貴州省銅仁市石阡縣2023-2024學年九年級上學期12月數(shù)學質量檢測題

貴州省/銅仁市石阡縣2023-2024學年九年級上學期12月數(shù)

學質量檢測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在直角三角形48C中，sin^=-,則//的度數(shù)為（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.若反比例函數(shù)了=勺的圖象經過點［-3，）則左的值為（）

X\

A.-B.-1C.-3D.1

3

3.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的

直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的（）

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割

4.電路中在電壓保持不變的條件下，電流/（A）與電阻尺（。）成反比例關系，其函數(shù)圖

象如圖所示，則/關于尺的函數(shù)表達式是（）

5.已知A/BCS△/力C',4D和力。分別是它們的高，若40=6,40=3,則與

夕C'的面積比是（）

A.2：1B.3：2C.4：1D.3：4

6.如果多項式（2x-l）2的值為9,則x的值為（）

A.2B.2或-2C.-1D.2或-2

試卷第1頁，共6頁

7.如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=1,BC=2,那么cosA的值為（）

D.|石

5

則。月的長是（）

D.7.5

9.如圖，在RtZkZBC中，/3/。=90。,/。，5。于點。，下列結論正確的是（）

cosC=^tan/

C.sinC=—D.

ABCDBCBD

10.若關于'的一元二次方程*2+3%+2=0有實數(shù)根，則。的取值范圍是（）

9r99r9

A.aM—且aw0B.a<—C.a2—且a/0D.aN—

8888

11.如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭/在觀測站3的正東方向，碼頭N的北偏西60。

方向上有一小島C,小島。在觀測站2的北偏西15。方向上，碼頭/到小島C的距離

/C為（白+1）海里.觀測站8到/C的距離是（）

V3+1

A.V3B.IC.2D.

2

12.如圖在直角坐標系中有兩點/（6,0）,8（0,8）,點C為4B的中點，點。在x軸上,

試卷第2頁，共6頁

若以點A,C,。組成的三角形與“03相似，則點。的坐標為（）

A.（3,0）C.（4,0）或（TO）D.（3,0）或

二、填空題

13.若一元二次方程3x2-9x-l=0的兩個實數(shù)根為小，”，則加+〃的值為.

14.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡A8的坡比是1:百，壩高2C=8m,則坡面

的長度是m.

15.如圖1是生活中常見的人字梯，也稱折梯，因其使用時，左右的梯桿及地面構成一

個等腰三角形，看起來像一個“人”字，因而把它形象的稱為“人字梯”.如圖2是其工作

示意圖，AB=AC,拉桿EF〃BC,AE==AB,EF=Q.35m,則尻C之間的距離為

圖1圖2

16.如圖是反比例函數(shù)y=3和了=介（。＜6）在第一象限的圖象，直線軸，并分

XX

別交兩反比例函數(shù)的圖象于點A,B.若%a=5,則的值為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

17.王明在學習了用配方法解一元二次方程后，解方程2--8x+3=0的過程如下:

解：移項，得2f_8x=-3.第一步

二次項系數(shù)化為1，得/一4X=-3.第二步

酉己方，得x?-4x+4=-3+4.第三步

因此(X-2)2=1.第四步

由此得x—2=1或x—2=—1.第五步

解得西=3戶2=1.第六步

(1)王明的解題過程從第步開始出現(xiàn)了錯誤；

(2)請利用配方法正確地解方程2/-8x+3=0.

3—CL

18.已知反比例函數(shù)卜=——，其函數(shù)圖象位于第一、三象限.

尤

(1)求。的取值范圍；

⑵若點(2,必),(4,%)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試比較切,力的大小.

19.如圖，在平面直角坐標系中，尸是/a的邊上的一點，已知點P的橫坐標為6,

(1)求點P的縱坐標；

(2)cosa的值為.

20.如圖，在平面直角坐標系中，”3C的各頂點都在小正方形網格的格點上.

