陜西省西安市未央?yún)^(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

陜西省西安市未央?yún)^(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果機是的整數(shù)部分，則股的值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.變量x與y之間的關系是y=2x+L當y=5時，自變量x的值是（）

A.13B.5C.2D.3.5

3.如圖，在AABC中，ZBAC=60°,NBAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D,DELAB交AB的延

長線于點E,DF_LAC于點F,現(xiàn)有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分NADF；（4）AB+AC=2AE；其

中正確的有（）

A

A.2個B.3個C.4個D.1個

4.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（)

(3x-2y=O，%+y=5fx2-2x=x2+y(x=2y+l

A.b?(y+z=3D.

\4x-l=yC.1x-y=20(y=。

-11x2+l3xy3a+,中，分式的個數(shù)是（

5.-tt，，，，，)

x22兀x+ym

A.2B.3C.4D.5

.、3+x.、

6.分自息乂，則人時取但迫國是（

閔1T1)

A.x>iB.x<lC.-1VXV1D.

7.一個等腰三角形的兩邊長分別為4厘米、9厘米，則這個三角形的周長為（）

A.17或22B.22C.13D.17或13

8.對于一次函數(shù)（k,b為常數(shù)，左WO）下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值

計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）

X卜1P11Pp

yppp2|I4

A.5B.8C.12D.14

9.下列計算，正確的是（）

A.。3.〃2=々6B.a3-ra=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a4

10.如圖，AC=CE,ZACE=90°,AB±BD.EDLBD.AB-二6cm,DE=3cm,則BD等于（）

Bc。

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式2沖之+4盯+2%=___________

12.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了

__________步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草.

Ch*-8m—*1

13.分解因式xy2+4xy+4x=____.

14.如圖，NACD是ZkABC的外角.若NACD=125。，ZA=75°,則NB=O

A

z\

/\

nrri

15.如圖，C、D點在BE上，Z1=Z2,BD=EC,請補充一個條件：___________,使

AF

△ABC^AFED；/X./\

z_________z\

BCDE

16.如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是

分米.（結果保留根號）

17.如圖，在RtABC與mADEF中,ZB=ZE=90°,AC=DF,AB=DE,若NA=50°,則ND莊的度

數(shù)為.

18.如圖所示，在△△5c中，A。是N8AC的平分線，G是A。上一點，且AG=OG,連接BG并延長8G交AC于E,

又過C作AO的垂線交AO于H,交AB為F,則下列說法：

①。是3c的中點；

?BE±AC；

③NCZM>/2；

④ZkAFC為等腰三角形；

⑤連接OF,若CF=6,AD=8,則四邊形ACZ>尸的面積為1.

其中正確的是（填序號）.

19.（10分）老陶手機店銷售A型和3型兩種型號的手機，銷售一臺A型手機可獲利1200元，銷售一臺B型手機可

獲利1400元.手機店計劃一次購進兩種型號的手機共100臺，其中8型手機的進貨量不超過A型手機的3倍設購進A

型手機》臺，這100臺手機的銷售總利潤為V元.

（1）求y與％的關系式.

（2）該手機店購進A型、3型手機各多少臺，才能使銷售利潤最大.

20.（6分）從沈陽到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的

行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程.

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需

時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

21.（6分）（1）如圖1.在△45C中，ZB=60°,NZMC和NACE的角平分線交于點0,則NO=。，

（2）如圖2,若N5=a,其他條件與（1）相同，請用含a的代數(shù)式表示N0的大?。?/p>

（3）如圖3,若N5=a,APAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,則NP=（用含a的代數(shù)式表示）.

nn

22.（8分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉.第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為

a元/千克.購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150

元/千克的價格出售，全部賣出.第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元.購回分類包

裝后精裝品占總質量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎上每千克加價40元后

全部賣出.若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元.

（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；

（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價.（總售價-總進價=毛利潤）

23.（8分）已知，A為直線上一點，3為直線外一點，連結AB.

（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點P,使為等腰三角形（作出所有符合條件的點P,保留痕跡）.

