2024屆內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下

列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①②CABO=C.CB。；③=?ZDAO=ZBAO,可以使這

個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)；B.2個(gè);

C.3個(gè)；D.4個(gè).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)R-1,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.中，對(duì)角線AC與50相交于點(diǎn)E,將A45C沿AC所在直線翻折至△AB'C,若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B',連接B'D.

B'C,其中丁。與相交于點(diǎn)G.

①AAGC是等腰三角形；②AnEO是等腰三角形；

③A"GO是等腰三角形；④AC〃朋。；

⑤若NAE8=45。，BD=2,則OV的長(zhǎng)為0；

其中正確的有（）個(gè).

D.5

4.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和8cm,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為

A.40cmB.20cmC.10cmD.5cm

5.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一

半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分.”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔.”依

照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說(shuō)的話分別針對(duì)（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.平均數(shù)、極差

C.中位數(shù)、方差D.中位數(shù)、眾數(shù)

6.已知一次函數(shù)丁=依+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且函數(shù)值y隨上的增大而減小，則點(diǎn)4的坐標(biāo)可能是（）

A.（2,4）B.（-1,2）C.（-1）D.（5,1）

7.已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,m）,則m的值為（）

11

A.-B.3C.--D.-3

33

8.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5,AC=6,AE^BC于E,則AE等于（）

9.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間f的關(guān)系（其中直線

段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

A.賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

10.如圖，AB//CD,5P和CP分別平分NA3C和NOC3,過(guò)點(diǎn)P,且與A3垂直.若AZ>=8,則點(diǎn)P到3c的距

離是（）

cD

A.8B.6C.4D.2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.設(shè)。、b是方程％2+1—2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！1(〃—1)(》—1)的值為.

12.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=9(%>0)的圖

x

象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為一.

13.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A(m,3),則不等式2xVax+5的解集為

15.下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析比較較為合理.

處里方式回收利用填埋焚燒

占的百分比4%23%73%

16.如圖，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，以AC為對(duì)角線畫(huà)正方形ABC。，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是。(0,4),

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(",0).

(1)當(dāng)”=2時(shí)，正方形A5CZ)的邊長(zhǎng)AB=.

（2）連結(jié)當(dāng)OD=0時(shí)，n=

17.一次函數(shù)>=丘+匕（左力是常數(shù)，k手4）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,3）,若而+6=3,則x的值是.

18.如圖，在口ABCD中，AD=8,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，貝!JEF=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床

位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）

擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為

單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30

之間（包括10和30）,且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為f.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求，的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

20.（6分）如圖，正方形中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)比直角頂點(diǎn)尸在射線

AC上移動(dòng)，另一邊交OC于Q.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在OC邊上時(shí)，猜想并寫(xiě)出與尸0所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。落在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫(xiě)出尸5與尸。滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

21.（6分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,AD=6,折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折

痕為DG,求AG的長(zhǎng).

22.（8分）某校八年級(jí)的體育老師為了解本年級(jí)學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，抽取了該年級(jí)部分學(xué)生對(duì)籃球、足球、

排球、乒乓球的愛(ài)好情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖［說(shuō)明：每位學(xué)生只選一種

自己最喜歡的一種球類）請(qǐng)根據(jù)這兩幅圖形解答下列問(wèn)題：

t人數(shù)

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校有760名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共有多少人？

23.（8分）在矩形ABCD中，AB=12,BC=25,P是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A,B重合），將APBC沿直線PC折

疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,CG,PG分別交線段AD于E,O.

（1）如圖1,若OP=OE,求證：AE=PB；

（2）如圖2,連接BE交PC于點(diǎn)F,若BELCG.

①求證：四邊形BFGP是菱形；

②當(dāng)AE=9,求一的值.

PC

備用圖

24.（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀賞亭.為方便行人，分別從東，南,

西，北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長(zhǎng)的g,小路與觀賞亭的面積

之和占草坪面積的3二，求小路的寬.

25.（10分）已知關(guān)于x的方程小-2（左+1?+01=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

26.（10分）某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競(jìng)賽在五次選拔測(cè)試中他倆的成績(jī)?nèi)缦卤?

