2023-2024學(xué)年廣東省深圳市八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)蓮花中學(xué)北校區(qū)八年級（下）月

考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

2.若x<y,則下列式子不成立的是（）

Xy

D-<-

A.%—l<y—1B.-2x<—2yC.%+3<y+322

3.若關(guān)于％的不等式（1—a）%>3的解集為％</，貝b的取值范圍是（）

A.a<B.a>1C.aW1D.a<—1

4.如果點P（l-%-3）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么％的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

5.如圖，將△ABC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ZB'C',此時點夕恰

在邊/C上，若48=2,AC，=5,則BC的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如圖，RtATlBC的斜邊48的垂直平分線MN與AC交于點M,乙4=

15°,BM=2,則AAMB的面積為（）

A.1

B.2

C.4

D.5

7.下列說法中，正確的結(jié)論有個.（）

①在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；

②三角形三條邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等；

（3）“對頂角相等”的逆命題是真命題；

④反證法證明“一個三角形中最小角不大于60。”應(yīng)先假設(shè)這個三角形中最小角大于60。.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，已知正比例函數(shù)為=ax與一次函數(shù)%=+b的圖象交于點P.

下面有四個結(jié)論：①a<0；@b<0；③當(dāng)x>0時，>0；④當(dāng)無<

-2時，為>為■其中正確的是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知△OAB是以點4為直角頂點的等腰直角

三角形，點B在y軸正半軸上，點4（-1,1）,將△208沿x軸正方向平移得到△

DCE,若點E恰好落在直線y=上，則此時點。的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,1)

10.如圖，在AABC中，AB=6,將△力BC繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。

后得到△4/6,則陰影部分的面積為（）

A.6

B.6/3

C.973

D.9

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.與點P(3,-4)關(guān)于原點。中心對稱的點的坐標(biāo)為.

12.如果關(guān)于x的不等式組產(chǎn):5無解，那么根的取值范圍是.

13.如圖，在△48C中，NR4c=80。，將△ABC繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)110。得到△

ADE,點B的對應(yīng)點。恰好落在BC的延長線上，則NE的度數(shù)為°.

14.如圖，已知乙4。8=60。，點P在邊04上，OP=16,點M、N在邊。8上,

PM=PN,若MN=2,則。M=

15.如圖，已知AABC中，^ACB=90°,ABAC=30°,BC=2,AB=4,AC=

2/3,點。為直線4B上一動點，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接

ED、BE,點F在直線4F上且。F=8C,則BE最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題7分)

解不等式(組)，并把(2)的解集在數(shù)軸上表示出來.

(l2)Yy-—^1<1;

r4x—6<3(%—1)

(^)3+31+1%

->

-5—4—3—2—102345

17.(本小題7分)

若關(guān)于x,y的二元一次方程組［；；；；=3a+J的解都是正數(shù).

(1)求a的取值范圍；

(2)若此方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為12,求a的值.

18.(本小題7分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△48C的三個頂點的坐標(biāo)分別為

4(-1,3),5(-4,0),C(0,0).

(1)將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△&&G，畫出并直接

寫出點&的坐標(biāo)；

⑵△ABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△&4。，按要求作出圖形；

(3)如果△⑸殳。，通過旋轉(zhuǎn)可以得到△414C1，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

19.(本小題7分)

如圖，在AABC中，4D平分ABAC,ZC=90°,DE14B于點E,點F在4c上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)若力B=12,AF=8,求CF的長.

20.(本小題9分)

某超市準(zhǔn)備購進(jìn)4、B兩種商品，進(jìn)3件力，4件B需要270元；進(jìn)5件42件B需要310元；該超市將4種商品

每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.

(1)2種商品每件的進(jìn)價和8種商品每件的進(jìn)價各是多少元？

(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)4B兩種商品共40件，其中4種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的

一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件4種商品售價優(yōu)惠機(jī)(10＜根＜20)元，B種商品售價

不變，在(2)的條件下，請設(shè)計出小的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.

21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(0,6),AAOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點(不與原點。重合

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)在點P的運(yùn)動過程中，乙4BQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由.

(3)連接。Q,當(dāng)0Q〃/1B時，求點P的坐標(biāo).

22.(本小題9分)

探究題：(1)特殊情景：

圖⑴圖(3)

如圖(1),在四邊形48CD中，AB^AD,以點4為頂點作一個角，角的兩邊分別交BC,CD于點E,F,且

^EAF=^BAD,連接EF,若NB4D=NB=ND=90。，探究：線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系為:

(提示：延長CD到H,使。"=BE,鏈接4從)

(2)類比猜想：類比特殊情景，在上述⑴條件下，把“/BAD=Z5=ZD=90°”改成一股情況“乙B+

=180。，”如圖(2),小明猜想：線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明結(jié)

論.

