2024屆安徽省阜陽市潁泉區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2024屆安徽省阜陽市潁泉區(qū)重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，ZiABC內(nèi)接于。O,AD為。O的直徑，交BC于點E,若DE=2,OE=3,貝lltan/ACB?tan/ABC=（）

A.2B.3C.4D.5

2.如果零上22記作+2匕，那么零下32記作（）

A.~3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

3.將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2-3C,y=（x+2）2+3D.y=（x+2）2-3

4.如果數(shù)據(jù)X],X2，Xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2X],2X2，2Xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

l-2x<3

5.不等式組（x+l<2的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

6.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6寸，室外溫度是一2。。，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

7.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

2,2

B.耳兀。2b的系數(shù)是不，次數(shù)是4次

C.2x2y-3y2-1是3次3項式

L1

D.7^x2y3與一百元3y2是同類項

8.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.27?B.34C.5D.6

9.已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，/MONB。，ZMAN=J°,則點（x,y）一定在（）

A.拋物線上B.過原點的直線上C.雙曲線上D.以上說法都不對

10.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m/））的圖象經(jīng)過點A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

k

11.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，ACLx軸，BDLx軸，垂足C,D分別在x軸的正、負

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是.

12.如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，點在上,

點在反比例函數(shù)（為常數(shù),）的圖像上，正方形的面積為4,且,則值為.

13.已知點A,B的坐標分別為（-2,3）、（1,-2）,將線段AB平移，得到線段A，B，，其中點A與點A，對應，點

B與點B，對應,若點A，的坐標為（2,-3）,則點B，的坐標為

14.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：

甲乙丙丁

平均數(shù)x（C機）561560561560

方差S2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇.

15.小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計）.一天，小剛從家出發(fā)

去上學，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上

課，于是他沿著這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小剛與學校的距離s（單位：米）與他所用的時間

t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達

學校共用10分鐘.下列說法：

①公交車的速度為400米/分鐘；

②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；

③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；

④小剛上課遲到了1分鐘.

其中正確的序號是.

16.如圖甲，對于平面上不大于90。的/MON,我們給出如下定義：如果點P在/MON的內(nèi)部，作PE±OM,PFXON,

垂足分別為點E、F,那么稱PE+PF的值為點P相對于NMON的“點角距離”，記為d（P,ZMON）.如圖乙，在平

面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內(nèi)，且點P的橫坐標比縱坐標大2,對于/xOy,滿足d（P,ZxOy）=10,

點P的坐標是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知，如圖，在坡頂4處的同一水平面上有一座古塔5C,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底尸處測得該塔的

塔頂3的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂3的仰角

為76°.求：坡頂4到地面尸。的距離；古塔8C的高度（結(jié)果精確到1米）.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、丁軸分別相交于點A、B,并與拋物線

y=-l_X2+bx+l的對稱軸交于點C（2,2）,拋物線的頂點是點D.

42

（1）求k和b的值；

（2）點G是y軸上一點，且以點8、C、G為頂點的三角形與△相似，求點G的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不

存在，試說明理由.

19.（8分）已知關于x的一元二次方程2x2+4%+左—1=0有實數(shù)根.

（1）求左的取值范圍；

（2）若人為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求左的取值.

20.（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租

車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動

出租車的運營價格：

車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動型38元2元/公里

張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出

租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程.

一1

21.（8分）計算：JT7+（-）-2-8sin60°

22.（10分）綜合與實踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學課上同學們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關問題，如圖1,正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關

于直線AE的對稱點為點F,直線DF交AB于點H,直線FB與直線AE交于點G,連接DG,CG.

猜想證明

（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2,此時點G也與點B重合，點H與點A重合.同學們發(fā)現(xiàn)線段GP與

GD有確定的數(shù)量關系和位置關系，其結(jié)論為：；

（2）希望小組的同學發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學們展開

了討論：

小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學們的思路，完成證明；

（3）創(chuàng)新小組的同學在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ZABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄?DFG的度數(shù)，并直

接寫出結(jié)果（用含a的式子表示）.

23.（12分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個

正方形.（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大?

24.用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁

數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.

設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

一次復印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復印店收費（元）???

0.5—2—

乙復印店收費（元）???

0.6—2.4—

（2）設在甲復印店復印收費x元，在乙復印店復印收費丫2元，分別寫出小，丫2關于x的函數(shù)關系式;

（3）當x>70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

如圖（見解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得44。3=/">5,448。=乙位>。，再根據(jù)相似三角形的判定

，八一「ACCEABAE

定理可得AACE?AfiDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得=同理可得=又根據(jù)圓周角定理可得

DDULLC￡ZC/S

ABAC

ZABD=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得tan/ACS=tan/ADB=,tanZABC=tanZADC=,然

BDCD

后求兩個正切值之積即可得出答案.

