2024人教版第一學期九年級數(shù)學期末試題

2023—2024學年度第一學期期末試卷

九年級數(shù)學2024.1

1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題。滿分100分。考試時間120分鐘。

注2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和學號。

意

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

事

項4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束，請將考試材料一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.若拋物線>=/+3x+c經過點(0,2),則c的值為

(A)2(B)1(C)0(D)-2

2.北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，成雕形狀的設計采用了豐富多彩的

圖案.下列磚雕圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

(C)(D)

3.不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，除顏色外，這5個小球無其他差別.隨機從

袋子中摸出3個球，下列事件中是必然事件的是

(A)3個球都是白球(B)至少有1個黑球

(C)3個球都是黑球(D)有1個白球2個黑球

4.下列關于函數(shù)歹=--1的結論中，正確的是

(A)y隨x的增大而減小(B)當x>0時，>隨x的增大而增大

(C)當x<0時，y隨x的增大而增大(D)當x>0時，y隨x的增大而減小

北京市西城區(qū)2023-2024學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學第1頁(共7頁)

5.小云從正面觀察三星堆青銅太陽輪(如圖所示)，發(fā)現(xiàn)它的正面圖形

可近似地看作是將圓五等分得到的.圖中角a的度數(shù)為

(A)60°

(B)70°

(C)72°

(D)75

6.某城區(qū)采取多項綜合措施降低降塵量提升空氣質量，降塵量由2020年的5.2噸/平方公

里?月下降至2022年的3.6噸/平方公里?月.若設降塵量的年平均下降率為x,則可列出

關于x的方程為

(A)3.6(1+2%)=5.2(B)5.2(1-2x)=3.6

(C)3.6(1+x)2=5.2(D)5.2(1-x)2=3.6

7.如圖，為0。的直徑，弦CD交4B于點E,BE=BC.

若/C/B=40°,則/胡。的大小為

(A)45°(B)50°

(C)55°(D)65°

8.如圖，拋物線>=亦2+為+。(aWO)經過點

下面有四個結論：

①。>0；?2a+b<0；③4a+26+c>0；

④關于x的不等式ax2+3-c)x>0的解集為-1<x<0.

其中所有正確結論的序號是

(A)①②(B)②③

(C)③④(D)②③④

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.在平面直角坐標系xQy中，點(2,-3)關于原點。的對稱點的坐標為.

10.一元二次方程25=0的解是.

11.己知0。的半徑為6,若點尸在0。外，則。尸6(填“>”"=”或

12.若關于x的一元二次方程X?-6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為.

13.寫出一個開口向上，且過原點的拋物線的表達式：.

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14.如圖，四邊形N8C。內接于OO,ZA=1\0°,則/C=0,依據是.

第15題圖1

15.中國郵政集團公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1）,其中的24枚郵票大

小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達

了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念.以“大雪”

節(jié)氣單枚郵票為例（圖2）,該郵票的“上圓弧”的長為/,“直邊長”為d,“下圓弧”

的長為x,則（用含/,d的式子表示）.

16.如圖，在三角尺N2C中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=\.把邊放在直尺/上，讓

三角尺在桌面上沿直尺/按順時針方向無滑動地滾動，直到CB邊再一次落到直尺/上時

停止?jié)L動.三角尺的第一次滾動可看成將三角尺繞點2順時針旋轉了150°,記為（2,150。）.

CB

有以下三個結論：

①第一次滾動的過程中，點C運動的路徑長為2兀；

②第二次滾動可記為（4120。）；

③點/，點8,點C在滾動全程中，運動路徑最長的是點2.

上述結論中，所有正確結論的序號是.

三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，

第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17.解方程：x2-6x+3=0.

18.已知二次函數(shù)y=2/-4x+5.

（1）將y=2x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）拋物線y=2/一4x+5可以由拋物線y=2x2經過平移得到,請寫出一種平移方式.

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19.兩個質地均勻的正方體M和N,正方體M的六個面分別標有數(shù)字“0”“1”“2”“3”

“4”“5”；正方體N的六個面分別標有數(shù)字“0"T“2”“6”“7”“8”.擲小正方體

后，觀察朝上一面的數(shù)字.