試卷第4頁，共6頁

⑴以原點。為位似中心，在夕軸右側畫A/'B'C',使A/'B'C'與。3C的相似比是1：2；

(2)若AA8C的5c邊上的中線長為。，貝！U/'B'C'的8'?！吷系闹芯€長為.(用含。

的代數(shù)式表示)

21.如圖1是一座瞭望塔，數(shù)學興趣小組的同學利用無人機測量該瞭望塔的高度，如圖

2是其示意圖，當無人機飛至距地面31.5m的A處，即31.5m時，測得瞭望塔8c的

頂部。處的俯角為50°,底部8處的俯角為65。，求瞭望塔8c的高度(參考數(shù)據：

sin50°?0.8,cos50°?0.6,tan50°?1.2,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)

22.如圖，在Y4BCD中，48=8.在8C的延長線上取一點8,使CE=；3C,連接

AE與CD交于點F.

⑵求。尸的長.

23.某景區(qū)八月份的游客人數(shù)為64萬人，九、十月份的游客人數(shù)持續(xù)下降，十月份的

人數(shù)為49萬人.

(1)該景區(qū)九、十月份游客人數(shù)的月平均下降率為.

試卷第5頁，共6頁

（2）該景區(qū)內某商店銷售一種紀念品，已知每件紀念品的成本是30元.如果每件的售價

定為40元，那么日銷售量將達到100件.在庫存不足的情況下，店主想提價銷售，若

售價每提高5元，日銷售量將減少10件，要使每天銷售這種紀念品盈利1600元，同時

盡可能讓利于游客，那么每件紀念品的售價應定為多少元？（利潤=售價一成本）

24.如圖，反比例函數(shù)＞="（左為常數(shù)，左W0）與正比例函數(shù)y=mx（比為常數(shù)，“Z*0）

x

的圖像交于/（1,2）,5兩點.

⑴求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；

（2）若y軸上有一點C（0,“）A/2C的面積為4,求點C的坐標.

25.某中學九（1）班的同學小章和小南在校園的操場邊看見一棵特別高的黃果樹，他

們準備測量這棵黃果樹的高度.如圖，小章在點/處觀測到黃果樹尸。的最高點尸的仰

角為45。，再沿正對黃果樹的方向前進6m至點3處測得最高點P的仰角為60。，小南先

在點C處豎立一根長為2.6m的標桿CF,再后退至使其眼睛所在的位置點D、標桿頂F、

最高點尸在一條直線上，此時測得最高點P的仰角為30。，已知兩人的眼睛距離地面的

高度均為1.6m（即BE=1.6m）.

⑴求黃果樹P。的高度.（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據：退士1.73）

（2）測量結束時小章站在點￡處，小南站在原測量點，兩人約在樹下點。處見面，小章

步行的速度為L5m/s,小南步行的速度是他的2倍，誰先到達點。？請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，根據特殊角的三

角函數(shù)值，即可求解；

【詳解】?/sin4=；,

，//=30。，

故選：A.

2.B

【分析】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌

握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.

根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，把點(一3,5代入反比例函數(shù)即可求心

【詳解】解：=:的圖象經過1-3,；；

**?k=xy=(-3)x—=-1.

故選:B

3.D

【分析】根據黃金分割的定義即可求解.

【詳解】解：動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為

0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割.

故選：D

【點睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分

的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為必二'，約等于0.618,這個比例被公認

2

為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.熟知黃金分割的定義是解題關鍵.

4.A

【分析】

考查列反比例函數(shù)關系式，關鍵是根據題中所給的值確定常量電壓的值.

根據電壓=電流x電阻得到穩(wěn)定電壓的值，讓/=固定電壓即可.

R

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：：當火=20,/=11時,

電壓=20x11=220,

,220

I=——.

R

故選：A.

5.C

【分析】

本題主要考查了相似三角形的性質，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行求解

即可.

【詳解】解：：和分別是它們的高，

/.^ABC與AA'B'C的面積比=AD~:A'D'2=62:32=4:1,

故選：C.

