙。袋（〃為正整數(shù)），則購買小

紅旗多少袋能恰好配套？請用含"的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學校按（2）中的配套方案購買，共支付卬

元，求卬關于。的函數(shù)關系式.現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費

用多少元？

21.（6分）如圖為一機器零件的三視圖.

（1）請寫出符合這個機器零件形狀的幾何體的名稱；

（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：cm?）

22.（8分）解方程：

（1）x2-3x+l=l；

（2）x（x+3）-（2x+6）=1.

23.（8分）如圖，已知AB是。。的直徑，點C在。O上，點P是AB延長線上一點，ZBCP=ZA.

（1）求證：直線PC是。O的切線；

（2）若CA=CP,。。的半徑為2,求CP的長.

24.（8分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說

明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平.

6

游戲規(guī)剜

U機抽取一張卡片，記下

我字我啕，亮句號再抽一張.將

外取的第一張、第二張卡片上

的It等分別作處十位數(shù)寫和個

位繳等，蓍娥式的用位獗不超

過32,露小具舲，及之小品,

25.（10分）如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，ZCAD=ZABC.判斷直線AD與。O的位置關

系，并說明理由.

26.（10分）如圖，已知RtAAfiC中，NAG5=9O°,NB=3O°,。是AB的中點，AEUCD,ACHED.

求證：四邊形ACDE是菱形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A、由AB〃CD〃EF,則辿=絲二所以A選項的結(jié)論正確;

DFCE

B、由AB〃CD,則絲=竺，所以B選項的結(jié)論錯誤；

ODOC

C、由CD〃EF,則一=——,所以C選項的結(jié)論正確；

EFOE

D、由AB〃EF,則3=竺，所以D選項的結(jié)論正確.

OFOE

故選：B.

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且

和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

2、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案.

【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；y=-工的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

x

故選：C.

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義.

3、A

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在Rt^ACP中，tan/ACP=——

PC

???PA=PC*tanZACP=50tan44°

故選A.

此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.

4、D

【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），

據(jù)此便能得出答案.

［詳解］由y=（x-l）2+l得…=（1）2

平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位

故答案為：D.

本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關鍵.

5、D

【分析】直接利用圓周角定理進行判斷.

【詳解】解：與ND都是所對的圓周角，

:.ZD=ZA.

故選o.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6,B

【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：當x>0時，有——3X—2=X,解得小竺，5-^33（舍去），

2122

X<0時，有^———~-=-X,解得，Xl=-1,X2=2（舍去）.

2

故選B.

此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，

掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程.

7、B

【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【詳解】???5x2=x,

.\x（5x-1）=0,

?1

x=0或x=y.

故選:B.

本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型.

8、B

【分析】根據(jù)。的符號分類，當時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當時，在C、D中判斷一

次函數(shù)的圖象是否相符.

【詳解】解：①當。>0時，二次函數(shù)》=心2的開口向上，一次函數(shù)7=仆+〃的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤，

B正確；

②當“V0時，二次函數(shù)的開口向下，一次函數(shù)7=辦+”的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤.

故選:B.

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解.

9、A

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就

能打該密碼）=二，故答案選A.

10

考點：概率.

10、A

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A.

考點：拋物線的平移規(guī)律.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、5-

5

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NDAE=NAEB,再由AB和NDAE的正切值可求出BE,利用勾股定理計算出AE的長,

再證明△ABEsaFEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可B得F迫A=把E，代入相應線段的長可得EF的長，再在在RtZXAEF

AEAF

中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長.

【詳解】解：???點石在矩形A5C。的邊5c上，

22

:?tan/AEB=tanZFAE=—=，

5BE

：?BE=5.

在ZkABE中，AE2=AB2+BE2>

:.AB=2,BE=5,

AE=^AB2+BE2=V22+52=A/29?

,:Z.EAF=Z.BEA,ZB=ZAEF.

.,.△ABE-^AFEA,

.BEAEgn5_729

"IF赤'即石=方解得AF=—.

VAD=BC=7.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理.相

似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似.

1

12、一

6

【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.

【詳解】解：1?拋擲六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的骰子共有6種結(jié)果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的

只有1種，

?,?“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為二，

故答案為：—

6

此題主要考查了概率公式的應用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13、2

【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將％=1代入方程％2—3%+p=0中，即可得到關于0的方程，

解方程即可得到答案.

【詳解】解：???I是一元二次方程x2-3x+p=Q的一個根

??*I2—3x1+p=0

:.p=2

故答案是：2

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

14、1--

2

【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積.三個小扇形的面積.

【詳解】解：陰影部分的面積為：1x1+1-箋蘆-嘵蘭-粵a=i-工.

3603603602

兀

故答案為1—.

2

本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積.

15、4石

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ZACD=30°,再由旋轉(zhuǎn)

后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到NDAE為30。，進而得至!!/EAC=NECA,利用等角對等邊得到AE=CE,設

AE=CE=x,表示出AD與DE,利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可

求出三角形AEC面積.

【詳解】???旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，

11

即nnAD=—AC'=—AC,

22

...在RtAACD中，NACD=30°,即NDAC=60°,

ZDAD,=60°,

:.ZDAE=30°,

.\ZEAC=ZACD=30°,

?\AE=CE,

在RtAADE中，設AE=EC=x,

VAB=CD=6

6x6=20

ADE=DC-EC=AB-EC=6-x,AD=CDxtanZACD=

3'

根據(jù)勾股定理得：x2=(6-X)2+(26)2,

解得：x=4,

/.EC=4,

則SAAEC=；EC?AD=46

故答案為：4G

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本

題的關鍵.

