湖北省武漢市2024屆高中畢業(yè)班二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省武漢市2024屆高中畢業(yè)班二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合力={尤|2-+》-1<0},3={,y=lg，+i)},則()

A.(-1,0][04)

復(fù)數(shù)z滿足2?+37=5-2i,則目=

A.V3

已知ab^l,log.m=2,log；,m=3,則log^m=

4.將3個(gè)相同的紅球和3個(gè)相同的黑球裝入三個(gè)不同的袋中，每袋均裝2個(gè)球，則不

同的裝法種數(shù)為()

5.設(shè)拋物線r=2x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)拋物線上點(diǎn)尸作其準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為。，若

"8=30。，則歸。=()

A.|B.—C.-D.—

3342

6.法布里-貝羅研究多光束干涉在薄膜理論中的應(yīng)用時(shí)，用光波依次透過(guò)"層薄膜，記

光波的初始功率為記片為光波經(jīng)過(guò)第左層薄膜后的功率，假設(shè)在經(jīng)過(guò)第左層薄膜時(shí)

光波的透過(guò)率其中左=1,2,3…〃，為使得§^2-2。24,貝！的最大值

為()

A.31B.32C.63D.64

7.如圖，在函數(shù)/(x)=sin(ox+9)的部分圖象中，若第=次，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為()

V3-1

C.V3-V2D.2-73

22

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

8.在三棱錐尸一NBC中，AB=26,PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,^.PCLAB,

則二面角P-AB-C的余弦值的最小值為（）

A.正B.-C.|D.巫

3425

二、多選題

9.已知向量)=(cos6,sin。)，b=(-3,4),則()

43

A.若五底,則tan9=—1B.若萬(wàn)［B，則sin9=1

C.歸_可的最大值為6D.若鼠，河=0,貝!］卜_可=2"

10.將兩個(gè)各棱長(zhǎng)均為1的正三棱錐。-/BC和E-/3C的底面重合，得到如圖所示的

六面體，則()

D

E

A.該幾何體的表面積為遞

2

B.該幾何體的體積為也

6

C.過(guò)該多面體任意三個(gè)頂點(diǎn)的截面中存在兩個(gè)平面互相垂直

D.直線〃平面3CE

11.已知函數(shù)/(xhMe'+Dlnl^l-eX+l恰有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)其由小到大分別為

X1,x2,x3,貝!］()

A.實(shí)數(shù)0的取值范圍是(0,J

B.再+X2+工3=°

C.函數(shù)g(x)=f(x)+便(-"可能有四個(gè)零點(diǎn)

7W

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

3兀

12.在“BC中，其內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為b,c,右B=二~,6=6,

4

a2+c2=2"c，則及IBC的面積為.

22

13.設(shè)橢圓三+?=1的左右焦點(diǎn)為￡,B，過(guò)點(diǎn)鳥的直線與該橢圓交于A,8兩點(diǎn)，

若線段"i的中垂線過(guò)點(diǎn)%則忸閶=.

14.“布朗運(yùn)動(dòng)”是指微小顆粒永不停息的無(wú)規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在如圖所示的試驗(yàn)容器中，

容器由三個(gè)倉(cāng)組成，某粒子作布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)每次會(huì)從所在倉(cāng)的通道口中隨機(jī)選擇一個(gè)到達(dá)

相鄰倉(cāng)或者容器外，一旦粒子到達(dá)容器外就會(huì)被外部捕獲裝置所捕獲,此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束.已

知該粒子初始位置在1號(hào)倉(cāng)，則試驗(yàn)結(jié)束時(shí)該粒子是從1號(hào)倉(cāng)到達(dá)容器外的概率

為.

nnn

四、解答題

15.各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛。,｝對(duì)任意正整數(shù)〃滿足：-+1-T^.

(1)若｛4｝為等差數(shù)列，求生;

(2)若為=-,，求｛0“｝的前〃項(xiàng)和5“.

16.如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面4BCD是平行四邊形，PA=PB,DA=DB=42>

AB=2,PD=l,點(diǎn)、E,尸分別為和P8的中點(diǎn).

(1)證明：CFYPE；

(2)若PE=1,求直線CF與平面尸3。所成角的正弦值.