(3)解決問題：如圖(3),在△ABC中，^BAC=90°,AB=AC=4,點、D,E均在邊8C上，且=

45°,若80=V2,計算。E的長度.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合.

2.【答案】B

【解析】解：由x<y,

可得:x—1<y—1,—2.x>—2y,x+3<y+3,

故選：B.

各項利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果.

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由關(guān)于x的不等式(1-a)x〉3的解集為得

1—a<0,

解得a>1,

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

本題考查了不等式的解集，利用了不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方

向改變.

4.【答案】D

【解析】解：?.■尸（1一%,%—3）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi),

C1—%<0

??L-3<0，

解得：1<x<3,

在數(shù)軸上表示為：

故選：D.

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項.

本題考查了點坐標(biāo)特點、一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能求出不等式組的

解集是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???將△ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到

???AB=AB',AC=AC,

AB=2,AC=5,B'C=AC-AB'=5-2=3,

故選:B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48==2,AC=AC=5,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???&△ABC的斜邊48的垂直平分線MN與AC交于點M,N/1=15。，BM=2,

：.AM=BM=2,^ABM=N4=15°,

.-.乙BMC=z.A+^ABM=30°,

1i

BC==/2=1,

1i

SMMB=2aM-BC=-x2x1=1.

故選：A.

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AM=BM,AABM==15°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N8MC的

度數(shù)，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答

此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：①在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，說法正確；

②三角形三條邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等，說法正確；

③“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，則這兩個角為對頂角，此命題為假命題，本小題說法錯

誤；

④反證法證明“一個三角形中最小角不大于60。”先應(yīng)假設(shè)這個三角形中最小角大于60。，說法正確；

故選：C.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法判斷即可.

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

8.【答案】B

【解析】解：由yi=ax圖象可知，a<0,故①正確；

由乃=2%+b的圖象可知，b>0,故②不正確；

,；yi=ax中，為隨著久增大而減小，二當(dāng)x>0時，<0,故③不正確；

由圖象可知，當(dāng)久<一2時，>y2,故④正確.

故選:B.

根據(jù)一次函數(shù)中k和6的符號可以判斷①②；根據(jù)函數(shù)增減性可以判斷③，根據(jù)圖象可以判斷④.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖象經(jīng)過的象限、圖象的增減性是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???點4的坐標(biāo)為(-1,1),

OA=7(-1-0)2+(1-0)2=72,

?■?A04B是以點4為直角頂點的等腰直角三角形，

AB=y[2OA=2,

.??點B的坐標(biāo)為(0,2).

,?,點E是點8向右平移得到的點，

.??點E的縱坐標(biāo)為2.

當(dāng)y=2時，=2,

解得：x=4,

.??點E的坐標(biāo)為(4,2),

.??點E是點B向右平移4個單位長度得到的點,

點。是點a向右平移4個單位長度得到的點,

.??點。的坐標(biāo)為(3,1).

故選：B.

由點力的坐標(biāo)，可得出。4的長，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出4B的長，由平移的性質(zhì)，可知點E的

縱坐標(biāo)為2,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出點E的坐標(biāo)，結(jié)合點B的坐標(biāo)，可得出點E是點B向

右平移4個單位長度得到的點，進(jìn)而可得出點。是點2向右平移4個單位長度得到的點，再結(jié)合點2的坐標(biāo)，

即可得出點。的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用平移的性質(zhì)

及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在ATIBC中，AB=6,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到△2/G，

???A^B—AB=6,

??.△A/4是等腰三角形，^ArBA=30°,

如圖，過七作148于D,則①。=豹/=3,

又S陰影=S^A1BA+S^A1BC1-S“BC,

SAABQ-SAABC，

S陰影=SA4]B4=9.

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AABC之△a/Q,AXB=AB=6,所以△&B4是等腰三角形，依據(jù)N&B4=30。得

到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S切影=SAA1BA+S^A1BC1-S“BC=S^A1BA,最終得到陰影部分的面

積.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

11.【答案】(一3,4)

【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P(3,-4)關(guān)于原點。中心對稱的點的坐標(biāo)為(-3,4).

故答案為：(-3,4).

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點PQ,y),關(guān)于原點的對稱點是(-居-y),然后直接作答即可.

本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖

形.

