遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.全國兩會大幕開啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話題，會前，615萬人次參與的網(wǎng)絡(luò)

調(diào)查選出2024年全國兩會十大熱詞，“鄉(xiāng)村振興”位列第三將615萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.615xl04B.6.15X106C.61.5x10sD.61.5X106

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,它的左視圖是（）

3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

(

A.趙爽弦圖笛卡爾心形線

試卷第1頁，共8頁

那契螺旋線

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2+m2=2m4B.m2-m3=m6C.=m

D.（2加"2）=Sm3n6

5.若關(guān)于x的一元二次方程--（2l）x+/+3=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是（）

、134,1111

A.m>—B.m<-----C.m<-----D.m<-----

41144

6.下列說法中，正確的是（）

A.一次函數(shù)了=-2》+1的圖象可由y=-2x向下平移1個單位長度得到

B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是埼=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.”任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180?！笔潜厝皇录?/p>

D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形

7.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部CD平行，光線E尸從液體中射向空氣時發(fā)

生折射，光線變成W,點G在射線所上.已知/印吆=20°,ZFED=60°,則/GF"

的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

8.如圖，四邊形/BCD是萎形，對角線NC、3。相交于點O,DH工AB于點、H,連接

OH,/CAD=25°,則/D//O的度數(shù)是（）

試卷第2頁，共8頁

D

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干;

若再加上6人,平分40元錢,則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)

第一次分錢的人數(shù)為工人，則可列方程為（）

10404010—10404010

A.——------B.——------C.——------D.——------

xx-6xx-6xx+6xx+6

10.如圖，在矩形中，連接/C,分別以點/和C為圓心，大于1/c的長為半

2

CD4

徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線交。。于點交AB于點、F.若=￡

AC=W,則線段8尸的長為（）

-ID.3

二、填空題

H.函數(shù)y=巨中，自變量X的取值范圍是.

x—3

12.線段/3=3,且N3〃x軸，若點4的坐標(biāo)為（L2）,則點3的坐標(biāo)為.

13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作,

是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本,

不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率

是.

試卷第3頁，共8頁

14.如圖，點N是反比例函數(shù)>="(x<0)圖象上一點，過點/作4B_Ly軸于點。，且

x

點。為線段的中點.若點。為x軸上任意一點，且△/2C的面積為4,則

15.如圖，在RtZUBC中，ZACB=9Q°,AC=BC=26，點。為48的中點，點、P

在NC上，且CP=1,將C尸繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點0,連接

DQ.當(dāng)//。。=90。時，的長為.

三、解答題

16.計算：

⑴石義(—VT5)—[g]+||；

a—3a?—42

.---+-^.

a+4a+4a-3a+2

試卷第4頁，共8頁

17.旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心.據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫

丫送去了竹子.大熊貓常吃的竹子有笫（qiong）竹和箭竹.若購買4根簞竹和2根箭

竹共需70元，購買2根笫竹和3根箭竹共需65元.

⑴購買1根印竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在丫丫回國路上，某公益機(jī)構(gòu)計劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子.要求購買第竹和箭竹的總

費(fèi)用不超過400元，最少可以購買多少根第竹？

18.為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開展以下四項活動：A.法律

知識，B.國際象棋，C.花樣剪紙，D.創(chuàng)意書簽設(shè)計.為了解學(xué)生最喜歡的活動類型,

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分

鐘.由下面的活動日程表可知，A活動時間與場地已經(jīng)確定.在確保參加活動的每名同

學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排B,C,D三場活動，補(bǔ)全此次活動日程表，并說

明理由.

活動日程表

地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）

13：00-14：0A

15：00-16：00

19.大連櫻桃久負(fù)盛名，品種繁多.端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進(jìn)行櫻桃優(yōu)惠促銷活動:

在甲超市購買該櫻桃的費(fèi)用必（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示;

在乙超市購買該櫻桃的費(fèi)用%（元）與該櫻桃的質(zhì)量無（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為

y2=10x（尤>0）.

試卷第5頁，共8頁

(1)求乂與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)現(xiàn)計劃用600元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？

20.智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機(jī)測距軟件，它可以利用手機(jī)上的攝

像頭和距離傳感器來測量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單、

要測量一座雕像的高度，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)雕像底部按鍵，

再對準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖所示，測量者N8與雕像垂

直于地面3E,若手機(jī)顯示/C=5m,AD=1m,NCAD=37°.

(1)求雕像CD的高度.

(2)求測量者離雕像底部的距離3E的長.

(結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

VI?1.414)

21.如圖，已知48是。。的直徑，直線DC是O。的切線，切點為C,AELDC,垂

足為￡.連接/C.

