河北省石家莊市晉州一中實驗班2023-2024學年高一數學第二學期期末復習檢測試題含解析

河北省石家莊市晉州一中實驗班2023-2024學年高一數學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定2．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則3．已知函數，其函數圖像的一個對稱中心是，則該函數的單調遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．4．在數列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．5．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．6．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°7．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1548．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．9．下列條件不能確定一個平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點 D．共線的三點10．已知直線與直線平行，則實數k的值為（）A．-2 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，按此規(guī)律，是該數列的第______項12．__________.13．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．14．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是_________．15．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．16．若為的最小內角，則函數的值域為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．三角比內容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程.18．隨著中國經濟的加速騰飛，現在手有余錢的中國家庭數量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數據:，，，）19．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值20．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．21．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先求均值，再根據標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數的平均數分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.2、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于簡單題.3、D【解析】

根據對稱中心，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調區(qū)間進行對應可得到結果.【詳解】為函數的對稱中心，解得：，當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確本題正確選項：【點睛】本題考查正切型函數單調區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數的對稱中心求解函數解析式；關鍵是能夠采用整體對應的方式，將正切型函數與正切函數進行對應，從而求得結果.4、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數列的通項公式，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型6、A【解析】

作出方位角，根據等腰三角形的性質可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【點睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．7、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.8、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎題．9、D【解析】

根據確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對選項：經過兩條相交直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經過兩條平行直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經過直線與直線外一點有且只有一個平面，故錯誤．對選項：過共線的三點，有無數個平面，故正確；故選：．【點睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關鍵是要對確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎題．10、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.12、【解析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數值直接計算即可.【詳解】.故答案為【點睛】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數值，屬于簡單題目.13、【解析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【點睛】本題為解直角三角形應用題，利用直角三角形邊角關系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結果.14、相交【解析】

根據直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結合兩圓的位置關系進行判斷即可．【詳解】解：圓的標準方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點睛】本題主要考查直線和圓相交的應用，以及兩圓位置關系的判斷，根據相交弦長公式求出的值是解決本題的關鍵．15、①③【解析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】

（1）依據誘導公式以及兩角和的正弦公式即可計算出；（2）觀察（1）中角度的關系，合情推理出一般結論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【點睛】本題主要考查學生合情推理論證能力，以及誘導公式和兩角和的正弦公式的應用，意在考查學生的數學抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．18、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因為，，所以.又因為，所以，所以.于是.【點睛】本題主要考查了誘導公式及轉化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數基本關系，考查計算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數量積的運算，化簡，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數量積運算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．因為，所以．（Ⅱ）因為，由已知，，所以．所以．【點睛】本小題主要考查向量數量積運算，考查向量夾角的計算，考查向量模的求法，屬于基礎題.21、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標代入方程得到，結合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關系，化簡后可得與離心率的關系，由的范圍可得的范圍.【詳解】