第1次第2次第3次第4次第5次

王同

60751009075

學(xué)

李同

70901008080

學(xué)

根據(jù)上表解答下列問(wèn)題:

⑴完成下表：

姓名平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差

王同

807575190

學(xué)

李同

—----:——

學(xué)--------

（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分以上的成績(jī)視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測(cè)試中

的優(yōu)秀率各是多少？

（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那

么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得:

當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.逐一對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得:

當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.

①???AC_LBD,.?.新的四邊形成為矩形，符合條件；

②?.,四邊形ABCD是平行四邊形，AAO=OC,BO=DO.

VCAABO=CACBO,AB=BC.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BOLAC,.??BDLAC所以新的四邊形成為矩形，符合條件；

③；四邊形ABCD是平行四邊形，.*.ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,AZADO=ZDAO.

/.AO=OD.

；.AC=BD,四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；

(4)VZDAO=ZBAO,BO=DO,

.\AO±BD,即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，

二新四邊形是矩形.符合條件.

所以①②④符合條件.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì).

2、B

【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限.

【題目詳解】

,/點(diǎn)P(T,2)的橫坐標(biāo)-KO,縱坐標(biāo)2>0,

.,.點(diǎn)P在第二象限。

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大

3、D

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：??,四邊形A5CD是平行四邊形，

：.BE=DE,AD//BC,AD=BCf

：.ZGAC=ZACBf

ff

由翻折可知：BE=EB=DE,ZACB=ZACGfCB=CB,

：.ZGAC=ZACGf

AAAGC,△沙ED是等腰三角形，故①②正確，

rrrr

*：AB=AB=DC,CB=AD,DB=BD9

：.ZADB^ZCB^D,

：.GD=GBf,

是等腰三角形，故③正確，

9f

：ZGAC=ZGCA9ZAGC=ZDGBf

f

：.ZGAC=ZGDBf

f

：.AC//DB9故④正確.

VZAEB=45°,BD=29

:.NBEB'=NDEB'=90。,

9：DE=EBr=l,

***DBf=，故⑤正確.

故選：D.

圖1

圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

4、B

【解題分析】

???菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和8cm9B0=3cm.

AB==A/42+32=5cm，

這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為5x4=20cm.

故選B.

5、D

【解題分析】

試題分析：???有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，

A79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

???大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，

二眾數(shù)在此范圍內(nèi).

故選D.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

6、B

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出發(fā)的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)丁="+1（左/0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

:.k<Q.

4、當(dāng)x=2,y=4時(shí)，2左+1=4,解得左=1.5>0,此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)％=—1,y=2時(shí)，—％+1=2,解得左=—1<0,...此點(diǎn)符合題意，故本選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)％=—1,y=-4時(shí)，—左+1=Y,解得后=5>0,?.?此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、當(dāng)x=5,y=l時(shí)，5左+1=1,解得左=0,二此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

解：把點(diǎn)（1,m）代入y=3x,

可得:m=3

故選B

8、C

【解題分析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD,AO=；AC,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再

根據(jù)面積公式BC?AE=；AC?BD可得答案.

【題目詳解】

解：連接BD,交AC于O點(diǎn)，

?.?四邊形ABCD是菱形，

AAB=BC=CD=AD=5,

AAC±BD,AO=—AC,BD=2BO,

2

AZAOB=90°,

VAC=6,

/.AO=3,

.?.BO=752_32=4,

ADB=8,

???菱形ABCD的面積是qxACDB=gx6x8=24,

ABC*AE=24,

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

9、D

【解題分析】

分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.

詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：—=10（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

50

兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)P作PELBC于E,

VAB/7CD,PA±AB,

APD±CD,

TBP和CP分另平分NABC和NDCB,

/.PA=PE,PD=PE,

.\PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

APA=PD=1,

APE=1.

故選c.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=-l,ab=-2019,將其代入（?！?）0—1）=H—（。+。）+1中即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?:a、〃是方程好+%—2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:?a~\~b=—19ab——2019,

.-.（a-l）（Z?-l）=a/?-（a+/?）+l=-2019+1+1=-2017.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-一，兩根之積等于上”是解題的關(guān)鍵.

aa

12、（3,6）.