試卷第6頁，共8頁

3

（2）若/C=5,tanZ^C￡'=-,求的半徑.

22.【發(fā)現(xiàn)問題】

某公園在一個扇形草坪OEF的圓心0處垂直于草坪的地上豎一根柱子3,在/處安

裝一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀.

【提出問題】

噴出的水距地面的高度沖與噴出的水與池中心的水平距齒Q之間有怎樣的函數(shù)關(guān)

系？

【分析問題】

小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高］m,噴出的水流在與。點的水平距離4m處達(dá)到最高點8,

點8距離地面2m.于是小騰以。/所在直線為y軸，垂直于。4的地平線為x軸，點。

為坐標(biāo)原點建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測量結(jié)果得到點/、點2的坐標(biāo)，

從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解決問題】

（1）如圖1,在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點/的坐標(biāo)為，水流的最高點5的

坐標(biāo)為（4,2）,求拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)噴頭繞立柱旋轉(zhuǎn)120。時，這個草坪剛好被水覆蓋，求扇形草坪的面積.（結(jié)果用

含萬的式子表示）

（3）現(xiàn)要在扇形OE廠內(nèi)的一塊三角形區(qū)域地塊尸中建造一個矩形花壇GHAW,如

圖2的設(shè)計方案是使G,〃分別在OE,O尸上，MN在EF上,設(shè)ACV=2mi,當(dāng)x為

多少米時，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？

23.【問題初探】

（1）張老師在數(shù)學(xué)活動課上出示了一道探究題:如圖1,在“3C和ADAE中，AB=AC,

DB=DE,B,C,E三點在同一直線上，A,。兩點在BE同側(cè)，若ADHBE,求證：

CE=2AD.張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：

①如圖2,從條件出發(fā)：過點/作于點過點。作于點N,依據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”分析雙與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論.

試卷第7頁，共8頁

②如圖3,從結(jié)論出發(fā)：過點E作EG〃/C交的延長線于點G,依據(jù)三角形全等的

判定，證明。G=/D,可證得結(jié)論.

請你運(yùn)用其中一種方法，解決上述問題.

【類比分析】

（2）小明同學(xué)經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖4,在“8C

中，AB=AC,在ADBE中，DB=DE,B,C,E三點在同一直線上，A,。兩點在8E

712

同側(cè)，且N,D,E三點在同一直線上，若AD=±,NAEB=45。，tanZABC=—,

25

求BE的長.

【學(xué)以致用】

（3）在小明同學(xué)的問題得到解決后，張老師針對之前的解題思路提出了以下問題：如

圖5,在四邊形N3C。中，BC//AD,48=2/。，點E為CD的中點，連接NE.若

AD=2729,AE=4A/2>2AB=3BC,求CD的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，

n是負(fù)整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解:615萬=6150000=6.15x106,

故選：B.

2.A

【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，

因此選項A的圖形符合題意.

【詳解】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A

的圖形符合題意，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷

的前提.

3.C

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.D

【分析】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕相乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)幕相乘除的法則，逐項計算，即可求解.

答案第1頁，共18頁

222

【詳解】解：A、m+m=2m，故本選項錯誤，不符合題意；

B、m2-m3=m2+3=m5,故本選項錯誤，不符合題意；

C、勿4+]=Hi—=m°=1＞故本選項錯誤，不符合題意；

D、=23m3/?6=,故本選項正確，符合題意；

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A20,即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之

即可得出優(yōu)的取值范圍.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程無+/+3=0有實數(shù)根，

A=[-（2機(jī)-1）1-4x1x0”?+3）＞0,

-4m＞11,

解得：m＜--,

4

故選C

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和解一元一次不等式，能根據(jù)根的判別式得出

不等式是解此題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的平移，方差，隨機(jī)事件，直接利用一次函數(shù)的平移，方

差的意義，隨機(jī)事件的定義，正方形的判定分別判斷得出答案，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

【詳解】解：A、一次函數(shù)＞=-2丫+1的圖象可由y=-2x向上平移1個單位長度得到，故A

錯誤，不符合題意；

B、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是需=0.4,^=2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故B錯

誤，不符合題意；

C、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。”是必然事件，故C正確，符合題意；

D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D錯誤，不符合題意，

故選：C.

7.B

【分析】由題意知，ABHCD,則NG必=/廠網(wǎng)＞=60。，根據(jù)NGFH=NGFB-NHFB,計

答案第2頁，共18頁

算求解即可.

