天津市靜海區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

天津市靜海區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題1.在下列方程中，一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件即可．【詳解】A選項(xiàng)：若，則不是一元二次方程.B選項(xiàng)：化簡后，得，不成立.C選項(xiàng)：整理得，是一元二次方程.D選項(xiàng)：，不是一元二次方程.故選C.2.一元二次方程4x2﹣1=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.4，﹣1，5 B.4，﹣5，﹣1 C.4，5，﹣1 D.4，﹣1，﹣5【答案】B【分析】將方程整理為一般形式，利用二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】∵一元二次方程4x2﹣1=5x，∴整理為：4x2﹣5x﹣1=0，∴一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為：4，﹣5，﹣1．故選B．3.將拋物線向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把拋物線y=2x2的頂點(diǎn)（0，0）先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1），即得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可．【詳解】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到（-4，1）所以平移后所得的拋物線的解析式y(tǒng)=2（x+4）2+1，故選：B．4.下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．5.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個(gè)根為1，k的值為（）A.﹣2 B.2C.﹣4 D.4【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關(guān)于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故選：D．6.關(guān)于拋物線y=x2﹣4x+4，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.開口向上 B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x=2 D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+4，∴該拋物線的開口向上，故選項(xiàng)A正確，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確，對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)C正確，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．7.將二次函數(shù)用配方法化成的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】經(jīng)觀察二次函數(shù)y=x2-6x+5的二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以直接在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即同時(shí)加上(-3)2；合并同類項(xiàng)、整理上面的方程即可得解．【詳解】∵y=x2-6x+5，∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4．故選:C．8.若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y＝（x+2）2+1的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x＝﹣2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x+2）2+1，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴A（﹣3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，y1），且x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜2，∴y2＜y1＜y3．故選：C．9.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a≥﹣且a≠0 B.a≤﹣ C.a≥﹣ D.a≤﹣且a≠0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：且．故選A．10.若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）A.13 B.16C.12或13 D.11或16【答案】A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當(dāng)x=3時(shí)，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個(gè)三角形的第三邊長是3，

∴這個(gè)三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．12.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①ab＞0；②a+2b＝0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝﹣3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A.4 B.3C.2 D.1【答案】B【詳解】∵拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，，∴，∴，故①正確；∵，∴a-2b=0，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，，∴③正確，∵方程ax2+bx+c＝﹣3的解可以看做是拋物線y＝ax2+bx+c與直線y=-3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴由函數(shù)圖像可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y=-3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝﹣3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確，故選B．二、填空題13.拋物線y=2(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________________.【答案】(﹣1，3)【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：。14.二次函數(shù)y＝的圖象開口向上，則k＝___．【答案】【分析】由解析式是二次函數(shù)可知，再由圖像的開口向上得，由此求解即可．【詳解】∵是二次函數(shù)，∴，解得，∵圖像的開口向上，∴即，∴，故答案為：．15.要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請(qǐng)______個(gè)球隊(duì)參加比賽．【答案】6【詳解】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意則有：x(x-1)=15，解得x=6或x=-5(不合題意，舍去），故應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)隊(duì)參加比賽．故答案為：6．16.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=-，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為______m．【答案】16【分析】根據(jù)題意，把y=-4直接代入解析式即可解答．【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為-4，把y=-4代入y=-x2，得x=±8，∴A（-8，-4），B（8，-4），∴AB=16m．即水面寬度AB為16m．17.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）繞點(diǎn)O（0，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_____．【答案】（2，3）．【詳解】如圖所示，由圖中可以看出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，3）．18.已知拋物線y＝a（x+1）2+k（a＞0）上有三點(diǎn)(﹣3，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____（用“＜”連接）．【答案】y2＜y1＜y3【分析】根據(jù)題目中的拋物線的解析式可以得到該拋物線的對(duì)稱軸、開口方向，從而可以判斷出y1、y2、y3的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】∵拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k（a＞0），∴該函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝-1，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，即函數(shù)圖像上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)其函數(shù)值越大，∵|-3-（-1）|＝2，|0.5-（-1）|＝1.5，|2-（-1）|＝3，點(diǎn)A（-3，y1）、B（0.5，y2）、C（2，y3）是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．三、解答題19.解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．【答案】（1），；（2），．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)（1）在圖中畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，-6），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-2），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），畫圖見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，最后順次連接點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的長方形面積減去周圍三個(gè)三個(gè)小三角形面積求解即可．【詳解】（1）∵是△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，-6），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-2），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）；∴如圖所示，即為所求；（2）由圖可知．21.如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的長．【答案】（1）點(diǎn)A，90°；（2）等腰直角；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．（3）求出AE，求出AF，根據(jù)勾股定理求出EF即可．【詳解】（1）從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAD的度數(shù)，是90°，故答案為：點(diǎn)A，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角．（3）由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5∴∴22.國家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學(xué)生自主創(chuàng)立的公司利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年利潤為200萬元，2019年利潤為288萬元，求該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率．【答案】該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%【分析】設(shè)該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為x，然后根據(jù)2017年利潤為200萬元，2019年利潤為288萬元，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為x，由題意得：，解得，∴該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%，答：該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%．23.已知拋物線y＝ax2﹣2x+c，經(jīng)過(﹣3，0)，(0，3)兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）拋物線對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）【分析】（1）將(﹣3，0)，(0，3)代入拋物線解析式中求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2﹣2x+c，經(jīng)過(﹣3，0)，(0，3)兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式；（2）∵拋物線解析式為，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．24.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問漲價(jià)為多少時(shí)，才能使得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】漲價(jià)為20元時(shí)，才能使得利潤最大，最大利潤是9000元．【分析】設(shè)該商品漲價(jià)x元，利潤為W，則每天賣出的數(shù)量為（500-10x）個(gè)，然后根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，列出二次函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】設(shè)該商品漲價(jià)x元，利潤為W，則每天賣出的數(shù)量為（500-10x）個(gè)，由題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大為9000，∴漲價(jià)為20元時(shí)，才能使得利潤最大，最大利潤是9000元．25.如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，求∠ABC的度數(shù)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）∠ABC=45