天津市靜海區(qū)2022年九年級上學期《數學》期中試題與參考答案

天津市靜海區(qū)2022年九年級上學期《數學》期中試卷與參考答案一、選擇題1.在下列方程中，一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件即可．【詳解】A選項：若，則不是一元二次方程.B選項：化簡后，得，不成立.C選項：整理得，是一元二次方程.D選項：，不是一元二次方程.故選C.2.一元二次方程4x2﹣1=5x的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A.4，﹣1，5 B.4，﹣5，﹣1 C.4，5，﹣1 D.4，﹣1，﹣5【答案】B【分析】將方程整理為一般形式，利用二次項系數、一次項系數、常數項的定義解答即可．【詳解】∵一元二次方程4x2﹣1=5x，∴整理為：4x2﹣5x﹣1=0，∴一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為：4，﹣5，﹣1．故選B．3.將拋物線向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把拋物線y=2x2的頂點（0，0）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到點的坐標為（-4，1），即得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據頂點式寫出解析式即可．【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度得到（-4，1）所以平移后所得的拋物線的解析式y(tǒng)=2（x+4）2+1，故選：B．4.下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．5.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A.﹣2 B.2C.﹣4 D.4【答案】D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故選：D．6.關于拋物線y=x2﹣4x+4，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸只有一個交點C.對稱軸是直線x=2 D.當x＞0時，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】把二次函數解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+4，∴該拋物線的開口向上，故選項A正確，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故該拋物線與x軸只有一個交點，故選項B正確，對稱軸是直線，故選項C正確，當x＞2時，y隨x的增大而增大，故選項D錯誤，故選D．7.將二次函數用配方法化成的形式，下列結果中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】經觀察二次函數y=x2-6x+5的二次項系數是1，所以直接在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即同時加上(-3)2；合并同類項、整理上面的方程即可得解．【詳解】∵y=x2-6x+5，∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4．故選:C．8.若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）為二次函數y＝（x+2）2+1的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2【答案】C【分析】根據函數解析式的特點，其對稱軸為x＝﹣2，利用二次函數的性質即可判斷．【詳解】∵二次函數y＝（x+2）2+1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣2，∴A（﹣3，y1）關于對稱軸的對稱點為（﹣1，y1），且x＞-2時，y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜2，∴y2＜y1＜y3．故選：C．9.若關于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有實數根，則a的取值范圍是（）A.a≥﹣且a≠0 B.a≤﹣ C.a≥﹣ D.a≤﹣且a≠0【答案】A【分析】根據一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有實數根，∴，解得：且．故選A．10.若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A.13 B.16C.12或13 D.11或16【答案】A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．11.如圖，在中，，將繞點旋轉到'的位置，使得，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由平行線的性質可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．12.已知二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的圖象如圖所示則下列結論中正確的個數是（）①ab＞0；②a+2b＝0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝﹣3有兩個不相等的實數根．A.4 B.3C.2 D.1【答案】B【詳解】∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，∴，，∴，∴，故①正確；∵，∴a-2b=0，故②錯誤；∵當時，，∴③正確，∵方程ax2+bx+c＝﹣3的解可以看做是拋物線y＝ax2+bx+c與直線y=-3的交點的橫坐標，∴由函數圖像可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y=-3有兩個不同的交點，∴方程ax2+bx+c＝﹣3有兩個不相等的實數根，故④正確，故選B．二、填空題13.拋物線y=2(x+1)2+3的頂點坐標是_________________.【答案】(﹣1，3)【詳解】拋物線的頂點坐標為：。14.二次函數y＝的圖象開口向上，則k＝___．【答案】【分析】由解析式是二次函數可知，再由圖像的開口向上得，由此求解即可．【詳解】∵是二次函數，∴，解得，∵圖像的開口向上，∴即，∴，故答案為：．15.要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）計劃安排15場比賽，應邀請______個球隊參加比賽．【答案】6【詳解】設應邀請x個隊參加比賽，由題意則有：x(x-1)=15，解得x=6或x=-5(不合題意，舍去），故應邀請6個隊參加比賽．故答案為：6．16.