【解題分析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=°（x〉0）的圖象上求出xy的值,

X

進(jìn)而可得出C的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

...設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,

???點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=°（x〉0）的圖象上，

X

；?y=6,x=3,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,6）.

故答案為（3,6）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.

3

13、xV—.

2

【解題分析】

先把點(diǎn)A（m,3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論.

【題目詳解】

,點(diǎn)A(m,3)在函數(shù)y=2x的圖象上，

一_3

/.3=2m,解得m=一,

2

3

/.A(一,3),

2

3

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<5時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，

3

，不等式2x<ax+5的解集為：x<-.

2

14、4

【解題分析】

按照二次根式的乘、除運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解.

【題目詳解】

解：原式=26x2x避^=4

3

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算公式是解決此類題的關(guān)鍵.

15、扇形

【解題分析】

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形

統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可.

【題目詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：想用統(tǒng)計(jì)圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故答案為扇形.

【題目點(diǎn)撥】

此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答.

16、710;4或6

【解題分析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后再求得正方形的邊長(zhǎng)即可；

(4)先求得OD與y軸的夾角為45。，然后依據(jù)OD的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)D作DM，y軸，DN，x軸，接下來(lái),

再證明ADNAg△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(4)當(dāng)n=4時(shí)，OA=4,

在RtACOA中，AC4=CO4+AO4=4.

VABCD為正方形，

，AB=CB.

:.AC4=AB4+CB4=4AB4=4,

；.AB=710.

故答案為所.

(4)如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DMLy軸，DN，x軸.

?.?ABCD為正方形，

；.A、B、C、D四點(diǎn)共圓,ZDAC=45°.

又；NCOA=90。，

.?.點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

.?.ZCOD=ZCAD=45°.

XVOD=0,

.\DN=DM=4.

,\D(-4,4).

在RtADNA和RtADMC中，DC=AD,DM=DN,

/.△DNA^ADMC.

CM=AN=OC-MO=3.

VD(-4,4),

AA(4,0).

:.n=4.

如下圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM，y軸，DNLx軸.

VABCD為正方形，

:.A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ZDAC=45°.

又；NCOA=90。，

.?.點(diǎn)。也在這個(gè)圓上，

/.ZAOD=ZACD=45°.

XVOD=血，

/.DN=DM=4.

AD(4,-4).

同理：ADNA^ADMC,則AN=CM=5.

:.OA=ON+AN=4+5=6.

；.A(6,0).

n=6.

綜上所述，n的值為4或6.

故答案為4或6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

17、2

【解題分析】

將點(diǎn)A(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，原0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),

；.2k+b=3,

*.*kx+b=3,

x=2

故答案是：2

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)一定滿足對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=8,又由點(diǎn)E、F分另！|是BD、CD的中點(diǎn)，

利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案.

【題目詳解】

解：1?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\BC=AD=8,

?.?點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，

11

AEF=-BC=-X8=l.

22

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)20%；(2)①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).

【解題分析】

(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013

年的床位數(shù)x(1+增長(zhǎng)率)的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)①、設(shè)規(guī)劃建造單人間

的房間數(shù)為t(10WtW30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100-3t,根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)

+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后

能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,

由題意可列出方程：2(1+x)2=2.88,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.

(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10<t<30),

則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100-3t,

由題意得：t+4t+3(100-3t)=200,解得：t=l.

答：t的值是1.

②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10<t<30),

Vk=-4<0,...y隨t的增大而減小.

當(dāng)t=10時(shí),y的最大值為300-4x10=260(個(gè))，

當(dāng)t=30時(shí),y的最小值為300-4x30=180(個(gè)).

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).

考點(diǎn)：(1)一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)一元一次方程的應(yīng)用；(3)一元二次方程的應(yīng)用.

20、(1)PB=PQ.證明見(jiàn)解析；(2)PB=PQ.證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：(1)過(guò)P作PE_LBC,PF_LCD,證明RtAPQF也RtAPBE,即可；

(2)證明思路同(1).

