（新課標）高考物理總復習課時檢測（九）共點力的靜態(tài)平衡（重點突破課）（含解析）

課時檢測(九)共點力的靜態(tài)平衡(重點突破課)1.如圖所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于A受力的個數(shù)，下列說法中正確的是()A．A一定受兩個力作用B．A一定受四個力作用C．A可能受三個力作用D．A受兩個力或者四個力作用解析：選D若拉力F大小等于A所受的重力，則A與斜面沒有相互作用力，所以A就只受到兩個力作用；若拉力F小于A所受的重力，則斜面對A產(chǎn)生支持力和靜摩擦力，故A應受到四個力作用，故D對。2．(2019·肇慶模擬)設(shè)雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積S成正比，與下落速度v的二次方成正比，即f＝kSv2，其中k為比例常數(shù)，且雨點最終都做勻速直線運動。已知球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3(r為半徑)，若兩個雨點的半徑之比為1∶2，則這兩個雨點的落地速度之比為()A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶4 D．1∶8解析：選A當雨點做勻速直線運動時，重力與阻力大小相等，即f＝mg，故kπr2v2＝mg＝ρ×eq\f(4,3)πr3g，即v2＝eq\f(4gρr,3k)，由于兩雨點的半徑之比為1∶2，則落地速度之比為1∶eq\r(2)，選項A正確。3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端系在小球上，另一端固定在P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為()A.eq\f(mg,k) B.eq\f(\r(3)mg,2k)C.eq\f(\r(3)mg,3k) D.eq\f(\r(3)mg,k)解析：選C由題意可知，小球受力平衡，斜面對小球的彈力FN和彈簧對小球的彈力kx與豎直方向的夾角均為30°，根據(jù)平衡條件可知FNsin30°＝kxsin30°，F(xiàn)Ncos30°＋kxcos30°＝mg，解得x＝eq\f(\r(3)mg,3k)，故選項C正確。4．(2019·湖南十二校聯(lián)考)如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與物塊A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為m，掛上物塊B后，當動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，物塊A、B恰能保持靜止，不計滑輪的質(zhì)量，則物塊B的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2解析：選A先以物塊A為研究對象，由物塊A受力及平衡條件可得，輕繩中張力FT＝mgsin30°；再以動滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝2coseq\f(90°,2)FT，解得mB＝eq\f(\r(2),2)m，A正確。5.(2019·連云港高三檢測)如圖所示，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30°角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計，整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時，繩OA豎直，繩OB與直桿間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為()A．1∶eq\r(3) B．1∶2C.eq\r(3)∶1 D.eq\r(3)∶2解析：選A分別對A、B受力分析如圖，以A為研究對象，則A受到重力和繩的拉力的作用，直桿對A沒有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡，所以T＝mAg；以B為研究對象，根據(jù)共點力平衡條件，結(jié)合圖可知，繩的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30°，所以T與N大小相等，得：mBg＝2×Tcos30°＝eq\r(3)T，故mA∶mB＝1∶eq\r(3)。A正確。6.一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖所示為一截面圖，已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為12m，靠近橋面中心的鋼桿長度為3m，即AA′＝DD′＝3m，BB′＝EE′，CC′＝PP′。已知兩端鋼纜與水平方向的夾角為60°，若鋼桿、鋼纜自重不計，為使每根鋼桿承受的負荷相同，則()A．BB′＝4.5m B．BB′＝(2＋4eq\r(3))mC．CC′＝(3＋12eq\r(3))m D．CC′＝(2＋12eq\r(3))m解析：選C對吊橋的一側(cè)整體受力分析，受重力和2個拉力F，根據(jù)平衡條件，有2Fsin60°＝mg，得mg＝eq\r(3)F，使每根鋼桿承受的負荷相同，則每根鋼桿張力為F0＝eq\f(\r(3),6)F。