12.【答案】m>5

【解析】解：,??關(guān)于x的不等式組產(chǎn)：5無解,

m>5,

故答案為：m>5.

根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律得出即可.

本題考查了解一元一次不等式組和不等式的解集，能熟記找不等式組解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】65

【解析】解：■.?將AABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)110。得到AADE,

AAB=AD,乙BAD=110°,乙iCB=乙E,

???4ABC=35°,

???4BAC=80°,

NACB=65°=NE,

故答案為：65.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B=AD,/.BAD=110°,^ACB=4E,由等腰三角形的性質(zhì)可求乙4BC=35°,由三

角形內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】7

【解析】解：過點P作PH10B于點H,/A

則NP”。=90°,/K

???PM=PN,MN=2,/<\

MH=NH=1,/'\

/町/I\

???乙AOB=60°,OMHNB

：.AOPH=30°,

1

OH=^OP,

???OP=16,

OH=8,

■.OM=OH-MH=8-17,

故答案為：7.

過點P作PHI。8于點H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得MH=NH,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得

OH=^OP,再根據(jù)OM=OH-MH求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】/3

【解析】解?.?/-ACB=90°,^BAC=30°,

???乙ABC=60°,即NBDC+乙BCD=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知：CD=CE,LDCE=60°=Z.BCE+乙BCD,

??.Z.BDC=(BCE,

在^CDF^AECB^,

DF=BC

乙FDC=乙BCE,

CD=CE

??.△C0%ZkEC8(S/S),

CF=BE,則當(dāng)CF1AO時，C尸最小,即BE最小,

?；BC=2,AB=4,AC=2<3,^ACB=90°,

.??點。到的距離為專注=空等=<3,

/ID4

BE的最小值為，3,

故答案為：V-3.

首先通過證明△CDF=△ECB(SAS)得到CF=BE,再根據(jù)垂線段最短將最小值轉(zhuǎn)化為點C到4。的距離，最

后利用面積法計算即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，面積法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，知識點較多，解題的關(guān)鍵是能

夠通過全等三角形的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他線段.

16.【答案】解：⑴竽—個W1,

4x-3(3x-1)<6,

4%—9%+3<6,

4%—9%<6—3,

-5%<3,

、

x>--3；

(4%—6<3(%—1)

>l+|x'

解第一個不等式得X<3,

解第二個不等式得x2-2.

故不等式組的解集為-2<x<3,

在數(shù)軸上表示出來為：

-5-4-3-2-I012345

【解析】(1)不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,求出解集即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握不等式(組)的解法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)解｛3:x—y=2a—5/曰=a—1

-%+2y=3a+3"(y=a+2

???若關(guān)于x、y的二元一次方程組二:二;?的解都為正數(shù)，

(CL—1>0

ta+2>0'

解得：a>1；

(2)???二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為12,

*'.2(。-1)+a+2=12,

解得：a=4,

?,?％=3,y=6,

故3,3,6不能組成三角形，

二2(a+2)+a-1=12,

解得：a=3,

%-2>y=5,

故2,5,5能組成等腰三角形，

a的值是3.

【解析】(1)先解方程組用含a的代數(shù)式表示x,y的值，再代入有關(guān)x,y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求

解即可；

(2)首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以％、y可能是腰也可能是

底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形.

主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，方程組的解的定義和不等式的解法.理解方程組解的意義用含小的代數(shù)式

表示出x,y,找到關(guān)于x,y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，即為所求.

點4的坐標(biāo)為(4,4).

(2)如圖，△&B2。即為所求.

yjk

(3)如圖，連接44，B$2,作4遇2與當(dāng)殳的垂直平分線，相交于點P,則點P即為△42%。與△4/1G的

旋轉(zhuǎn)中心，

???旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(3,-2).

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)連接&&，B/2,利用網(wǎng)格分別作為&，B/2的垂直平分線，兩線交于點P,則點P即為△4282。與4

AiZG的旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：???2。平分NBAC,ZC=90°,DELAB^-E,

DE=DC.

在Rt△CDF與RtAEDB中，

(DF=DB

iDC=DE'

.-.Rt△CDF出RtAEDB(HL),

CF=EB.

(2)解：設(shè)CF=x,貝!ME=12-x,

???AD平分NB力C,DE1AB,

CD-DE.

