江蘇省揚州市2023-2024學年數學高一下期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省揚州市2023-2024學年數學高一下期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A．B．C．D．2．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．3．將正整數排列如下：則圖中數2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列4．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．若實數a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．6．已知函數()的最小正周期為，則該函數的圖象()A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱7．若非零實數滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知函數的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．9．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在公比為2的等比數列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．七位評委為某跳水運動員打出的分數的莖葉圖如圖，其中位數為_______.12．當時，不等式成立，則實數k的取值范圍是______________.13．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．14．若為的最小內角，則函數的值域為_____．15．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．16．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.18．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．19．已知函數，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內的最大值為.（1）求實數的值；（2）求函數與直線相鄰交點間距離的最小值.20．某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數的函數關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？21．已知公差不為零的等差數列{an}和等比數列{bn}滿足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數列．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝an?bn，求數列{cn}的前n項和Sn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，A中數據波動程度較大，B中數據較穩(wěn)定，由此得到結論．【詳解】∵樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，，由圖可知A中數據波動程度較大，B中數據較穩(wěn)定，.故選B.2、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.3、B【解析】

根據題意，構造數列，利用數列求和推出的位置.【詳解】根據已知，第行有個數，設數列為行數的數列，則，即第行有個數，第行有個數，……，第行有個數，所以，第行到第行數的總個數，當時，數的總個數，所以，為時的數，即行的數為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，構造數列，利用數列知識求解很關鍵，屬于中檔題.4、D【解析】

利用不等式的性質依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。5、D【解析】

根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可．6、D【解析】∵函數()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D7、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質和比較法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據正弦型函數的對稱性，可以得到一個等式，結合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性，考查了數學運算能力.9、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數10、D【解析】

由等比數列的性質可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數列的性質和通項公式的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數據按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數據是79，83，84，85，87，92，93.把這組數據按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數為85.故答案為：85【點睛】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數，屬于基礎題.12、k∈（﹣∞，1]【解析】

此題先把常數k分離出來，再構造成再利用導數求函數的最小值，使其最小值大于等于k即可．【詳解】由題意知：∵當0≤x≤1時（1）當x＝0時，不等式恒成立k∈R（2）當0＜x≤1時，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0∴g（x）為單調遞減函數∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數f（x）為單調遞減函數所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【點睛】本題主要考查利用導數求函數的最值，屬于中檔題型．13、4【解析】

由題，根據垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數化），把它轉化為代數問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．14、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．15、【解析】

根據向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.16、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案。【詳解】由于在ΔABC中，A=30°，a=7，b=23，根據余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數分別為6，9，3；（2）從交通指數在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數為2,3,1；（3）【解析】

（1）根據在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據頻數等于頻率乘以樣本容量，求出頻數；（2）根據（1）求出擁堵路段的個數，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個數；（3）先求出從(2)中抽取的6個路段中任取2個，有多少種可能情況，然后求出至少有1個路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個)，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個)，嚴重擁堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(個).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個)，按分層抽樣，從18個路段抽取6個，則抽取的三個級別路段的個數分別為，，，即從交通指數在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數為2,3,1.(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為，，抽取的3個中度擁堵路段為，，，抽取的1個嚴重擁堵路段為，則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.【點睛】本題考查了頻率直方圖的應用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關鍵是對頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識別古典概型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數，利用三角函數的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠將周長構造為關于角的函數，從而利用三角函數的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區(qū)間內的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數取得最大值，∴.（2）根據題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變化及三角恒等變換與三角函數的性質，屬于中檔題.20、（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運用等差數列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數的函數關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收