江西省贛州市2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江西省篝州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到VA8C,連接AA，若Nl=20°,則B3的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

2.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在:附近

6

3.-3的絕對(duì)值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

4.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD為。。的直徑，交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,貝!|tan/ACB-tan/ABC=（）

A.2B.3C.4D.5

5.二次函數(shù)了=依2+云+?（a/0）和正比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則方程a*2+（b+j）x+c=0（a#0）的兩

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

6.已知：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aRl）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>l；②b+2a=1；③a-bvm（am+b）（n#」）；

④ax2+bx+c=l兩根分別為?3,1；⑤4a+2b+c>L其中正確的項(xiàng)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

一3一

7.點(diǎn)A（xi,yi）、B（X2,yi）>C（X3,y3）都在反比例函數(shù)丫=的圖象上，且xiVx2〈0Vx3,則yi、yz>y3的大小關(guān)系

x

是（）

A.ys<yi<y2B.yi<y2<y3C.ya<y2<yiD.y2<yi<ys

8.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)

F、G分別在邊AB、AD上.則sinZAFG的值為（）

「5A/7D.叵

147

9.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.273B.2C.3D.?

10.小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績?nèi)缦?單位：分)：76、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為()

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.a<0,b<0,c>0

b

B.=1

la

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)」坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)Pi,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)Pi的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作

點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)Pl,P2,…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是

()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

14.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于,

15.分解因式：x2y-y=.

16.如圖，直線y=；x+2與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)。在x軸的正半軸上，OD=OA,過點(diǎn)。作CDLx

軸交直線A5于點(diǎn)C,若反比例函數(shù)v=X（左力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為.

%

17.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圓.

作法：如圖，

（1）分別連接AC,BD,交于點(diǎn)O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作。O,OO即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是___________________________________

18.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB為（DO的直徑，D為。O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求證:

DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

x1

20.（6分）解方程：——+——=3.

x-22-x

C

EPA

21.（6分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE〃AB,NB=NDAE.求證：BC=AE.\\

AR

22.（8分）計(jì)算：（7t-3.14）°-2y/3cos300+（―）-|-3|.

23.（8分）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè).購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購

買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你

求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案.

24.（10分）已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；ZAHB=.

（2）探究證明

如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離.

3—xx2—3x

26.（12分）問題提出

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，則NAEBZACB（填

問題探究

（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大？并說明理由；

問題解決

（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的

距離BD=1L6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果」最

好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

27,（12分）如圖，在----中，......-點(diǎn)-是—上一,點(diǎn).尺規(guī)作圖：作個(gè)—，使不-與—、—都相切.（不

寫作法與證明，保留作圖痕跡）若--與--相切于點(diǎn)D,與--的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)-，連接--、求證:

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出4ACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NA，B，C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

.?.AC=AC,

二4ACA，是等腰直角三角形，

...NCAA'=45°,

NA'B'C=N1+NCAA'=200+45°=65°,

.*.NB=NA'B'C=65°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B."拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每次拋正面朝上的概率都是《，故B不符合題意；

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在,附近，故。符合題意；

6

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

4、C

【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得==再根據(jù)相似三角形的判定

ArCFABAF

定理可得AACE?ABDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得——=—,同理可得^=二；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

ZABD=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得tanNAC3=tanNA￡＞3=——,tanZABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和AfiD石中，＜

ZAEC=ZBED

MCE?ABDE

AC_CE

BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA=OD=DE+OE^5,AE=OA+OE=8

AC_CE

一茄一三

同理可得：AABE?ACDE

.也一些即任.3

CDCE'CDCE

A￡＞為。O的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

4RAC

.-.tanZACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=—

BDCD

…巾ABACACABCE8，

tanZACB-tanAABC=-----------=-----------=-----4

BDCDBDCD2CE

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

設(shè)0?+云+°=0(。/0)的兩根為XI,X2,由二次函數(shù)的圖象可知X]+X2<0,a>0；設(shè)方程

ax2+]6+；]x+c=0(aw0)的兩根為機(jī)，”，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)以2+—+o=0(〃wO)的兩根為Xi,X2f

??,由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2V。，a>0,

<0.

a

設(shè)方程Q/+l。"1—]%+。=。(〃。。)的兩根為根，〃，貝!|"+3bl

I3)m+n=-----=-----

aa3a

,a>Q

--—<0

3a

—2<0.

a

:.m+m<0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

①由拋物線開口向上知：a>l;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知cVl;對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知:b>l;所以:abc<l,故①錯(cuò)誤;

b

②】對(duì)稱軸為直線X=-1,.1——=-1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②錯(cuò)誤；

③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-l時(shí),y有最小值，

即a-b+c<々相？+/w?+c(mW—1),

即a-b<m(am+b)(m/-1),

故③正確；

④因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為X=l,且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=l

的兩根分別是1,-3.故④正確；

⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時(shí)，y>L

即：4a+2b+c>L

故⑤正確.

