(人教版)數(shù)學(xué)九年級上冊課件：24-4弧長和扇形的面積

弧長和扇形的面積在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？情境導(dǎo)入2：.問題:（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎?

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）140°圓心角所對的

弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=(cm)答：此圓弧的長度為cm解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到π例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

ACBA′C′例3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長。.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度________.●BB1B2決勝中考F'B1BABCDEFB2試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.160°B什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究2

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為

n°lO

比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?探索弧長與扇形面積的關(guān)系SR感悟點(diǎn)滴想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？

ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為___．

120°例1如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理，可得在Rt△AOD中，

∴∠OAD＝30°

∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°有水部分的面積ABCDO

解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C．練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S=S扇形+S△感悟：①當(dāng)面積小于半圓時(shí)S=S扇形-S△②當(dāng)面積大于半圓時(shí)S=S扇形+S△2.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C

為圓心，以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積．ABCFED解：連接AD，則垂足為D根據(jù)勾股定理，得又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.6cm做一做：4、如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個(gè)平方單位．隨堂訓(xùn)練4、如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為120°，OC長為8cm，CA長為12cm，則貼紙部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以AD的長為半徑的⊙A交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為________．A．B．C．D．1.如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，切邊BC于D點(diǎn)，則圖中陰影部分的內(nèi)切⊙O面積為（）C當(dāng)堂訓(xùn)練O2.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為______．6、

如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為

（結(jié)果保留）．隨堂訓(xùn)練顆粒歸倉1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)