【詳解】解：由題意知，ABHCD,

：.ZGFB=NFED=60°,

ZGFH=ZGFB-ZHFB=40°,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

8.A

【分析】由菱形的性質(zhì)可得BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,ACLBD,可求

ZABD=65°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：：四邊形/BCD是菱形，

：.AD=AB,BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,ACLBD,

：.NABD=65°,

DHLAB,BO=DO,

：.HO=DO,

：.ZDHO=ZBDH=90°-ZABD=25°.

故選：A.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.C

【分析】設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為G+6）人，根據(jù)兩次每人分

得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解:設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人,

依據(jù)題意，可得

故選：C.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和解直角三角形，

如圖，利用基本作圖得到/O=CO='/C=5,EF±AC,由于CD〃/8,則=,

2

答案第3頁，共18頁

4

所以cos/A4C=cosNZCO=1,根據(jù)余弦的定義，在中求出,在Rt4/O廠中

求出Nb，然后計算方即可，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作法得川垂直平分ZC,設(shè)垂足為。點，如圖，

.?.乙40尸=90。，

,?,四邊形力55為矩形，

:.CDIIAB,

ZBAC=ZACD,

C￡_4

.~CA~~5f

4

cosABAC=cosAACD=—,

5

4B4

在RtAABC中，cosABAC=——=—,

5

44

...AB=-AC=-xlO=8,

55

044

在Rt^AOF中,,：cosNFAO=——=—,

AF5

525

...AF=-OA=—

44f

257

:.BF=AB-AF=S——=—.

44

故選：B.

11.x22且xw3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：..，二近三要有意義，

x—3

答案第4頁，共18頁

尤-220

x—3R0

.?.尤22且xw3,

故答案為：xZ2且xw3.

【點睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件,

熟知分式有意義的條件是分母不為0,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,是解

題的關(guān)鍵.

12.(4,-2)或(-2,-2)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相同可得點8的縱

坐標(biāo)，再分點2在點N的左方與右方兩種情況討論求解.

【詳解】解：：軸，點4的坐標(biāo)為(1,-2),

：.B的縱坐標(biāo)為-2.

,/4B=3

...點B在點A的左方時，點B的橫坐標(biāo)為-2.點B的坐標(biāo)為(-2,-2),

點3在點/的右方時，點3的橫坐標(biāo)為4.點8的坐標(biāo)為(4,-2),

故答案為：(4,-2)或(-2,-2)

【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出.

開始

孟子大學(xué)中庸論語大學(xué)中庸論語孟子中庸論語孟子大學(xué)

總共有12種組合，

21

《論語》和《大學(xué)》的概率*=

126

故答案為：—.

6

【點睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握

概率計算公式.

答案第5頁，共18頁

14.-4

【分析】設(shè)點/[a,：],利用s△皿c=：x(-2Gx：=4即可求出左的值.

【詳解】解：設(shè)點

:點。為線段48的中點.軸

AB=2AD=-2a,

1k

又：S^ABC--x(-2a)x-=4,

2a

???左=—4.

故答案為：-4

【點睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的左的值，解題的關(guān)鍵是找出

SAABC=1x(-2a)x-|=4.

15.s/5或/>Jl3或s/~5

【分析】連接CD，根據(jù)題意可得，當(dāng)//。。=90。時，分。點在線段CD上和ZX?的延長線

上，且CQ=CP=1,勾股定理求得即可.

【詳解】如圖，連接C。，

???在中，ZACB=9Q°,AC=BC=2s/l>

AB=4,CDYAD,

:.CD^-AB=2,

2

根據(jù)題意可得，當(dāng)/40。=90。時，。點在C。上，且C0=CP=1,

DQ=CD-CQ=2-1=1,

如圖，在Rt^ADQ中，AQ=^AD2+DQ-=jH+f=6,

答案第6頁，共18頁

Q

在中，AD=CD=2,QD=CD+CQ=3

AQ=yjAD2+DQ2=V22+32=屈

故答案為：垂)或屈.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點。的位

置是解題的關(guān)鍵.

16.(1)-5A/2+1

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握實數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合

運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，化簡絕對值，再合并即可；

(2)先計算分式乘法，再算加法即可得到答案.

【詳解】⑴解：V5x(-Vio)41j+I-25!