故正確選項(xiàng)有③④⑤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

3

作出反比例函數(shù)產(chǎn)-3的圖象（如圖），即可作出判斷：

V-3<1,

3

反比例函數(shù)y=-±的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x<l時(shí)，y>l；當(dāng)x>l時(shí)，y<L

x

.,.當(dāng)xiVx2Vl<X3時(shí)，y3<yi<y2.故選A.

8、B

【解析】

如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得：DE=LZHDE=60°,△BCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，貝何求sinNAFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.

?四邊形ABCD是菱形，AB=4,/DAB=60。，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC#AB

...NHDE=NDAB=60。，

??,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

1

ADE=-CD=1

2

在R3DEH中，DE=1,NHDE=60。

.,.DH=1,HE=73

/.AH=AD+DH=5

在R3AHE中，AE=AH2+HE2=1V7

.?.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

；CD=BC,ZDCB=60°

.'.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

；.BE=1出

；CD〃AB

ZABE=ZBEC=90°

在R3BEF中，EF1=BEi+BFi=ll+(AB-EF)

7

.*.EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=NEFG,

EN772行

.\sinNEFG=sinNAFG=EF77,故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

,正方形ABCD,

.\OD=OB,AC±BD,

；.D和B關(guān)于AC對(duì)稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

?.,在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE）,

,此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

?.?正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.*.BE=AB=712=273，

即最小值是2g",

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可

得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85,

把所有的數(shù)從小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是：84,85,因此中位數(shù)是：（85+84）+2=84.5,

故選D.

考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題

11、D

【解析】

b

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤；---->1?則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=O,則

2a

C錯(cuò)誤；當(dāng)y=-i時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.

12、B

【解析】

分析：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)即A是尸尸1的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)

B的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案.

詳解：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)尸(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)尸1,即A是的中點(diǎn)，

又..飛的坐標(biāo)是(1,1),

結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得Pi的坐標(biāo)是(1,0);

同理Pi的坐標(biāo)是(1?-1),記Pi(41,bi),其中“1=1,bi=-1.

根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：

尸3(-4-ai,-1-bi),Pt(1+ai,4+%)，Ps(-ai,-1-bi),Pf,(4+ai,bi),

令尸6(a6)bi),同樣可以求得，點(diǎn)Pio的坐標(biāo)為(4+-6,bi),即Pio(4xl+ai,歷),

V1010=4x501+l,

???點(diǎn)Pioio的坐標(biāo)是(1010,-1),

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化一旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x>2

【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】

依題意，得尤-220,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，

字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義.

14、107T

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積=—?17T?4?5=10R(cm1).

2

故答案為：l(hr

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算.

15、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式—-y,找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：x2y-j

—y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：J(x+1)(x-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

16、1

【解析】

先求出直線y=gx+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：令x=0,得y=；x+2=0+2=2,

AB(0,2),

AOB=2,

令y=o，得0=gx+2,解得，x=-6,

/.A(-6,0),

.*?OA=OD=6,

VOB/7CD,

.\CD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=A(k#0)中，得k=l,

x

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo).

17、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一

個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.

【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點(diǎn)。為圓心，OA長為半徑作。O,點(diǎn)B、C、D都在。O上，從而

得到。O為正方形的外接圓.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

/.OA=OB=OC=OD,

????O為正方形的外接圓.

故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在

同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.

18、(4033,6)

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過

第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,

所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置(如圖所示)，則4BBC

為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=&,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).

然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CG_Lx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)

C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B，點(diǎn)位置，

?..正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。,

.?.每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，

；2018+6=336余2,

,經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

；.AB=2,

，點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2x2016=4032,

,經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),

經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置，則△BB'C為等邊三角形，

此時(shí)BN=NC=1,BrN=V3，

故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(4033,退).