試題解析：(1)PB=PQ,

證明：過(guò)P作PE_LBC,PF1CD,

VP,C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)，

；.PC平分NDCB,NDCB=90。，

.\PF=PE,

二四邊形PECF為正方形，

VZBPE+ZQPE=90°,ZQPE+ZQPF=90°,

/.ZBPE=ZQPF,

/.RtAPQF^RtAPBE,

/.PB=PQ；

圖①

(2)PB=PQ,

證明：過(guò)P作PE_LBC,PF1CD,

VP,C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn),

，PC平分NDCB,NDCB=90°,

/.PF=PE,

?*.四邊形PECF為正方形，

；NBPF+NQPF=90。，NBPF+NBPE=90。,

/.ZBPE=ZQPF,

/.RtAPQF^RtAPBE,

考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

21、AG=1.

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)得/8人9=/?人9=/人=90°,A，D=6,由勾股定理得BD=10,得出A，B=4,設(shè)AG=A，G=x,貝！IGB=8-x,

由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

V矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，

AZBA,G=ZDA,G=ZA=90°,

；AB=8,AD=6,

；.A，D=6,BD=JAB?+AD?=482+6?=10,

.\A,B=4,

設(shè)AG=A'G=x,則GB=8-x,

由勾股定理得：x2+42=(8-x)2,解得：x=l,

/.AG=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)200；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為108。；(3)愛(ài)好足球和排球的學(xué)

生共計(jì)228人.

【解題分析】

(1)讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%,求出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，得出喜歡排球的人數(shù)，再根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比求

出喜歡籃球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角

的度數(shù)；

(3)根據(jù)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生總數(shù).

【題目詳解】

解：(1)I?喜歡足球的有40人，占20%,

，一共調(diào)查了：404-20%=200(人)

故答案為：200；

(2)I?喜歡乒乓球人數(shù)為60人，

二所占百分比為：幽xl00%=30%,

200

,喜歡排球的人數(shù)所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%,

,喜歡排球的人數(shù)為：200xl0%=20(人)，

,喜歡籃球的人數(shù)為200X40%=80(人)，

由以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：

I乒乓球足球籃球排球項(xiàng)目

乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為：30%x360°=108°；

(3)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共計(jì)：760x(20%+10%)=228(人).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)

題.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)①見(jiàn)解析；②典

10

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得PB=PG,ZB=ZG=90°,由“AAS”可證AAOP絲△GOE,可得OA=GO,即可得結(jié)論;

(2)①由折疊的性質(zhì)可得NPGC=NPBC=90。，ZBPC=ZGPC,BP=PG,BF=FG,由平行線的性質(zhì)可得

ZBPF=ZBFP=ZGPC,可得BP=BF,即可得結(jié)論；

pp"

②由勾股定理可求BE的長(zhǎng)，EC的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得同=記，可求BF=BP=5x=?,由勾股定理可求

PC的長(zhǎng)，即可求解.

【題目詳解】

證明：(1)???四邊形ABCD是矩形

AAB=CD,AD=BC,AD//BC,ZA=ZB=90°

??,將APBC沿直線PC折疊，

APB=PG,ZB=ZG=90°

VZAOP=ZGOE,OP=OE,ZA=ZG=90°

AAAOP^AGOE(AAS)

Z.AO=GO

AAO+OE=GO+OP

.\AE=GP,

AAE=PB,

(2)①???△BPC沿PC折疊得到AGPC,

AZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC,BP=PG,BF=FG

VBE±CG,

ABE//PG,

.\ZGPF=ZPFB,

AZBPF=ZBFP,

ABP=BF

.*.BP=BF=PG=GF

???四邊形BFGP是菱形；

@VAE=9,CD=AB=12,AD=BC=GC=25,

/.DE=AD-AE=16,BE=-^/AB2+AE2,

在R3DEC中，EC=7CD2+DE2=20

VBE/7PG

.?.△CEF^ACGP

.CE_EF

"CG-PG

.EF_20_4

"PG"25"5

.?.設(shè)EF=4x,PG=5x,

/.BF=BP=GF=5x,

VBF+EF=BE=15

/.9x=15

5

..x=—

3

.\BF=BP=5x=—,

3

__________25__

在R3BPC中，PC=7BC2+PB2=yVio

25_

.BFT710

?.PL25版一而

3

【題目點(diǎn)撥】

本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形