6.D

【分析】根據題意列出關于x的方程(2x-l)2=9,然后利用直接開平方法解方程.

【詳解】解：依題意，得

(2x-l)2=9,

開平方，得

2x-l=±3,

則2x=l±3,

解得，x=2或x=-l.

故選D.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法.用直接開方法求一元二次方程的解的

類型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同號且存0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同

號且存0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負，分

開求得方程解”.

7.C

【分析】先利用勾股定理求解再利用余弦的定義直接求解即可.

【詳解】-.■ZC=90°,AC=l,BC=2,

AB=Vl2+22=6

答案第2頁，共15頁

ACI乖

，cosA=

~AB~忑—T'

故選：C.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，銳角的余弦的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角

形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義.

8.D

【分析】

本題考查平行線分線段成比例定理，根據/得出蕓AR=筆DF，代入數(shù)值計算出

BCEF

DE,進而可求。尸的長.

【詳解】解：40〃成〃CF,

.AB_DE

,,標一訪'

?.?AB=2,BC=4,EF=5,

.2"E

??一=9

45

DE=-,

2

...DF=DE+EF=-+5=7.5

2f

故選D.

9.C

【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)，根據銳角三角函數(shù)的定義，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：'：ZBAC=90°,AD1BC,

：.ZADB=ZADC=90°f

：.NB+/C=NB+/BAD=90°,

???AC=ABAD

AT

.?.sing=痣，故A選項錯誤;

BC

cosC=cos=C2=W2,故B選項錯誤;

ACAB

AR

sinC=—,故C選項正確;

z>C

答案第3頁，共15頁

tanC=tan/BAD=,故D選項錯誤；

AD

故選C.

10.A

【分析】

考查了根的判別式，總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）A>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）A=0。方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）A<0。方程沒有實數(shù)根.

2、一元二次方程的二次項系數(shù)不為0.

方程有實數(shù)根，則A20,建立關于。的不等式組，求出。的取值范圍.

【詳解】解：由題意知，A=3?—8。20且awO,

9

二.。（一且QW0,

8

故答案為：A.

11.B

【分析】證是等腰直角三角形，得BP=PC,再由含30。角的直角三角形的性質得

PAfBP,然后由E4+PC=/C,得5尸+68尸=g+1,求解即可.

【詳解】解：由題意得：/5/。=90。-60。=30。，NN5c=90。+15。=105。，

ZC=180°-ABAC-ZABC=45°,

U：BPLAC,

：.ZBPA=ZBPC=90°,

VZC=45°,

???△5C尸是等腰直角三角形，

：.BP=PC,

ZBAC=30°,

:?PA=6BP,

9：PA+PC=AC,

:?BP+6BP=6+3

解得：BP=1（海里），

故選：B.

答案第4頁，共15頁

【點睛】本題考查了的解直角三角形的應用一方向角問題，熟練掌握方向角的定義是解題的

關鍵.

12.D

【分析】先根據勾股定理求出的長，進而可得出NC的長，再根據與

△AOBsdCD兩種情況進行討論.

【詳解】點/(6,0),5(0,8),

OA—6,OB=8,

在RtZX/OB中，由勾股定理得：/BUJOT+OB，=用+82=io,

為N3中點，

AC=BC=5,

①如圖，

當ZUOBS/XADC時，一=—,

ABAO

5AD

即弓=華，解得：4D=3,

106

：.OD=AO-AD=6-3=3,

點。(3,0),

②如圖，

答案第5頁，共15頁

ArAD

當△NOBS"。。時，—

AOAB

即合與，解得：

257

：.OD=AD-AO=——6=—,

33

???點哈,0；

綜上可知：0(3,0)1-g,0)

故選：D.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是要進行分類討論，不要漏解.

13.3

【分析】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理，熟練掌握根與系數(shù)的關系“若王，入2

是一元二次方程辦2+bx+C=0("0)的兩根時，則為+尤2=-2，再?％=￡”是解題的關鍵.

aa

【詳解】

解：???冽，幾是一元二次方程3——9x-1=0的兩個實數(shù)根，

?—9Q

..m+n==3,

3

故答案為：3.