17.隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個(gè)行業(yè)，促進(jìn)了社會(huì)的快速發(fā)展.其

中利用人工智能生成的虛擬角色因?yàn)閾碛懈偷娜斯こ杀?，正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播

帶貨.某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年

8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計(jì).

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

2023年82023年92023年102023年112023年122024年1

年月

月月月月月月

月份編號(hào)X123456

銷售金額V

15.425.435.485.4155.4195.4

/萬(wàn)元

若了與X的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問(wèn)題:

（1）試求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果精確到o.oi）；

（2）試求了關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2024年2月份該公司的銷售金額.

.za-?。?-力zX，%-w

附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，=&+3,其中刃=上—----------=珠---------，a=y-bx,

^xr-nx2

Z=1Z=1

za-廿（％-力zx那一“葉

22

18.已知雙曲線E：「一彳=1的左右焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)2,其右準(zhǔn)線為/，點(diǎn)馬到直線/的

ab

距離為不過(guò)點(diǎn)月的動(dòng)直線交雙曲線E于A,8兩點(diǎn)，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，|=6.

⑴求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線4耳與直線/的交點(diǎn)為P,證明：直線過(guò)定點(diǎn).

x_1

19.已知函數(shù)=e

（1）求曲線v=/（x）在點(diǎn)（1,/。））處的切線方程;

（2）證明："X）是其定義域上的增函數(shù)；

（3）若/（》）＞優(yōu)，其中。＞0且awl,求實(shí)數(shù)。的值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】由一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果即可.

【詳解】集合/={x|2/+x-l<0}=.|-l<x<,

因?yàn)?+121,所以3（/+1）20,所以集合8=卜1=炮卜2+1?={川”0},

所以—8=0,；j,

故選：B.

2.C

【分析】首先待定結(jié)合復(fù)數(shù)相等求得結(jié)合模長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】由題意不妨設(shè)z=x+,所以2z+3亍=2（x+W）+3（x—W）=5%—W=5—2i,

所以5x=5,_y=_2,解得x=l,y=2,所以國(guó)6.

故選：C.

3.D

【分析】由對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】由換底公式得，log”。=丁'一=<，1ogmb=—^—=；,

log“m210gz.m3

,116

所以logmm=---------=-----------------=

logmablogma+logmb5

故選：D.

4.A

【分析】先將紅球從數(shù)量分成（0,1,2）,（W）兩種類型的分組，在分兩類研究以上不同形式

下紅球放入三個(gè)不同的袋中的方法數(shù)，最后袋中不重上黑球，使每個(gè)袋子中球的總個(gè)數(shù)為2

個(gè)，將兩類情況的方法總數(shù)相加即可.

【詳解】將3個(gè)紅球分成3組，每組球的數(shù)量最多2個(gè)最少0個(gè)，則有（0,1,2）,（1,1,1）兩種組

合形式，

當(dāng)紅球分組形式為（0,1,2）時(shí)，將紅球放入三個(gè)不同的袋中有W=3x2xl=6放法，

此時(shí)三個(gè)不同的袋中依次補(bǔ)充上黑球，使每個(gè)袋子中球的總個(gè)數(shù)為2個(gè)即可.

當(dāng)紅球分組形式為（1,1,1）Ht,將紅球放入三個(gè)不同的袋中有1種放法，

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

此時(shí)三個(gè)不同的袋中依次補(bǔ)充上黑球，使每個(gè)袋子中球的總個(gè)數(shù)為2個(gè)即可.

綜上所述：將3個(gè)相同的紅球和3個(gè)相同的黑球裝入三個(gè)不同的袋中，每袋均裝2個(gè)球,

不同的裝法種數(shù)為6+1=7種.

故選：A.

5.A

【分析】由題意得NQFM=30。，結(jié)合正切定義以及|句閉=1可得川，進(jìn)一步即可求解.

【詳解】如圖所示：

M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，

因?yàn)?尸0尸=30°,且盧尸|=|P0］,所以/尸尸。=30。,/0尸R=120°,

因?yàn)橛谩?尸。，所以/。四0=30°,

而330°=耨=用=坦叫=,，所以尸上當(dāng)，

所以\PF\=\^Q\=+cos30°==y,

故選：A.

6.C

月I1、c-2024,、

【分析】通過(guò)累乘法以及等差數(shù)列求和公式得萬(wàn)二工國(guó)22，進(jìn)一步得M九+1）（4048,

°22

結(jié)合數(shù)列單調(diào)性即可得解.