16、8

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得NAOH=30。，得到AH=|OA,再根據(jù)OA2=OH2+AH?求出OA即可得到答案.

【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF,邊心距OH=4A/L

VZOAB=60°,ZOHA=90°,

???ZAOH=30°,

1

AAH=—OA,

2

OA2OH2+AH2,

AOA2=(473)2+(1C>A)2,

解得OA=8,

即該正六邊形的半徑為8,

故答案為：8.

AHB

此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

17、2

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】解：?.?兩個相似三角形的相似比為1,

...這兩個三角形的面積之比為2.

故答案為：2.

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意熟記定理是解此題的關鍵.

18、2百

【解析】試題解析：如圖:

連接04交3C于O,連接0C,

ABC是等邊三角形，。是外心,

ZOCD=30,OC=2,

OD=-OC=1,

2

CD=BD="

BC=2^/3.

故答案為2Ji

三、解答題(共66分)

19、(1)w=-2x2+280%-9000(75<%<90)；(2)當x=75時，w有最大值，最大值為750元

【分析】(1)直接利用“總利潤=每件的利潤X銷量”得出函數(shù)關系式；

(2)由(1)中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)依題意得：w=(x—45—5)(—2x+180)

=-2x2+280x-9000(75<x<90)

(2)w=-2x2+280%-9000

=-2(X-70)2+800

V?=-2<0

.?.當75Vx<90,w隨X的增大而減小

.?.當x=75時，w有最大值，

最大值為：—2(75-70)2+800=750元.

本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)關系式及熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；(2)購買小紅旗9。袋恰好配套；(3)需要購買國旗圖案

4

貼紙和小紅旗各48,60袋，總費用W=1696元.

【解析】(1)設每袋國旗圖案貼紙為工元，則有何=當，解得x=15,檢驗后即可求解；

xx+5

(2)設購買〃袋小紅旗恰好與。袋貼紙配套，則有50a:20Z?=2:l,解得8=°。；

4

40a,a<2Q

(3)如果沒有折扣，卬=:“ccc，國旗貼紙需要：1200x2=2400張，小紅旗需要：1200x1=1200面,

[32a+160,a>20

24005

則4=------=48袋，b=—以=60袋，總費用W=32x48+160=1696元.

504

【詳解】(1)設每袋國旗圖案貼紙為工元，則有當=當，

xx+5

解得尤=15,

經(jīng)檢驗x=15是方程的解，

二每袋小紅旗為15+5=20元；

答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；

(2)設購買〃袋小紅旗恰好與。袋貼紙配套，則有50a:20Z?=2:l,

解得人=[，

4

答：購買小紅旗3。袋恰好配套；

4

(3)如果沒有折扣，則W=15a+20x』a=40a,

4

依題意得40aK800,

解得a<20,

當a〉20時，則W=800+0.8(40?-800)=32a+160,

40a,a<20

即W

32a+160,a>20

國旗貼紙需要：1200x2=2400張,

小紅旗需要：1200x1=1200?,

24005

則4=±2^=48袋，匕=巳。=60袋，

504

總費用W=32x48+160=1696元.

本題考查分式方程，一次函數(shù)的應用，能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大

值是解題的關鍵.

21、（1）直三棱柱；（2）24+8百

【解析】試題分析：（1）有2個視圖的輪廓是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是三角形，那么該幾何體

為三棱柱;

（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長，表面積=側(cè)面積+2個底面積=底面周長X高+2個底面積.

試題解析：（1）符合這個零件的幾何體是直三棱柱；

（2）如圖，ZiABC是正三角形，CD1AB,CD=2&,AD=^AC,

在RtAADC中，AC~=AD~+CD2，AC2=（-AC）2+（273）2,

2

解得AC=4,

1LL2

，S表面積=4X2X3+2><5X4X26=(24+86)(cm).

22、(4)X4=3+下,X2=--;(2)X4=-3,XZ=2.

22

【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；

（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可.

試題解析：（4）?.?一元二次方程x2?3x+4=4中,a=4,b=-3,c=4,

A=b2-4ac=（-3）2-4x4x4=3.

?_-b土加-4ac-（-3）±V53土逐

??x-------------------=--------------=---------?

2a2x12

日n3+y/S3—y[5

即X4=-------,X2=-------；

22

(2)二?因式分解得(x+3)(x-2)=4,

/.x+3=4或x-2=4,

解得X4=-3,X2=2.

考點：4.解一元二次方程.因式分解法；2.解一元二次方程.公式法.

23、（1）見解析；（2）273

【分析】（1）欲證明PC是。。的切線，只要證明OC,PC即可；

（2）想辦法證明NP=30。即可解決問題.

【詳解】（1）VOA=OC,

/.ZA=ZACO,

VZPCB=ZA,

，NACO=NPCB,

；AB是。O的直徑，

.?.ZACO+ZOCB=90°,

.,.ZPCB+ZOCB=90°,BPOC±CP,

?；OC是。o的半徑，

...PC是。o的切線；

（2）VCP=CA,

AZP=ZA,

.\ZCOB=2ZA=2ZP,

■:ZOCP=90°,

.\ZP=30°,

VOC=OA=2,

.\OP=2OC=4,

???PC=1OP2—CC2="2—22=273.

本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

24、解：（1）P（抽到2）=-.

2

（2）不公平，修改規(guī)則見解析

【詳解】解：（1）P（抽到2）=-=-.

42

（2）根據(jù)題意可列表

22