14.16

【分析】利用坡比的定義得出/C的長，進而利用勾股定理求出的長.

【詳解】解：???迎水坡45的坡比是1：百，壩高8C=8m,

?_B_C____8____1_

,?AC一AC一e'

解得：AC=8也,

則=，心+3=16(m).

故答案為：16.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確利用坡比的定義求出/C的長是解題的關鍵.

15.2.1

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.根

答案第6頁，共15頁

據相似三角形的判定和性質可得”=—,即可求解.

BCAB

【詳解】解：???.〃5C,

Z\AEFs^ABC,

,EF_AE

??正一~AB"

'：AE=-AB,EF=Q35mi

6

0351

???=_一,

BC6

/.BC=2A,

即兩梯桿跨度優(yōu)C之間距離為2.Im,

故答案為：2.1.

16.10

【分析】

本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義.應用反比例函數(shù)比例系數(shù)人的幾何意義，表示

BOC、”O(jiān)C的面積，利用黑吶-4/"=$人08構造方程即可.

【詳解】

解：如圖，設直線A8與y軸交于點C,

由反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義可知，

<?—2<?—q

"BOC-2，0c-2'

?S&BOC-S&AOC=S&AOB=5>

?。，=5

?,22，

解：b-a=10.

故答案為：10.

17.⑴二

答案第7頁，共15頁

（2）%=2+-^-,X2=2—

【分析】

本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵，

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊

同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

（1）由配方法解一元二次方程即可判斷錯誤的步驟；

（2）由配方法解一元二次方程即可得到答案；

【詳解】（1）

解題過程從第二步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是系數(shù)化為1時，等式右邊的-3未除以2,

故答案為：二；

（2）2X2-8X+3=0.

移項，得：2x2-8x=-3,

a

二次項系數(shù)化為1,得：x2-4x=-j,

酉己方，得：X2-4X+4=--+4,

因止匕（X—2）2=—,

由止匕得:x-2=或x—2=一,

22

解得：百=2+萼,％=2-半.

18.（l）a<3

(2)%

【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，反比例函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的圖象，熟

知反比例函數(shù)圖象上各點一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

（1）根據題意得出關于左的不等式，求出發(fā)的取值范圍即可；

（2）先根據函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，進而可得出結論.

【詳解】（1）解：?.?該反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，

答案第8頁，共15頁

/.3—Q〉0,

解得a<3.

(2)解：?該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,

，在每個象限內，v隨x的增大而減小.

Xv2<4,

乂>%.

19.(1)點P的縱坐標為8

【分析】

本題考查了已知正弦值求邊長,求角的余弦值,掌握三角函數(shù)值轉化為邊的比是解題的關鍵.

PM4

(1)由sina=^F=1，可設尸M=4x,OP=5x,利用勾股定理列方程，求出x的值即可.

(2)由余弦的定義即可求解；

【詳解】(1)如圖，過點尸作PMLx軸于點則/尸MO=90。，

?點P的橫坐標為6,

.-.OM=6,

.4

sina=—,

5

,PM_4

??~~=一,

OP5

設尸加r=4x,則OP=5龍,

在Vi^PMO中，OM°+PM2=OP2,

6?+(4x『=(5x『，

解得尤=2(負數(shù)舍去),

.-.PM=4x=S,

答案第9頁，共15頁

.??點P的縱坐標為8.

(2)由(1)知，OP=5x=10,

OM63

cosa=--=—=—

OP105

3

故答案為：—.