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數關系式為y=-，當水面離橋拱頂的高度OC是4m時，水面的寬度AB為______m．【答案】16【分析】根據題意，把y=-4直接代入解析式即可解答．【詳解】根據題意B的縱坐標為-4，把y=-4代入y=-x2，得x=±8，∴A（-8，-4），B（8，-4），∴AB=16m．即水面寬度AB為16m．17.在平面直角坐標系中，將點P（﹣3，2）繞點O（0，0）順時針旋轉90°，所得到的對應點P′的坐標為_____．【答案】（2，3）．【詳解】如圖所示，由圖中可以看出點P′的坐標為（2，3）．18.已知拋物線y＝a（x+1）2+k（a＞0）上有三點(﹣3，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關系是_____（用“＜”連接）．【答案】y2＜y1＜y3【分析】根據題目中的拋物線的解析式可以得到該拋物線的對稱軸、開口方向，從而可以判斷出y1、y2、y3的大小關系，本題得以解決．【詳解】∵拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k（a＞0），∴該函數開口向上，對稱軸是直線x＝-1，當x＞-1時，y隨x的增大而增大，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，即函數圖像上的點離對稱軸越遠其函數值越大，∵|-3-（-1）|＝2，|0.5-（-1）|＝1.5，|2-（-1）|＝3，點A（-3，y1）、B（0.5，y2）、C（2，y3）是圖象上的三個點，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．三、解答題19.解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．【答案】（1），；（2），．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，．20.如圖，在平面直角坐標系中、ABC的頂點坐標分別為A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)（1）在圖中畫出ABC關于點O的中心對稱圖形，并寫出點，點，點的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）點的坐標為（-4，-6），點的坐標為（-5，-2），點的坐標為（-2，-1），畫圖見解析；（2）【分析】（1）先根據關于原點對稱的點的坐標特征求出點，點，點的坐標，然后描出點，點，點，最后順次連接點，點，點即可；（2）根據的面積等于其所在的長方形面積減去周圍三個三個小三角形面積求解即可．【詳解】（1）∵是△ABC關于原點對稱的中心對稱圖形，A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，∴點的坐標為（-4，-6），點的坐標為（-5，-2），點的坐標為（-2，-1）；∴如圖所示，即為所求；（2）由圖可知．21.如圖，E點是正方形ABCD的邊BC上一點，AB=12，BE=5，△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合．（1）旋轉中心是，旋轉角為度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的長．【答案】（1）點A，90°；（2）等腰直角；（3）【分析】（1）根據圖形和已知即可得出答案．（2）根據旋轉得出全等，根據全等三角形的性質得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．（3）求出AE，求出AF，根據勾股定理求出EF即可．【詳解】（1）從圖形和已知可知：旋轉中心是點A，旋轉角的度數等于∠BAD的度數，是90°，故答案為：點A，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角．（3）由旋轉可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5∴∴22.國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學生自主創(chuàng)立的公司利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2017年利潤為200萬元，2019年利潤為288萬元，求該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率．【答案】該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%【分析】設該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為x，然后根據2017年利潤為200萬元，2019年利潤為288萬元，列出方程求解即可．【詳解】設該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為x，由題意得：，解得，∴該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%，答：該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%．23.已知拋物線y＝ax2﹣2x+c，經過(﹣3，0)，(0，3)兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線的對稱軸及頂點坐標．【答案】（1）；（2）拋物線對稱軸為直線，頂點坐標為（-1，4）【分析】（1）將(﹣3，0)，(0，3)代入拋物線解析式中求解即可；（2）根據（1）所求，將拋物線解析式化為頂點式即可得到答案．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2﹣2x+c，經過(﹣3，0)，(0，3)兩點，∴，∴，∴拋物線解析式；（2）∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，頂點坐標為（-1，4）．24.將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問漲價為多少時，才能使得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】漲價為20元時，才能使得利潤最大，最大利潤是9000元．【分析】設該商品漲價x元，利潤為W，則每天賣出的數量為（500-10x）個，然后根據利潤=（售價-進價）×數量，列出二次函數關系式求解即可．【詳解】設該商品漲價x元，利潤為W，則每天賣出的數量為（500-10x）個，由題意得：，∵，∴當時，W最大，最大為9000，∴漲價為20元時，才能使得利潤最大，最大利潤是9000元．25.如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，求∠ABC的度數；（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P到x軸的距離等于4時，求動點P的坐標．

【答案】（1）；（2）∠ABC=45