(1)擲一次正方體M時，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少；

(2)如果先擲一次正方體M,再擲一次正方體N得到兩個數(shù)字，如先后擲到“0”和

“1”記為01,可表示某月的01日；先后擲到“5”和“8”記為58,不能表示

某月的日期.求先后各擲一次正方體M和正方體N,得到的兩個數(shù)字能組成

一月的一個日期的概率.

20.在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=--2x+c與x軸的一個交點為，(-1,0).

(1)c=；

(2)畫出函數(shù)>-2x+c的圖象;

(3)當-2<xW2時，結合函數(shù)圖象直接寫出〉的取值范圍.

21.已知關于x的一元二次方程/-(w+2)x+w+l=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程的一根是另一根的2倍，求機的值.

22.如圖，是。。的弦，半徑。垂足為D.

ZACB=12O°，AB=6,求O。的半徑.

23.在平面直角坐標系中，△NBC的三個頂點的坐標分別為4-2,5),2(-3,0),

C(l,2).將△/2C繞原點。順時針旋轉90°得到△N的。，點B,C的對應點分

別為4,B',C.

(1)畫出旋轉后的△43C'；

(2)直接寫出點U的坐標；

(3)記線段與線段2c的交點為G,直接

寫出N2GC，的大小.

北京市西城區(qū)2023-2024學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學第4頁(共7頁)

24.如圖，N8是。。的直徑，AB=BC,AC交OO

于點D,點尸在的延長線上且=J_羊、尸

（1）求證：4F是OO的切線；\//\

（2）若/尸=8,DF=4,求NC的長.

25.如圖，小云在生活中觀察到一個拱門，拱門的上方拱線M和下方拱線N的最高點均為

點C,拱門的跨徑間對稱分布有8根立柱.他搜集到兩條拱線的相關數(shù)據，拱線N的

跨徑長為14m,高"C為6.125m."C右側的四根立柱在拱線N上的端點。，E,

F,2的相關數(shù)據如下表所示.

點。點E點尸點B

距4C的水平距離（m）4567

距AB的豎直距離（m）4.1253.0001.6250

所查閱的資料顯示：拱線M為某個圓的一部分，拱線N為某條拋物線的一部分.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）選取拱線放上的任意三點，通過用那件圖作出拱線M所在的圓；

（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，選取拱線N上的點，求出拱線N所在的拋物線對

應的函數(shù)解析式，并驗證拱線N上的其他已知點都在拋物線上，寫出驗證過程

（不添加新的字母）.

北京市西城區(qū)2023-2024學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學第5頁（共7頁）

26.在平面直角坐標系xOy中，/億乂)，即+1,%),C(f+3,%)三點都在拋物線

y=ax2-2ax+4(tz>0)上.

(1)這個拋物線的對稱軸為直線;

(2)若%>%2%，求f的取值范圍；

(3)若無論，取任何實數(shù)，點/,B,C中都至少有兩個點在x軸的上方，直接寫出

a的取值范圍.

27.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,于點點P在射線CM上，連接/P,

作CD，4P于點D連接MD,作于點￡,作DR〃/2交直線C￡于點R

連接MF.

(1)當點尸在線段CM上時，在圖1中補全圖形，并直接寫出//DM的度數(shù)；

(2)當點P在線段CM的延長線上時，利用圖2探究線段。尸與之間的數(shù)量

關系，并證明；

(3)取線段的中點K,連接BK,若NC=8,直接寫出線段8K的長的最小值.

備用圖

北京市西城區(qū)2023-2024學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學第6頁(共7頁)

28.如圖，在平面直角坐標系中，點S(—1,0),7(1,0).對于一個角a(0。＜6(忘180。)，

將一個圖形先繞點S順時針旋轉a,再繞點7逆時針旋轉a,稱為一次“a對稱旋轉”.

(1)點及在線段ST上，則在點”(1,-1),5(3,-2),C(2,-2),。(0,-2)中，有可能是

由點R經過一次“90。對稱旋轉”后得到的點是；

(2)x軸上的一點P經過一次“a對稱旋轉”得到點0.

①當a=60。時，PQ=；

②當a=30。時，若軸，求點尸的坐標；

(3)以點。為圓心作半徑為1的圓.若在。。上存在點使得點X經過一次“a對

稱旋轉”后得到的點在x軸上，直接寫出