故答案為(4033)6).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)245

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,從而可得

OD/7AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90?？傻?CDO=90。即可證得CD是。O的切線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。。的直徑可得NADB=9(r=NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得△ACDs^ADB,由

ADAB

此可得一=—，在RtAABD中由AD=6,AB=9易得BD=3。？，由此即可解得CD的長了.

CDBD

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

,/OA=OD,

:.ZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

/.ZODA=ZCAD

/.AC/7OD

/.ZC+ZODC=180°

VZC=90°

，ZODC=90°

/.OD±CD,

；.CD是。。的切線.

(2)如下圖，連接BD,

；AB是的直徑，

...NADB=90。，

VAB=9,AD=6,

BD=792-62=A=35

,/ZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

*AD_AB

點(diǎn)睛:這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓

的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

【解析】

分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，則原分式方程可化為整式方程，解出即可.

詳解：去分母，得x-1=3(X-2).

去括號(hào)，得1-1二31一6.

移項(xiàng)，得3x—x—6—1?

合并同類項(xiàng)，得2x=5.

系數(shù)化為1,得x=

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x=2.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗(yàn).

21、見解析

【解析】

證明：VDE/7AB,.*.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

.,.△ABC^ADAE(ASA).

/.BC=AE.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

22、-1.

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)嘉、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)

行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=1-26x3+4—3,

=1-3+4-3,

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

塞、零指數(shù)毒、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

23、(1)籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購買籃球9,

排球11個(gè)；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢

【解析】

試題分析：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

(2)不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

‘2x+3y=190

3x=5y

%=50

解得:*

[y=30

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購買籃球,"個(gè)，則購買排球(20-m)個(gè)，依題意，得：

SO/K+30(20-/n)<1.

解得：mW2.

又,.,機(jī)28,8<wi<2.

?.?籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，，加只能取8、9、2.

工滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購買籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)變=Y2,45°；(2)不成立，理由見解析；(3)臺(tái)瓜土3.

AE22

【解析】

Ar廠

(1)由正方形的性質(zhì)，可得——=—=V2,ZACB=ZGEC=45°,CAE-ACBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到竺L也,ZCAB==45°,又因?yàn)镹CBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

（2）由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到ACAEsaCBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

竺=生=也則NCAB=60。，又因?yàn)镹CBA=90。，

AEAC1

求得NAHB=30。，故不成立.

（3）分兩種情況討論：①作BMJ_AE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進(jìn)而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF-EF,再由（2）得：—，所以BF=3#-3,故BM=?瓜-3.

AE22

②如圖3所示：作BMLAE于M,由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE=60+26,BF=3新+3,則BM=?底;3.

【詳解】

解：（1）如圖1所示：I?四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

ACCEf-

——=——=V2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

/.ZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

.,,AEACfr

??NCAE=NCBF，------=A/2,

BFBC

...空=①，NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。，

AE2

,.,ZCBA=90°,

.?.ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案為竺:=①，45。；

AE2

（2）不成立；理由如下：

?/四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。，

A_BC=CF=2/3；NACE=NBCF,

ACCE2

.,.△CAE^ACBF,

.\ZCAE=ZCBF,—=—=

AEAC2

:.ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60°,

VZCBA=90°,

.\ZAHB=180°-90°-60°=30°；

（3）分兩種情況:

①如圖2所示：作BMLAE于M,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，

由（2）得：ZAFB=30°,ZAFC=90°,

在RtAABC和RtACEF中，；NACB=NECF=30。，

/.AC-BCEF=CFxtan30°=6x3=2y/3，

cos30。一3

在RtAACF中，AF=dAC?-CF?=J（6后-6?=6&,

；.AE=AF-EF=6夜-26,

由（2）得：變=1,

AE2

.??BF=3（672-2^/3）=376-3,

2

在ABFM中，VZAFB=30°,

.?.BM」BF=3庭-3；

22

②如圖3所示：作BMJ_AE于M,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，

同（2）得：AE=6夜+2若，BF=3遍+3,

則BM=1BF=底+3；

■22

綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到直線AE的距離為3"±3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點(diǎn)共線問

題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.

25、無解.

【解析】

兩邊都乘以x(x-3),去分母，化為整式方程求解即可.

【詳解】

解：去分母得：x2-3x-x2=3x-18,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)睛】

題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以