2024屆江西省鉛山一中、橫峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江西省鉛山一中、橫峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．2．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）3．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為()A． B．C． D．4．若，則A． B． C． D．5．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．6．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A．297 B．144 C．99 D．668．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在9．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）12．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行問卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_______．13．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______14．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.①存在點(diǎn)，使得//平面；②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；③存在點(diǎn)，使得平面；④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．15．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)______.16．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且的邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.18．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．19．已知向量，，.（1）若、、三點(diǎn)共線，求；（2）求的面積.20．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知，.（1）計(jì)算及、；（2）設(shè)，，，若，試求此時(shí)和滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，排除法的應(yīng)用3、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，所以圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.6、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型7、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！驹斀狻恳?yàn)楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因?yàn)楹痛雱t．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項(xiàng)屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除BD，時(shí)，，可排除A．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．10、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3.1【解析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。12、20【解析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個(gè)人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點(diǎn)睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計(jì)算出總體的樣本值，屬于簡(jiǎn)單題目。13、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣14、①②④【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱上的一個(gè)中點(diǎn)，此時(shí)//，滿足//平面，故①正確；②連結(jié)，則平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點(diǎn)，使得平面，故③錯(cuò)誤；④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．15、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡(jiǎn)得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時(shí)等號(hào)成立.周長的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點(diǎn)是圓的圓心，點(diǎn)到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，若、、三點(diǎn)共線，則表達(dá)和，根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示，可求解參數(shù)值，即可求解模長.（2）根據(jù)題意，先求，，再求向量、的夾角，代入三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：（1）已知向量，，∴，，由點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，得.解得.，（3）因?yàn)?，，所以，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查（1）向量共線的坐標(biāo)表示；（2）三角形面積公式；考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【