2023-2024學年山西省大同市平城區(qū)兩校聯考八年級（下）月考數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省大同市平城區(qū)兩校聯考八年級（下）月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各武中是最簡二次根式的是(

)A.8 B.13 C.122.下面計算正確的是(

)A.3+3=33 B.3.使二次根式2x?1有意義的xA.x≠12 B.x>124.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AA.225

B.200

C.150

D.無法計算5.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則第三邊的長為(

)A.7 B.5 C.5或7 D.6.△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、bA.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠B?∠C

C.7.如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為(?2,3)，以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A.?4和?3之間

B.3和4之間

C.?5和?4之間

D.8.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏東60° 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。9.①(?32)2=______10.如圖，一根旗桿在離地面0.9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部1.2米處，則旗桿折斷之前有______米.

11.公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12.《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+A

13.等邊△ABC的邊長為6，AD為中線，點E在AD上運動，點F在邊AB上運動，連接BE、EF

三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題10分)

計算：

(1)20?(15.(本小題8分)

先化簡，再求值：xx2?1÷16.(本小題12分)

如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現計劃在該空地上種植草皮，經測量∠ADC=90°，CD=17.(本小題10分)

如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC18.(本小題10分)

網格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，完成下列問題：

(1)AB=______；BC=______；AC=______；19.(本小題6分)

閱讀并解答下列問題：

海倫——秦九韶公式

古希臘的幾何學家海倫(約公元50年)，在數學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式：若一個三角形的三邊分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為：s=p(p?a)(p?b)(p?c)．

我國南宋時期數學家秦九韶(約1202—1261)，曾提出利用三角形三邊求面積的秦九韶公式：s=14[答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、8=22，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

B、13是最簡二次根式，此選項符合題意；

C、12=23，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

D、0.5=2.【答案】B

【解析】解：∵3+3不能合并，故選項A錯誤；

∵27÷3=9=3，故選項B正確；

∵23.【答案】D

【解析】解：由題意得：2x?1≥0，

解得：x≥12，4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=5.【答案】C

【解析】解：設第三邊為x，

(1)若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：

32+42=x2，所以x=5；

(2)若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：

32+x2=42，所以6.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形，符合題意；

B、∵∠A=∠B?∠C，∠A+∠B+∠C=∠B?∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，

∴∠B=7.【答案】A

【解析】解：因為點P坐標為(?2,3)，

所以OP=(?2)2+32=13，

因為點A、P均在以點O為圓心，以OP為半徑的圓上，

所以OA=OP=13，

因為9<13<16，

所以3<13<8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理逆定理的應用，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．

首先根據速度和時間計算出行駛路程，再根據勾股定理逆定理結合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關系，進而可得答案．

【解答】

解：甲的路程：40×15=600(m)，

乙的路程：20×40=800(m)9.【答案】18

5【解析】解：根據二次根式的第二個性質：(?32)2=18

根據二次根式的第三個性質：(2?10.【答案】2.4

【解析】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為1.2米，一根旗桿在離地面0.9米處斷裂，且旗桿與地面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．

根據勾股定理，折斷的旗桿為(0.9)2+(1.2)2=1.5(米)，

所以旗桿折斷之前大致有11.【答案】108c【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴BC=AD=12cm，

∵AC⊥BC，12.【答案】x2【解析】解：設AC=x，

∵AC+AB=10，

∴AB=10?x．

∵在Rt△AB13.【答案】3【解析】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴CE=BE，

當點F是AB邊的中點，即CF⊥AB時，且C、E、F三點共線時，BE+EF有最小值，即BE+EF=CE+EF=CF，14.【答案】解：(1)20?(5+1)2

=25?(5+25+1)【解析】(1)先根據完全平方公式展開，再進行合并同類二次根式，即可作答．

(215.【答案】解：原式=x(x+1)(x?1)÷xx【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．16.【答案】解：連接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，

在△ABC中，A【解析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關系可得三角形ABC為一直角三角形，A17.【答案】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=BC2+AC2=82+62=10．

由折疊的性質可知：DC=DE，AC=AE，∠【解析】首先由勾股定理求得AB=1