［詳解］由題意，=jr，…,5=所以我二亍^環(huán)寸…X§=〃（曾+1產(chǎn)22必,

rn-X,卜〃一2/々）/022

所以〃（；1）W2024,即〃（"+1）44048,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

顯然/（"）="（"+1）關(guān)于"單調(diào)遞增，其中“eN*,

又/(63)=4032<4048</(64)=4160,所以"的最大值為63.

故選：C.

7.B

C3Tt(P

X2=2X1--+—

【分析】由題意首先得T,0進(jìn)一步得由亂=罰得2a>a>將它們代

、%=2%

入函數(shù)表達(dá)式結(jié)合誘導(dǎo)公式二倍角公式即可求解.

【詳解】—專則x寸-3所以?借方。

設(shè)/（國(guó),必）,以乙,%），因?yàn)椴?在,

3兀(p

%2------------------

3兀(p

2(03=X——+—

所以2-L解得<2①co,

It-

y2=2%

3兀(p\.f_33TT兀.

所以2%=%=/(%2)=/2再——1+——sin2④]——+2(p

2。co)\22,

=cos（2@毛+2夕）=l-2sin2（口再+°）=1—2〉；,

所以2—+2%一1=0,又由圖可知乂＞0,所以乂=駕」.

故選：B.

8.A

【分析】首先得P,4的軌跡方程，進(jìn)一步作二面角尸-N3-C的平面角為N尸HC,結(jié)合軌

跡的參數(shù)方程以及余弦定理、基本不等式即可求解，注意取等條件.

22

【詳解】因?yàn)槿?尸2=4=2°,所以。=2,點(diǎn)P的軌跡方程為土+匕=1（橢球）,

42

又因?yàn)椤?C8=2,所以點(diǎn)A的軌跡方程為（雙曲線的一支）

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

過(guò)點(diǎn)尸作尸〃，AB,ABVPC,而尸"cPC=尸，尸尸，尸Cu面PHC,

設(shè)。為中點(diǎn)，則二面角尸-C為NPHC,

所以不妨設(shè)OH=2cos。/e0,j,PH=72sin6,CH=V4cos6?-l,

2sin20+4cos20-1-12cos20@1-sin29

所以cos/PHC=

2V2sin844cos2夕-12Gsin0AACOS26,-1-2sin04-4sin20

1-sin2。)

所以cos?ZPHC=-令l-sin?6=力0<f<1,

2sin26?(3-4sin26?),

2

,1(1-sin1,21,22

cos2ZPHC=--------------------->—

所以2sin20(3-4sin26()2『)07)22-9，

2

7

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)f=：=l-sin2e,

所以當(dāng)且僅當(dāng)sin6=史,cos6=?V2

時(shí)，(cosNPHC).=

55\/min3

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是用定義法作出二面角的平面角，結(jié)合軌跡方程設(shè)參即可順利得

9.ACD

【分析】根據(jù)］/區(qū)，有4cos6=-3sin。，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)值13,得—3cos9+4sin6=0,

可判斷選項(xiàng)；根據(jù)向量減法三角形法則有卜一同《同+|可=分別求出同，同，有

B6,a，b

反向時(shí)歸-可取得最大值，根據(jù)向量的幾何意義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)小心-勺=0,得

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

4sin"3cose=l,又歸一.=J6cos4一8sin-+26,可計(jì)算歸-可，從而判斷D選項(xiàng).

4

【詳解】若方〃B，貝!14cos。=一3sin。，解得tan6=—g,A正確；

33

若@_1_5,貝!)一3cose+4sin8=0,解得tan6=-,所以sin6=±—，B錯(cuò)誤；

45

因?yàn)橥?Jcos?。+sin?8=1,|同=J(—3)2+4?=5,而歸―同+1卜6,

當(dāng)且僅當(dāng)入?yún)^(qū)反向時(shí)等號(hào)成立，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量入?yún)^(qū)的起點(diǎn)為

坐標(biāo)原點(diǎn)，向量［的終點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上，向量B=(-3,4)

終點(diǎn)在第二象限，當(dāng)書反向，則向量2=(cos&sin。)的終點(diǎn)應(yīng)在第四象限，

,34

此時(shí)COS6=M，sm9=--,所以C正確；

若)，(萬(wàn)一^)=0,貝!Jcos6(cos9+3)+sine(sin6-4)=0,

EPcos2。+3cos。+sin?6-4sin。=0,所以4sin6-3cos。=1,

B-5卜J(COS\+3)2+(sin夕-4'=cos0-8sin0+26,

所以卜一可=后=2#,D正確.