20.⑴見解析

/、a

⑵5

【分析】

本題考查了位似變換，相似三角形的性質，掌握位似變換的作圖是做題的關鍵；

⑴延長AO到H,使A'O=^AO,延長BO到"，使B'O=,延長CO到C，使,

則A/'B'C'即為所作;

(2)由相似三角形對應邊成比例即可求解；

【詳解】(1)解：如圖，即為所作；

(2)???A/'B'C'與28C的相似比是1：2,

^ABC的BC邊上的中線與A4B'C'的B'C'邊上的中線的比為1:2,

???的BC邊上的中線長為。，

A/'B'C'的8'C'邊上的中線長為色，

2

故答案為：

2

21.瞭望塔3C的高度約為13.5m

【分析】

答案第10頁，共15頁

本題考查解仰角俯角問題的解直角三角形應用，解題的關鍵是構造直角三角形，合理利用三

角函數(shù)關系；過點/作于E交8c的延長線于點E,貝UBE=40=31.5米，在

RtA48E中，可求出NE,在RtA/CE中可求出CE,再利用8C=即可得到答案.

【詳解】解：如圖，延長3C交4于點E,ZAEC=90°,BE=AD=31.5m,

由題意知，ZBAE=65°,ZCAE=50°,

在Rtz\4BE中，

BE

,：tan/BAE=,

AE

.BEBE31.5

AE=-------------=----------?------=15(m

tanZBAEtan65°2.1

在RtA/CE中，

CF

■：tanZCAE=—,

AE

:.CE=AE-tanZCAE=,

5C=S￡-C￡=31.5-18=13.5(m).

答：瞭望塔3c的高度約為13.5切.

22.(1)見解析

⑵6

【分析】

（1）由平行四邊形的性質可得出,從而得出=尸，ZADF=ZECF,

即證明△ADFSAECF；

AD

（2）由平行四邊形的性質可得出ND=8C,AB=CD=8,即得出==3,再根據相似三

角形的性質可得出翁黑，即備=3,最后結合CO=O—即可求出”的長.

【詳解】（1）證明：..?四邊形/8CD為平行四邊形,

答案第11頁，共15頁

AAD//BC,BPAD//BE,

：.ZDAF=/CEF,ZADF=ZECF,

???AADFs^ECF；

（2）解：???四邊形45C。為平行四邊形，

:?AD=BC,AB=CD=8,

iAn

：.CE=-AD,即2=3.

3CE

???AADFs^ECF,

即里=3.

CECFCF

CD=DF+CF,

3

：.DF=-CD=6.

4

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形相似的判定和性質.熟練掌握三角形相似的判

定定理及其性質是解題關鍵.

23.（1）12.5%

（2）每件紀念品的售價應定為50元

【分析】

此題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程增長率問題和一元二次方程營銷問

題解題的關鍵；

（1）根據增長率問題列出方程，解方程即可得到答案；

（2）根據營銷問題列出方程，解方程即可得到答案；

【詳解】（1）解：設該景區(qū)九、十月份游客人數(shù)的月平均下降率為X,

根據題意得：64（l-x）2=49,

解得：%=0.125=12.5%,%=1.875（不符合題意，舍去）,

故答案為：12.5%.

（2）設每件紀念品的售價定為y元，則每件的銷售利潤為（了-30）元，日銷售量為

100-10x2（=（180-2y）件，

由題意得（了-30乂180-2力=1600,

答案第12頁，共15頁

整理得/-120v+3500=0,

解得M=50,%=70,

???盡可能讓利于游客，

.■.y=50.

答：每件紀念品的售價應定為50元.

2

24.（l）y=-；y=2x

X

（2）C（0,4）或C（0,T）

【分析】（1）把/（1,2）分別代入函數(shù)的解析式，計算即可.

（2）根據反比例函數(shù)的中對稱性質，得到川-1,-2）,設C（0,〃），根據=乙-/），

列式計算即可.

【詳解】（1）：反比例函數(shù)＞=2（左為常數(shù)，左片0）與正比例函數(shù)＞=小（加為常數(shù)，機40）

X

的圖像交于/（1,2）,3兩點，

2=-,2=mxl,

1

解得k=2,加=2,

2

故反比例函數(shù)的表達式為y=—,正比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=2x.

X

（2）?.?反比例函數(shù)卜=勺"為常數(shù)，后/0）與正比例函數(shù)＞（比為常