（2）設NB4N=〃。，若（1）中符合條件的點P只有兩點，直接寫出〃的值.

24.（8分）如圖，AB，CD交于點。，AD//BC.請你添加一個條件，使得△AOD且△BOC,

并加以證明.

D

（2）先化簡，再求值：（-1）?.，其中x=-L

4尸7

A3N-teM

26.（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題:已知二次三項式V—4%+加有一個因式是（x+3）,求另一個因式以及加的值,

解:設另一個因式為（x+〃），得：x2-4x+m=（A：+3）（x+n）,

貝！|X-4X+M=X2+（〃+3）冗+3〃

〃+3=Y

「.V

m=3n

解得：〃=-7,加=一21

另一個因式為（％-7）,加的值為—21,

問題:仿照以上方法解答下列問題：

已知二次三項式—5x-左有一個因式是（2x—3）,求另一個因式以及攵的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分.

【詳解】解：

?,.3<V15<4,

.?.m=3,

故選：c.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一

般方法，也是常用方法.

2、C

【分析】直接把y=5代入y=2x+L解方程即可.

【詳解】解：當y=5時，5=2x+l,

解得：x=2,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了函數(shù)值，關鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應的自變量的值就是解方程.

3、B

【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知NEAD=NFAD=30°,故此可知ED=，AD,DF=-AD,從

22

而可證明②正確；③若DM平分NADF,則NEDM=90。，從而得到NABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故

③錯誤；④連接BD、DC,然后證明△EBDgADFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.

【詳解】如圖所示：連接BD、DC,

①TAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

.\ED=DF,

.?.①正確；

②..,NEAC=60°,AD平分NBAC,

.\ZEAD=ZFAD=30°,

VDE±AB,

/.ZAED=90°,

；NAED=90°,NEAD=30°,

1

AED=-AD,

2

同…理：DF=1-AD,

2

/.DE+DF=AD,

...②正確；

③由題意可知：ZEDA=ZADF=60",

假設MD平分NADF,則NADM=30°.則NEDM=90°,

XVZE=ZBMD=90",

，NEBM=90°,

/.ZABC=90°,

ABC是否等于90°不知道，

,不能判定MD平分NADF,

故③錯誤；

④DM是BC的垂直平分線，

；.DB=DC,

在RtABED和RtACFD中

DB=DC

DE=DF'

：.RtABED^RtACFD(HL),

；.BE=FC,

.\AB+AC=AE-BE+AF+FC,

又?.?AE=AF,BE=FC,

.\AB+AC=2AE,

故④正確，

所以正確的有3個，

故選B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，正

確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

4、B

【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程.

【詳解】解：4、是二元一次方程組，故A正確；

B、是三元一次方程組，故3錯誤；

C、是二元一次方程，故C正確；

。、是二元一次方程組，故。正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心

觀察排除，得出正確答案.

5、B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

.11X2+13xy31.

【詳解】解：在一二,一~一，——>------，aH—中，

x227ix+ym

131

分式有一，-----，?！?，

xx+ym

分式的個數(shù)是3個.

故選：B.

【點睛】

X

本題主要考查分式的定義，注意兀不是字母，是常數(shù)，所以象^不是分式，是整式.

萬—2

6、D

【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0,即I龍解得x的取值范圍即可.

3+x

【詳解】有意義，

閔T

|%|—1w0,

解得：

故選：D.

【點睛】

解此類問題只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.

7、B

【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm,

而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行分類討論，還要用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：分類討論：

情況一：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，

由于4+4<9,則三角形不存在；

情況二：若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角

形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，最后養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.

8、C

【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關系，即可判定.

【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數(shù)值的前3個都是增加3,只有第4個是增加了4,導致第

5個只增加了2。第4個應是增加了3,即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關系.

這個計算有誤的函數(shù)值是12,

故選：C

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是關鍵.

9、D

【分析】運用同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)塞除法、合并同類項以及幕的乘方進行運算即可判斷.