原式=-5A/2—7+8

=-572+1

/c、a_3—42

(2)---------------------------1---------

。+4〃+4a-3a+2

原式.(“+2)(：-2)+2

(a+2)〃—3Q+2

a-22

=--------1--------

Q+2Q+2

答案第7頁，共18頁

a

a+2

17.(1)1根筮竹需10元，1根箭竹需15元

(2)10根

【分析】(1)設(shè)購買1根笫竹需x元、1根箭竹需丁元，然后根據(jù)購買4根笫竹和2根箭竹

共需70元，購買2根印竹和3根箭竹共需65元列出方程組求解即可；

(2)設(shè)可以購買加根簞竹，則可以購買箭竹(30-機(jī))根，然后根據(jù)購買第竹和箭竹的總費(fèi)

用不超過400元列出不等式求解即可.

【詳解】(1)解:設(shè)購買1根笫竹需x元、1根箭竹需了元，

一[4x+2y=70

根據(jù)題意得：c；公，

[2x+3y=65

"10

解得：_,<，

2=15

答：購買1根第竹需10元，1根箭竹需15元；

(2)解：設(shè)可以購買加根笫竹，則可以購買箭竹(30-加)根，

根據(jù)題意得：10切+15(30-/M)V400,

解得：?>10,

為整數(shù)，

m最小取10,

答：最少可以購買10根第竹.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理

解題意找到等量關(guān)系列出方程組，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

18.(1)本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，條形統(tǒng)計圖見解析

(2)72°

(3)見解析

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

答案第8頁，共18頁

（1）根據(jù)喜歡5類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類型的人數(shù)求出喜

歡。類型的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360。乘以喜歡“創(chuàng)意書簽設(shè)計”的百分比即可；

（3）分別求出喜歡B,C,D二場的人數(shù)，補(bǔ)全此次活動日程表即可.

【詳解】（1）解:本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50（人），

最喜歡D活動類型的人數(shù)為50-（5+15+20）=10（人）.

答：扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72。.

（3）解：最喜歡B活動類型的人數(shù)為500x30%=150（人），

20

最喜歡C活動類型的人數(shù)為500x^=200（人），

最喜歡D活動類型的人數(shù)為500x2=100（人），

故可做如下安排：

活動日程表

地點（座位數(shù)）

1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）

時間

13:00?14:00AB（或C）

15:00?16:00DC（或B）

（2）選甲超市購買該櫻桃能更多一些，理由見解析

答案第9頁，共18頁

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求解析式；

（2）分別計算M=600時、%=600時x的值，比較即可得到結(jié)論

【詳解】（1）解：當(dāng)0V尤V5時，設(shè)必與x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=履（左*0）,將（5,75）代

入，

得：5k=75,

解得左=15,

yx=15x；

當(dāng)x>5時，設(shè)弘與x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=〃uc+〃（mwO）,

將（5,75）和（10,120）代入,

5m+n=75

得

10m+H=120

m=9

解得

〃=30'

/.yx=9x+30,

15x(0<x<5)

綜上所述，乂與X之間的函數(shù)關(guān)系式為％=

9x+30(x>5)

（2）在甲超市購買：9x+30=600,解得x=63；,

在甲超市600元可以購買63；千克該櫻桃;

在乙超市購買：10x=600,解得X=6O,

???在乙超市600元可以購買60千克該櫻桃;

?1-63->60,

3

；?選甲超市購買該櫻桃能更多一些.

20.⑴雕像CD的高度約為4.24m

（2）測量者離雕像底部的距離BE的長約為4.95m

答案第10頁，共18頁

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題,將解直角三角形與實際問題結(jié)合,

需要構(gòu)造合適的直角三角形.

(1)過點C作于尸，在RMNC尸中，求出CF的長，在RtACFD中，求出CD的長

即可；

(2)過A作/G_LDE于G,求出ND=45。，在RM40G中求出/G的長.

【詳解】(1)解:如圖，過點C作于點尸.

CF

在中，sin/C4/=----,

AC

CF=5-sin37°?3(m),

AF=y]AC2-CF2=:52-32=4(m),

/.DF=AD-AF=3m.

在Rt^CFD中，CD=V32+32-372~4.24(m).

答：雕像5的高度約為4.24m.

(2)解：如圖，過點/作NG_LDE于點G,則四邊形/3EG為矩形，

BE=AG.

CF3

在RtLDFC中，由于tanZ)==-=1(m),

DF3''

/D=45°.

在RM40G中，sinD=——,

AD

AG=7-sin45。=4.95(m),

/.BEa4.95m.

答：測量者離雕像底部的距離BE的長約為4.95m.

