遼寧省葫蘆島市協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限2．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．3．已知正方體中，、分別為，的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10115．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要6．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都是3，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．7．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，則為（）A． B． C． D．9．三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形10．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿足的的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.12．直線的傾斜角的大小是_________.13．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是.14．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.15．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.16．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（1）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過(guò)2千輛，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）在該時(shí)段內(nèi)，若規(guī)定汽車平均速度不得超過(guò)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求的圖像的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.19．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大小：（2）若，求的面積.20．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，且對(duì)任意的，有意義，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【詳解】由已知為第二象限角，則則當(dāng)時(shí)，此時(shí)在第一象限.當(dāng)時(shí),，此時(shí)在第三象限.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查象限角的表示方法，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

連接,則，所以為所求的角．【詳解】連結(jié)，，因?yàn)椤⒎謩e為，的中點(diǎn)，所以，則為所求的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則，，，三角形AD1B為直角三角形，,選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的夾角;求異面直線的夾角，通常把其中一條直線平移到和另外一條直線相交即得異面直線所成的角．屬于中等題．4、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、B【解析】

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與面積公式,代入已知條件即可求解.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)與面積公式應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時(shí)可通過(guò)平面幾何知識(shí)求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡(jiǎn)化運(yùn)算．9、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又因?yàn)?，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡(jiǎn)可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個(gè)數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.13、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．14、【解析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個(gè)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過(guò)中心點(diǎn)可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）﹒（2）時(shí)，最大車流量輛．【解析】

（1）根據(jù)題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數(shù)解析式變形，結(jié)合基本不等式即可求得最值，及取最值時(shí)的自變量值.【詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應(yīng)在內(nèi).（2）由，、變形可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）對(duì)稱中心，；對(duì)稱軸為【解析】

利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調(diào)增區(qū)間；（2）令，求得即為對(duì)稱中心橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到對(duì)稱中心；令，求得即為對(duì)稱軸.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對(duì)稱中心為，令，，解得：，的對(duì)稱軸為【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的求解，涉及到誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，即，，又?（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?，又，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與