【詳解】A、/.”2=笳錯誤，該選項不符合題意；

B、/錯誤，該選項不符合題意；

C、。2+。2=2片錯誤，該選項不符合題意；

D、正確，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)塞除法、合并同類項以及塞的乘方的運算法則，掌握相關運算法則是解答本題的

關鍵.

10、D

【分析】由題意可證△ABC也aCDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,進而可求出BD的長.

【詳解】解：VAB±BD,ZACE=90",

.,.ZBAC+ZACB=90°,ZACB+ZDCE=90°,

，NDCE=NBAC且NB=ND=90°,且AC=CE,

/.△ABC^ACDE(AAS),

/.CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

.*.BD=BC+CD=9cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>2x(y+1)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案為2x(y+1)2

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

12、8

【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，與直角邊進行比較即可求得結果.

【詳解】解：由題意得，斜邊長AB=，AC2+BC?=依+82=10米，

則少走(6+840)X2=8步路，

故答案為8.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應用，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握勾股定理，即可完成.

13、x(y+2)2

【解析】原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。

【詳解】解：原式=x(y2+4y+4)=x(y+2)2,故答案為：x(y+2)2

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14、50

【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質進行計算即可.

詳解：NAC。是及43。的外角.若NACZ)=125。，ZA=75°,

ZACD=ZA+ZB,

ZB=ZACD-ZA=50°.

故答案為50.

點睛：考查三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

15、AC=DF(或NA=NF或NB=NE)

【解析】VBD=CE,

.,.BD-CD=CE-CD,

/.BC=DE,

①條件是AC=DF時，

在aABC和aFED中，

AC=DF

<Z1=Z2

BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS)；

②當NA=NF時，

NA=NF

<Z1=Z2

BC=DE

/.△ABC^AFED(AAS)；

③當NB=NE時，

21=Z2

<BC=DE

ZB=ZE

.,.△ABC^AFED(ASA)

故答案為AC=DF(或NA=NF或NB=NE).

16、3后

【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側面展開如圖(1),一種是正面和上面展開如圖(2),另外一種是底面和

右側面展開如圖(3),分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷.

【詳解】正面和右側面展開如圖(1)

根據(jù)勾股定理AB=J（2+3y+F=V26;

正面和上面展開如圖（2）

根據(jù)勾股定理AB=J（l+3y+22=2；

底面和右側面展開如圖（3）

圖（3）

根據(jù)勾股定理AB=J（l+2『+3?=372；

V372<2^<726

二最短的路徑是3亞分米

故答案為3行.

【點睛】

本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過

程中要注意考慮全面.

17、40°

【分析】先利用HL定理證明RtAABC絲RtADEF,得出ND的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出NOEE

的度數(shù).

【詳解】解：在R3ABC與RtADEF中，

VZB=ZE=90°,AC=DF,AB=DE,

/.RtAABC^RtADEF(HL)

.,.ZD=ZA=50°,

:.ZDFE=90°-ZD=90o-50°=40°.

故答案為：40°.

【點睛】

此題主要考查直角三角形全等的HL定理.理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關鍵.

18、③④⑤

【分析】①中依據(jù)已知條件無法判斷BD=DC,可判斷結論錯誤；

②若則NBAE+NABE=90。，結合已知條件可判斷；

③根據(jù)三角形外角的性質可判斷；

④證明AAHF之△AHC,即可判斷；

⑤四邊形ACDF的面積等于AAFC的面積與ADFC的面積之和，據(jù)此可判斷.

【詳解】解：①根據(jù)已知條件無法判斷BD=DC,所以無法判斷。是5c的中點，故錯誤；

②只有NBAE和NBAC互余時才成立，故錯誤；

③正確.,/ZADC=Z1+ZABD,Z1=Z2,

.\ZADOZ2,故②正確；

④正確.；N1=N2,AH=AH,NAHF=NAHC=90。，

.,.△AHF^AAHC(ASA),

.-.AF=AC,A4FC為等腰三角形，故④正確；

⑤正確.VAD1CF,

'S四邊形ACDF=QxADxb=5x6x8=24?

故答案為：③④⑤.