故選：ACD

10.AC

【分析】對(duì)于A,首先求得其中一個(gè)正三角形的面積，進(jìn)一步即可驗(yàn)算；對(duì)于B,首先求得

VD_MC,進(jìn)一步即可驗(yàn)算；對(duì)于C,證明面血圮，面/3C即可判斷；對(duì)于D,建立適當(dāng)?shù)目?/p>

間直角坐標(biāo)系，驗(yàn)算平面法向量與直線方向向量是否垂直即可.

【詳解】對(duì)于A,SABD=11X1X&=6,所以表面積為6*1=速，故A對(duì)；

22442

對(duì)于B,如圖所示:

設(shè)點(diǎn)。在平面4BC內(nèi)的投影為O,M為3c的中點(diǎn)，則由對(duì)稱性可知。為三角形43C的重

心，

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

所以NO=2NM=2X1X走=",又因?yàn)?。=1,

3323

所以正三棱錐D-4BC的圖為DO=飛AD。-/O?=J1—；=,

所以題圖所示幾何體的體積為憶=2V…=2x=X工昱=^，故B錯(cuò);

D-ABC3346

對(duì)于C,由B選項(xiàng)可知。OJ■面N8C,由對(duì)稱性可知A。,E三點(diǎn)共線，

所以DE■1面48C,而。Eu面4DE,

所以面/?！?，面48。，故C正確；

對(duì)于D,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

其中3軸平行BC,因?yàn)锳O=叵QM=@力=昱,

3236

所以8—,-^-,0,C--,-^-,0,E0,0,-^—=

26)I2o3)

-x=0

設(shè)平面BCE的法向量為方=(x,%z),所以“i73V6

——x------y-------z=0

I263

不妨取z=l,解得＞=一2/,x=0,所以取元=（0,-2亞,1）,

(⑹一

又40,—,D0,0,——,AD=V,----,-----

333

、J\?7

而五5G=-燉+如=-四40,所以直線與平面3CE不平行，故D錯(cuò).

333

故選：AC.

11.BCD

是奇函數(shù)即可;

【分析】對(duì)于B,/(x)=0o〃(x)=0證明函數(shù)=+U

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于C,將方程等價(jià)變形為

fr(x)

占=-%，而今冷=e40/(%)=蟆/(-%)，進(jìn)一步求導(dǎo)運(yùn)算即可；對(duì)于A,通過(guò)構(gòu)造

函數(shù)可得0<p'⑼=2a<加⑼=1,由此即可判斷.

【詳解】對(duì)于B,〃x)=Ooaln(g+±=0,

e%+l

設(shè)〃(x)=aln,則它的定義域?yàn)樗P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

1+xl-ex

且=ala\nr4，所以〃(力是奇函數(shù),

1-xFT1

由題意〃(x)=0有三個(gè)根須,%2，X3，則為+%2+%3=0，故B正確;

x

二51n+x)l-e7

所以qln---+——

U—xJex+l

x

crt,,fl+xyl-e

即=0已經(jīng)有3個(gè)實(shí)根國(guó),工2，%,

當(dāng)時(shí)’令1-9。，則皿也只需保證3,巧可使得方程有4個(gè)實(shí)根，故C

正確;

e"3or(%3)=eV(-/),

由B可知,玉=一馬，而潦j

-ex,e%3/z(-x)=Qln^~~—+tz^eX3

aexIn+a(e“+1)-3

1-x、H-x2

所以「(X3)=ae-ln若+a(e-+1

=aIna(e13+1)^-7-1+InaIn^-et3+l

1+X31—/1—X31+%3

=e*"'(-X3)+a(e-+l)ln+1=,故D正確;

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

11-xJe+1''\l-x）''e+1

則。。）=二，加01不，所以〃（0）=20川（0）二，

1Ae+12

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷B選項(xiàng)的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)/(x)=0oMx)=0,進(jìn)一步只需驗(yàn)證〃(x)

是奇函數(shù)即可順利得解.

