2024年湖北省黃岡市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

年春季九年級(jí)適應(yīng)性（一）考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置。2．請(qǐng)保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．）1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A．24 B． C． D．2．2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．十二生肖是我國(guó)悠久的民俗文化，下列生肖漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D．明天一定是晴天5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐6．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．7．如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．19分鐘 B．15分鐘 C．13分鐘 D．10分鐘9．如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成．作菱形，使點(diǎn)，，分別在邊，，上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．310．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．）11．分式方程的解為______．12．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（除顏色不同外，其余都相同）．若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為，則______．13．如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對(duì)面的高樓的底部和頂部處分別測(cè)得古塔頂部的仰角分別為和，已知高樓的高為，則古塔的高度為是______．（結(jié)果保留根號(hào)）．14．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．1 …………11 …………121 1331 當(dāng)代數(shù)式的值為8時(shí)，則的值為______．15．如圖，在中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)，，且，則______．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題滿分6分）計(jì)算：17．（本題滿分6分）如圖，中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．求證：（1）；（3分）（2）四邊形是平行四邊形．（3分）18．（本題滿分6分）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置，兩種玩具，其中玩具的單價(jià)比玩具的單價(jià)多25元，且購(gòu)置2個(gè)玩具與1個(gè)玩具共花費(fèi)200元．（1）求，玩具的單價(jià)；（3分）（2）若該商場(chǎng)要求購(gòu)置玩具的數(shù)量是玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)玩具？（3分）19．（本題滿分8分）為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：組“”；組“”；組“”；組“”；組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2分）（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（2分）（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少人？（4分）20．（本題滿分8分）如圖，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）填空：______，______。（2分）（2）連接，，求的面積；（4分）（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．（2分）21．（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（4分）（2）若，，求的半徑的長(zhǎng)．（4分）22．（本題滿分10分）某小型花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植，，三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是．，，三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是100元、200元、300元．（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示下列各量：花卉的種植面積是______，花卉的種植面積是______，花卉的種植面積是______．（3分）（2）育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等？（3分）（3）若花卉與的種植面積之和不超過(guò)，求，，三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值．（4分）23．（本題滿分11分）【問(wèn)題背景】（1）如圖1，為上一點(diǎn)，，求證：；（3分）【變式遷移】（2）如圖2，中，于，以為直角頂點(diǎn)在兩側(cè)分別作和，且，連交延長(zhǎng)線于，求證：；（4分）【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，，，，求的長(zhǎng)度．（4分）24．（本題滿分12分）拋物線與直線交于原點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3分）（2）如圖1，連接，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）（3）如圖2，將拋物線沿軸水平向左平移個(gè)單位，新的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)為第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作關(guān)于軸對(duì)稱的直線交拋物線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否變化？若不變，求出它的值；若變化，說(shuō)明理由。（5分）2024年春季九年級(jí)適應(yīng)性（一）考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CBDCACDABB二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．）11． 12．4 13． 14．5 15．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．解：原式17．解：證明：（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)，．在與中，，（2）由（1）證得，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．是的中位線．，四邊形是平行四邊形．（說(shuō)明：本題若有其它證法，請(qǐng)酌情給分）18．解：（1）設(shè)每件玩具的進(jìn)價(jià)為元，則每件玩具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，可得，答：每件玩具的進(jìn)價(jià)為50元，每件玩具的進(jìn)價(jià)為75元；（2）設(shè)商場(chǎng)可以購(gòu)置玩具個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：商場(chǎng)最多可以購(gòu)置玩具100個(gè)．19．解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：50．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組．（3）（人），答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1920人．20．解：（1），．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知，反比例函數(shù)的解析式為；聯(lián)立：，可得，解得：，，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，成立．21．（1）證明：如圖，作，垂足為，連接，，是的中點(diǎn)，，，，，即是的平分線，點(diǎn)在上，與相切于點(diǎn)，，且是的半徑，，是的切線；（2）如圖，在中，，，，則，，設(shè)的半徑為，則，，，即，，即．（說(shuō)明：本題若有其它解法，請(qǐng)酌情給分）22．解：（1）；；；（2），花卉每平方米的產(chǎn)值分別是100元、300元，，兩種花卉的總產(chǎn)值分別為元，元，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等，，解方程得（舍去）或，當(dāng)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為時(shí)，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等；（3）花卉與的種植面積之和為：，．設(shè)，，三種花卉的總產(chǎn)值之和元，，，，當(dāng)時(shí)，隨的增加而減小，當(dāng)時(shí)，最大，且（元）故，，三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值38400元．23．（1）證明：，，，，，；（2）證明：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，由（1）同理得，，，，，，；；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，，，，，，，是等邊三角形，設(shè)，則，，，，，，，，即，解得：，（舍去），，在中，，．24．解：（1