【點睛】

本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性

質.能依據(jù)定理分析符合題述結論的依據(jù)是解決此題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=—200%+140000,(2)25臺A型手機，75臺B型手機.

【分析】(1)由總利潤等于銷售4,3型手機獲得的利潤之和，從而可得答案;

(2)由B型手機的進貨量不超過A型手機的3倍列不等式求解X的范圍，再利用函數(shù)的性質求解最大的銷售利潤即可

得到答案.

【詳解】解：(1)由題意得：

y=1200%+1400(100-%)=-200.x+140000.

(2)根據(jù)題意得:

100—x<3x,

解得Q25,

y=—200%+140000,

-200<0,

隨》的增大而減小，

X為正整數(shù)，

，當x=25時，y取最大值，

則100—%=75,

即商店購進25臺A型手機，75臺B型手機才能使銷售利潤最大.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，利用函數(shù)的性質求最大利潤，掌握以上知識是解題的關鍵.

20、(1)普通列車的行駛路程是520千米；(2)高鐵的平均速度是300千米/時

【分析】(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出

答案；

(2)設普通列車平均速度是了千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然

后求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：

400X1.3=520(千米)，

答：普通列車的行駛路程是520千米；

(2)設普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5%千米/時，根據(jù)題意得：

520400

-----------------=J.

x2.5%

解得尤=120,

經(jīng)檢驗％=120是原方程的根，且符合題意，

所以高鐵的平均速度是120x2.5=300(千米/時).

答：高鐵的平均速度是300千米/時.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗.

21、(1)ZO=60°；(2)90°--a；(3)ZP=(l--)xl80--a

2nn

【分析】(1)由題意利用角平分線的性質和三角形內(nèi)角和為180°進行分析求解；

(2)根據(jù)題意設NBAC=0,ZACB=Y，則a+p+尸180。，利用角平分線性質和外角定義找等量關系，用含a的代數(shù)式

表示NO的大?。?/p>

(3)利用(2)的條件可知n=2時，ZP=(l--)xl80°--?,再將2替換成n即可分析求解.

22

【詳解】解：(1)因為NDAC和NACE的角平分線交于點O,且NB=60。，

所以NQ4C+NOC4=180°—60°=120°,

<ZO=180°-120°=60°.

(2)設/BAC邛，ZACB=y,貝！Ia+p+y=180°

VZACEMAABC的夕卜角，

ZACE=ZB+ZBAC=a+P

VCO平分NACE

ZACO=|ZACE=g(a+尸)

同理可得：ZC4O=+

■:ZO+ZACO+ZCAO=180°,

：.ZO=180°-ZACO-ZCAO=180°++

=180°-1(?+/?+?+/)=180°-1(?+/?+?)=180°-90°-1?=90°-1?；

(3)VZB=a,ZPAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,

nn

由(2)可知n=2時，有NP=180°—90°—」a=(l-L)xl80°—工￡，將2替換成n即可，

222

ZP=(l--)xl80--a.

nn

【點睛】

本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和為180。以及等量替換技巧與數(shù)形結合

思維分析是解題的關鍵.

,、8100000,、_

22、(1)600a+--------99000；(2)240兀

a

【分析】(1)用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；

(2)因為第一批進貨單價為。元/千克，則第二批的進貨單價為(a-20)元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤是35000

元，列方程求解.

【詳解】(1)由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：

54000、8100000

300x2a+150x(z----------300)-54000=600a+----------------99000；

aa

(2)設第一批進貨單價為a元/千克，

上f500001500001/、

由題意得，------x-x200+----------x-x(tz-20+40)~50000=35000,

(7-202tz-202

解得：a=120,

經(jīng)檢驗：。=120是原分式方程的解，且符合題意.

則售價為：2a=240.

答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢

驗.

23、(1)圖見解析；(2)n的值為1.

【分析】(1)分A3,肱V和AB與MN不垂直兩種情況，①當A3,初V時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交

MN于兩點，則是符合條件的點；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN

于居,R兩點,再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點己，則巴,《，名是符合條件的點；

(2)由(1)即可