12.3

37r

【分析】根據(jù)8=?，6=6,a2+c2=242ac，利用余弦定理求得碇=6啦，再利用三角

形面積公式求解.

37r

【詳解】解：在。中，B=—,b=6,a2+c2=2y/2ac^

由余弦定理得：b1=a1+c2-2accosB,

=2y/2ac-2accos-=3y]lac,

4

解得ac=6\/2，

所以SARC=—tzcsin5=—x6A/2x^-=3，

：222

故答案為：3

10

13.—

7

【分析】由橢圓方程確定。，b，c的值,結(jié)合已知條件及橢圓定義求出|/閶=2,在RtATVy/

中，求出3/片用0=嶗1=:，由誘導(dǎo)公式求出cosN7VM=——,設(shè)忸周=機(jī)，貝I]

卜1卜244

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

16+m2—（6—m）2

\BF^6-m,在△甲J中由余弦定理構(gòu)造方程-,解出m值即可.

8m4

【詳解】

22

設(shè)線段/2的中垂線與相交于點(diǎn)M,由橢圓—+?=1方程可知,

”=3,b=舊,c=2；由已知有：M片|=|月月|=2c=4,點(diǎn)A在橢圓上,

根據(jù)橢圓定義有：|/川+|4瑪=2。=6,所以閭=2,|加1|=|3|=1,

|KAf|1

在RtA4用M■中，cos/^Ty/=出川="NF[F2M+NgB=71,

3/片85=-；，點(diǎn)5在橢圓上，根據(jù)橢圓定義有：忸耳|+忸閶=2a=6,

設(shè)|典卜加,則忸叫=6-加，寓閭=4,在△耳耳8中由余弦定理有:

\FFX+\BF,2-\BF^\16+m2-（6-m）21

cosNF\F,B=-{2_2__L_LL

2月小明8m4'

解得”號(hào),即忸用=與

故答案為：

10

14.——

13

【分析】定義從i出發(fā)最終從1號(hào)口出的概率為耳，結(jié)合獨(dú)立乘法、互斥加法列出方程組即

可求解.

￡=!4+0+!片=；耳+",解得

【詳解】設(shè)從i出發(fā)最終從1號(hào)口出的概率為4,所以，

3336

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：

1

15?(1)q=5

233

(2)Sn=n-6n+—

【分析】(1)由遞推關(guān)系首先得」一=；nan+l-an=2,n>2,進(jìn)一步結(jié)合已知｛%｝

2%2an+\

為等差數(shù)列，并在已知式子中令〃=1,即可得解.

(2)由(1)得〃*2,〃eN*時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，故首先求得出的值，進(jìn)一步分類討論即可

求解.

【詳解】(1)由題意---+----+???+-----=1-

lan-A

…111.1

當(dāng)r時(shí)，---------"I---------------I---

%的a2a3an-\an2冊(cè)

11

兩式相減得n%+i一冊(cè)=2/22,

4%+12%2a〃+i

因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，在式子：」一+」一+-+---=1-，一中令〃=1,

a2a3an-\an

,11111

得---=1一^一，所以。2=一+不，

a

axa2勿2\2

所以/—%=上+:―%=2=%=_2或％」,

422

若％=-2,則2=0,但這與。0矛盾，舍去,

所以％=g

271

(2)因?yàn)閝=一',所以。2=_/+2=_3，

而當(dāng)〃22,〃EN*時(shí)，an+x-an=2f所以此時(shí)=-3+2(〃-2)=2〃-7,

3+27

所以此時(shí)S,=--+(?-1)(-?-)="2_@+羽_,

而〃=1也滿足上式，

綜上所述，包｝的前"項(xiàng)和S"=〃2-6"+].

16.(1)證明見詳解;

⑵至

7

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】(1)取PE的中點(diǎn)G,通過(guò)證明PE_L平面CDGF,再由線面垂直的性質(zhì)定理即可

得到結(jié)果.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量求線面角的公式即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)取尸E的中點(diǎn)G,連接。G,尸G,

由DA=DB=6,AB=2,易知為等腰直角三角形，

此時(shí)?！?1,又PD=1,所以尸￡_LOG.