以A、B、C三點整體為研究對象進行受力分析，如圖1所示，有FAD＝eq\f(3F0,tan60°)＝eq\r(3)F0＝eq\f(1,2)F，設(shè)AB與水平方向的夾角為α1，對A點受力分析，如圖2所示，則根據(jù)平衡條件有tanα1＝eq\f(F0,FAD)＝eq\f(\f(\r(3),6)F,\f(1,2)F)＝eq\f(\r(3),3)，根據(jù)幾何關(guān)系可知tanα1＝eq\f(BB′－AA′,A′B′)，解得BB′＝(3＋4eq\r(3))m，設(shè)CB與水平方向的夾角為α2，對C點受力分析，如圖3所示，根據(jù)平衡條件知，水平方向有Fcos60°＝FCBcosα2，豎直方向上有Fsin60°＝F0＋FCBsinα2，可得tanα2＝eq\f(\f(\r(3),3),\f(1,2))＝eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(CC′－BB′,C′B′)，解得CC′＝(3＋12eq\r(3))m，只有C正確。7．(多選)(2019·衡水高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜面體B上，現(xiàn)用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分別推A和B，它們均靜止不動，且F1<F2，重力加速度為g，則()A．A受到四個力的作用B．B對A的摩擦力方向一定沿斜面向下C．地面對B的摩擦力方向水平向右，大小為F2－F1D．地面對B的支持力大小一定等于(M＋m)g解析：選CD以A為研究對象進行受力分析，如圖所示，沿斜面方向，F(xiàn)1的分力和A所受重力的分力大小關(guān)系不確定，所以不確定B和A之間有無摩擦力，A的受力個數(shù)不確定，故A、B錯誤；以整體為研究對象，水平方向：Ff＝F2－F1，方向向右，豎直方向：FN′＝(M＋m)g，故C、D正確。8.(多選)如圖為一位于墻角的斜面，其傾角θ＝37°，一輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置，物體在斜面上靜止時，彈簧處于伸長狀態(tài)，取sin37°＝0.6，則()A．物體一定受四個力作用B．彈簧彈力大小可能是eq\f(4,3)mgC．物體受到的摩擦力一定沿斜面向上D．斜面對物體的作用力方向一定豎直向上解析：選AC對物體受力分析知，物體受向下的重力、彈簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡條件可知，物體還受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正確；斜面對物體的作用力與物體所受重力和彈簧的水平拉力的合力等大反向，不可能豎直向上，D錯誤；若彈簧彈力大小為eq\f(4,3)mg，則其垂直斜面向上的分力為eq\f(4,3)mgsinθ＝eq\f(4,5)mg，與物體所受重力垂直于斜面的分力mgcosθ＝eq\f(4,5)mg大小相等，這樣物體對斜面沒有壓力，不可能平衡，B錯誤。9．(多選)(2019·福州模擬)如圖甲所示，截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為m0，放在傾角為θ的斜面上，當θ＝37°時，木塊A恰能靜止在斜面上?，F(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，如圖乙所示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()A．A、B仍一定靜止于斜面上B．A、B可能靜止于斜面上C．若m0＝2m，則A受到的摩擦力大小為eq\f(2,3)mgD．若m0＝8m，則A受到斜面的摩擦力大小為eq\f(9,2)mg解析：選BD由題意可知，當θ＝37°時，A恰能靜止在斜面上，則有μm0gcos37°＝m0gsin37°，解得μ＝0.75，現(xiàn)將θ改為30°，0.75>tan30°，A相對斜面不滑動，因此A、B是否仍靜止在斜面上，由B對A的彈力決定，A、B可能靜止于斜面上，故A錯誤，B正確；若m0＝2m，則mgsin30°＋m0gsin30°＝eq\f(3,2)mg，而Ff＝μFN＝m0gcos30°＝eq\f(3\r(3),4)mg<mgsin30°＋m0gsin30°，A滑動，A受到斜面的滑動摩擦力，大小為eq\f(3\r(3),4)mg，故C錯誤；若m0＝8m，則mgsin30°＋m0gsin30°＝eq\f(9,2)mg，而Ff′＝μFN′＝m0gcos30°＝3eq\r(3)mg>mgsin30°＋m0gsin30°，A不滑動，A受到斜面的靜摩擦力，大小為Ff″＝mgsin30°＋m0gsin30°＝eq\f(9,2)mg，故D正確。10.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的球放在兩斜劈上，接觸點分別為M、N，兩斜劈下表面粗糙，上表面光滑，質(zhì)量也為m，緊靠在一起但不連接。斜劈ABC的傾斜角為60°，斜劈BDE的傾斜角為30°。整個系統(tǒng)放在臺秤上并處于靜止狀態(tài)，BC面對球的彈力為F1，BE面對球的彈力為F2，下列說法中正確的是()A．臺秤的示數(shù)為3mgB.eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,\r(3))C．斜劈ABC對臺秤的壓力為eq\f(3,2)mgD．兩斜劈與臺秤間的摩擦力大小相等，均為eq\f(1,2)mg解析：選AB根據(jù)整體法，系統(tǒng)對臺秤的壓力大小等于系統(tǒng)所受的重力，A正確；對球受力分析如圖，F(xiàn)1＝mgcos60°＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)