答案第11頁，共18頁

D

21.⑴見解析

(2)00的半徑為一25

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC_LDE,證明%//根據(jù)平行線的性

質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出NCAO=NCAE即可；

(2)連接OC,過點。作。尸，/C于R證明ZACE=ZCOF,根據(jù)正切的定義列式求出。尸，

再根據(jù)勾股定理求出0C即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,

?.?直線DC是。。的切線，

OCIDE,

?：AEVDC,

：.0C//AE,

：.AOCA=ZCAE,

；OA=OC,

：.ZOCA=ZCAO,

ZCAO=ZCAE,即AC平分ZBAE；

(2)解：連接。C,過點。作。尸，NC于尸，貝ijCF=g/C=：,

22

答案第12頁，共18頁

B

?：ZOCE=ZOCF+ZACE=90°,ZOCF+ZCOF=90°,

ZACE=ZCOF,

3

tanZCOF=tan/ACE=—,

4

:.CF=3=3,

~OF~~OF~1

：.OC=y]cF2+OF2=—

6

即。。的半徑為一.

6

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，解

直角三角形以及勾股定理等知識，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵.

5百255/3

22.(1)y=-----X2H—xH-----(x>0)；(2)m~；(3)

1899

【分析】本題考查了扇形面積計算、二次函數(shù)的實際應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直

角三角形，關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

(1)設(shè)拋物線頂點式，代入A、B兩點，可得；

(2)令y=0,求得x,即為草坪半徑，用扇形面積公式可得；

(3)已知MN=2x,借助輔助線和相似三角形對應(yīng)邊成比例，表示出NG,求得矩形GHAW

花壇的面積表示，可得當(dāng)x為多少米時，矩形G//W花壇的面積最大，最大面積是多少平

方米.

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為了=。。-〃)2+左，

???水流的最高點B的坐標(biāo)為(4,2),

y=a(x-4)2+2,

io7

代入A點坐標(biāo)，得瓦=“0-4)+2,

答案第13頁，共18頁

解得：a=-^-,

1o

1Z八2c1410zQ

..y=----(x-4)+2=x2H-xH(x>0)；

18v71899v7

(2)令y=0,則一焉無2+：》+9=0,解得》=10或尤=-2(舍去)，

扇形草坪的面積=Wxl'=100^(m2).

36031/

(3)解：由矩形GMW可得，GH=MN=2x,NG=MH,NMNG=NNMH=90°,

過。作OP_L￡尸，交E尸于點P,

Q^)EOF=120°,OE=OF,

:./FEO=/EFO=30。，

'：OE=10(m),

/.OP=OE-sinZPEO=5(m),EP=OE?cos/PEO=5出g),

同理可得，F(xiàn)P=5鳳m),

?/ZENG=180°-ZMNG=90°=ZEPO,ZPEO=ZNEG,

:APEOSANEG,

NG_EN

POEP

MHFM

同理可得,

POFP

?：NP=EP—EN,MP=FP=FM,

PM=PN,

vMV=2x(m),

(J7

PM=PN=x(m),NG=MH=5-^-x(m)，

矩形G/7MV花壇的面積=2xx5-fx

2

1-3--x+10xJ,

答案第14頁，共18頁

._10_s/|

.'二(20=萬時，矩形G/aW花壇的面積最大為空G平方米.

I3J

23.(1)①見解析；②見解析；(2)BE=17；(3)CD=12

【分析】(1)①證明四邊形/M7VD為矩形，得出=則可得出結(jié)論；

②根據(jù)平行線得到相關(guān)角度相等，證明/AEGD(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出

DG=AD,則可得出結(jié)論；

(2)過點/作，BE于點M,過點。作。N_LBE于點N,

7

過點。作。P〃BE交加恢于點尸，求出尸。=5,證明四邊形為矩形，得出尸

設(shè)2河=。/=》，則8c=2x,根據(jù)三角形函數(shù)求出x=5,則可得出答案；

(3)延長與DC的延長線交于點R過點/作/G_L。尸于點G,過點2作2"尸于

點、H,證明5尸=3C,AF=AD,證出切=GE,設(shè)尸段=C7/=GE=x，則。尸=2x,證明

BFCF

—得出8=33=6%,由勾股定理可得出答案.

ABCD

【詳解】(1)證明：①???AB=AC,DB=DE,AMVBE,DNLBE,

:.BC=2BM,BE=2BN,NAMN=NDNM=90。,

:.CE=BE-BC=2BN-2BM=2(BN-BM)=2MN.

??,AD〃BE,

ZMAD+ZAMN=180。，

/.NMAD=NAMN=ZDNM=90°,

二.四邊形ZMN。為矩形，

/.AD=MN,

:.CE=2AD.

②?：AD〃BE,

ZADB=ZDBC,NGDE=NDEB.

,:DB=DE,

/.NDEC=NDBC,

/.ZADB=NGDE.

?/EG//AC,

/.NACB=NGEB.

答案