因?yàn)镻A=尸8,所以PE_L,

由FG"EB,即bG///B,所以尸E_L尸G,

此時(shí)，CD//4B//尸G,有C,D,G,廠四點(diǎn)共面，F(xiàn)G^DG=G,

所以尸E_L平面COGF,又CFu平面CDGF,所以CF_LPE.

(2)由/臺(tái)工尸區(qū)/^,小瓦且依口小后二石，所以481平面尸￡)￡.

由PE=DE=PD=1,得APDE為等邊三角形，

以E為原點(diǎn)，￡8,即所在直線分別為x軸，y軸，過(guò)E且與平面/臺(tái)。垂直的直線為z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

(]/?>

P0,—,D(0,1,0),S(1,0,0),C(2,1,0),F,

\7\7

DP=0,-],號(hào)，。2=(1,-1,0),設(shè)平面產(chǎn)皿的法向量亢=(尤//)

16_八

n-DP=0-2y+Tz=0,取

由，一，叫z=i,?=(AA1),

元?DB=0

x-y=0

又定=-,-,-4-,設(shè)直線CF與平面尸8。所成角為。,

(244J

ii-FC

則sin。=cos(n,FC

\n\-\FC\V7-V37，

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

所以直線CF與平面尸80所成角的正弦值為雙I.

7

17.(1)0.96

(2)y=38.3%-48.7,219.4萬(wàn)元

____6_2

【分析】(1)由題意根據(jù)參考公式線分別算得京亍以及-6/,進(jìn)一步代入相關(guān)系數(shù)公

i=l

式即可求解；

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)以及參數(shù)數(shù)據(jù)依次算得3』，由此即可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程并預(yù)測(cè).

1+2+3+4+5+67-15.4+25.4+35.4+85.4+155.4+195.4

【詳解】(1)x==85.4,

6=5'”6

6_249

=1+4+9+16+25+36—6x—=17.5,

i=i4

6

7

-6亞2463.4-6x-x85.4

i=l2.

所以“96

VFL5X20A/70￡°-

i=l

6

7

一6行2463.4-6x-x85.4

(2)由題意z=l----------------2--------?38.3,

617.5

y-6x2

i=l

人7

所以"85.4——x38.3=-48.7,

2

所以V關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為了=38.3尤-48.7,

所以預(yù)測(cè)2024年2月份該公司的銷售金額為y=38.3x7-48.7=219.4萬(wàn)元

2

18.(1)￡-匕=1

3

(2)證明過(guò)程見解析

【分析】(1)由右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離以及通徑長(zhǎng)度，結(jié)合之間的平方關(guān)系即可求解;

(2)設(shè)直線25的方程為》=陽(yáng)+2,/(再,必),8注,%),片(-2,0),聯(lián)立雙曲線方程結(jié)合韋

達(dá)定理得加為％=-](%+%),用加以及4B的坐標(biāo)表示出點(diǎn)尸以及尸B的方程，根據(jù)對(duì)稱性

可知，只需在PB的直線方程中，令y=0,證明相應(yīng)的X為定值即可求解.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

ab13

c----=—二—

cc2

2b22

【詳解】（1）由題意一=6,所以雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為--匕=1.

a3

a2+b2=c2

（2）由題意/：x=g,設(shè)直線4B的方程為％=叼+2,/（占,%）,3（與％）,耳（-2,0）,

x=my+2

n（3加之—y2+12my+9=0,

3x2—y2=3

,9-12m

所以A=144m2-36（3m2—1）=36（m2+1）

左口+2廿4；，2（：：2）,

直線/月的方程為:y=

力__

所以的方程為y=—2,+2）（x_x2開了2,

X2-2

由對(duì)稱性可知P8過(guò)的定點(diǎn)一定在X軸上,

%j%2-g_2yl（X]+2（七一g

令y=0nX二---4-X+叩2+2

5%2

2X]%+4y2-5yt

%一2（占+2）

-2^2（町+4）|吵+g

4-my+2

2（m必+2）%+4%-5乂2

加力%++4nly2+6J+2加2yl貨+8M-5孫力

一2%

+2

2叩跖+8%-5%

-8加乂％-12%I?

2陽(yáng)也+8%-5%

答案第13頁(yè)，共15頁(yè)

9

3m-13/?\

又n冽%%=一1(