在RtAACD馬Rt△AED中,

..(AD=AD

'Ie。=ED'

???RtAACD出RtAAED(HL),

AAC=AE,即8+x=12-x,

解得x=2,即CF=2.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點。到48的距離=點。

至必C的距離即。E=CD,再根據(jù)HL證明RtZkCDF義RtAEOB,從而得出CF=EB；

(2)設(shè)CF=x,則4E=12—x,再根據(jù)題意得出RtAACD/RtAAE。，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)4種商品每件的進(jìn)價為萬元，B種商品每件的進(jìn)價為y元,

依題意得:朦手工

解得：g：30-

答：2種商品每件的進(jìn)價為50元，8種商品每件的進(jìn)價為30元.

(2)設(shè)購進(jìn)4種商品a件，則購進(jìn)8種商品(40-a)件，

50a+30(40-a)<1560

依題意得:

a>(40-a)

z

解得：＜a＜18.

又???a為整數(shù)，

??.a可以為14,15,16,17,18,

??.該商店有5種進(jìn)貨方案.

(3)設(shè)銷售這40件商品獲得總利潤為w元，則w=(80-m-50)a+(45-30)(40一a)=(15-m)a+

600.

若15-機(jī)＞0,即時，w隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=18時，w取得最大值，此時40—a=40-18=22；

若15—m=0,即nt=15時，w的值不變；

若15—m＜0,即15＜?。?0時，w隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=14時，w取得最大值，此時40-a=40-14=26.

答：當(dāng)10＜?。?5時，購進(jìn)4種商品18件，B種商品22件時，銷售這40件商品獲得總利潤最大；當(dāng)m=

15時，選擇各方案銷售這40件商品獲得總利潤相同；當(dāng)15＜?。?0時，購進(jìn)4種商品14件，B種商品26

件時，銷售這40件商品獲得總利潤最大.

【解析】(1)設(shè)4種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)“進(jìn)3件4,4件B需要270元；

進(jìn)5件4,2件B需要310元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)4種商品a件，則購進(jìn)B種商品(40-a)件，根據(jù)“進(jìn)貨總價不超過1560元，且4種商品的數(shù)量不

低于B種商品數(shù)量的一半”，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a

為整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的個數(shù)；

(3)設(shè)銷售這40件商品獲得總利潤為w元，利用總利潤=每件商品的銷售利潤x銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于a

的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(3)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】解：（1）如圖1,過點B作BClx軸于點C,

???0A—6,

為等邊三角形，

Z-AOB—60°,OB=OA—6,

???(BOC=30°,而乙。。8=90°,

-1

BC=?OB=3,OC=3<3,

.,.點B的坐標(biāo)為(3A/3,3);

(2)N28Q=90。，始終不變.理由如下：

???△2PQ、AAOB均為等邊三角形，

???AP=AQ,AO=AB,Z-PAQ=Z.OAB,

???Z.PAO=Z-QAB,

在△人尸。與△ZQB中，

(AP=AQ

\A.PAO=Z-QAB,

VAO=AB

絲△AQ8(S/S),

??.Z.ABQ=Z.AOP=90°；

(3)當(dāng)點P在久軸負(fù)半軸上時，點Q在點8的下方，連接。Q,

VAB//OQ,A.ABQ=90°,

.-.乙BQO=90°,乙BOQ=/.ABO=60°.

又?:OB=OA=6,

.-?乙OBQ=30°,

OQ=：OB=3,BQ=VOB2-OQ2=3^3,

由(2)可知，△APO^AAQB,

AOP=BQ=3AA3.

???此時P的坐標(biāo)為(-30);

當(dāng)點「在刀軸正半軸時，點Q必在第一象限，0Q和4B不可能平行,

綜上：點P的坐標(biāo)為(-3，"5,0).

【解析】(1)過點B作BC1無軸于點C,證明NBOC=30。，OB=6,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決

問題；

(2)證明A4P。絲△AQB(SAS),得到N2BQ=NAOP=90。，即可解決問題；

(3)根據(jù)點P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用分類討論得出

是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)8E+OF=EF；

(2)成立.

理由：^BAD=a,貝

如圖，將^ABE繞點力順時針旋轉(zhuǎn)a得到△ADH,

A

???Z-ABE—Z-ADHfZ-BAE=Z.DAH,AE=AH,BE—DH.

??.AB+^ADC=180°,

???Z-ADH+乙ADC=180°,

???點C,D,”在同一直線上.

i

，?,Z-BAD-a,Z-EAF=-a,

1

???Z-BAE+Z.FAD=-a,

1

???Z-DAH+Z.FAD=-a,

???^FAH=/,EAF,

在尸與△Z”尸中

AE=AH

乙FAH=^EAF

AF=AF

：^AEF^LAHF{SAS},