【題目詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和ABDE中,

ZAEC=ZBED

：.AACE-NBDE

ACCE

"~BD~~DE

,;DE=2,0E=3

OA^OD=DE+0E^5,AE^OA+OE^8

.ACCE

同理可得：AABE-ACDE

ABAEAB8

——=一，即一=一

CDCECDCE

?；AD為。O的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

AD

tanZACS=tanNADB=——,tanNABC=tanZADC=——

BDCD

ADArACABCE8,

tanZACB-tanZABC=——'——

BDCDBDCD2CE

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關鍵.

2、A

【解題分析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【題目詳解】

...“正”和“負”相對，，如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作一3℃.

故選A.

3、D

【解題分析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標(0,0),再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點(0,0)平移后的對應點的坐標為(-2,-1),然

后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【題目詳解】

解：拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標

為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

4、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)X,,....Xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據(jù)2x「2x.,....2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式

進行計算：S2=l[(5—工>+(、2-工)2+(13-%)2+,,.+(1一萬)2]即可得到答案

【題目詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x2,的平均數(shù)設為a,

則數(shù)據(jù)2\,2X2,2x0的平均數(shù)為2a,

根據(jù)方差公式：S2=[G]—Q)2+(乜一。>+(%—Q)2+…+G—Q>]=3,

則S2=—[(2x—+(2x—2a>+(2x—+…+(2x—2〃}]

=—4(x-〃)+4(x-a>+4(x-a>+???+4(x-a)]

〃L123〃」

=4x—「(x-a>+(x-a>+(x-〃)+—+(x-a?]

L123〃」

=4x3

=12,

故選c.

【題目點撥】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即

可.

5、C

【解題分析】

先解不等式組得到-1<XW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【題目詳解】

解不等式L2x<3,得:x>-l,

x+1

解不等式一二W2,得：x<3,

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

22

B、區(qū)心2b的系數(shù)是不兀，次數(shù)是3次，此選項錯誤；

C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；

_1

D、JTx2y3與-gX3y2相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定

義.

8、C

【解題分析】

試題分析：連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EFXAC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC四△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4J5,且

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2J5,tanZBAC=--=彳可得￡]\1=&；在RtAAME中，

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

DFC

B

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

9、B

【解題分析】

由圓周角定理得出/MON與的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.

【題目詳解】

：/MON與/MAN分別是弧"N所對的圓心角與圓周角，

1

ZMAN=-/MON,

1

y=2x*

...點(x,y)一定在過原點的直線上.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.

10、B

【解題分析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：..,y=mx(m是常數(shù)，m/))的圖象經(jīng)過點A(m,4),

.?.m2=4,

.?.m=±2,

*.y的值隨x值的增大而減小，

，m=-2,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、羽

2

【解題分析】

試題解析：過點5作直線AC的垂線交直線AC于點F,如圖所示.

：ABCE的面積是AAOE的面積的2倍，E是的中點,

…S&ABC=2SABCE,S&ABD=2SAADE,

.\S=2S,且小和△45。的高均為

△AA4oC△AA4RDUNABCBF,

：.AC=2BD,

：.OD=2OC.

：CD=k,

k2k3

???點4的坐標為（9，3）,點5的坐標為（-y,

3

.\AC=3,BD=—,

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

CD=k=-JAB2-AF2

【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.

12、-1

【解題分析】

試題分析：：正方形ADEF的面積為4,

二正方形ADEF的邊長為2,

：.BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

設B點坐標為(t,1),則E點坐標(t-2,2),

k

:點B、E在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

.\k=lt=2(t-2),

解得t=-l,k=-l.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

13、(5,-8)

【解題分析】

各對應點之間的關系是橫坐標加4,縱坐標減6,那么讓點B的橫坐標加4,縱坐標減6即為點B，的坐標.

【題目詳解】

由A(-2,3)的對應點A，的坐標為(2,-13),

坐標的變化規(guī)律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加4,縱坐標減6,

.,.點B，的橫坐標為1+4=5；縱坐標為-2-6=-8；

即所求點B，的坐標為(5,-8).

故答案為(5,-8)

【題目點撥】

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律.

14、甲

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【題目詳解】

?毛工=彳'

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

二選擇甲參賽，

故答案為甲.

【題目點撥】

此題考查了平均數(shù)和方差，關鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

15、①②③

【解題分析】

由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時間，進而可知小剛

上公交車的時間；由上公交車到他到達學校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間，進而判斷其是否遲到，

再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.

【題目詳解】

解：公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000+5=400米/分鐘，故①正確；由

圖可知，7分鐘時，公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800v400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5

分鐘時乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800+400=7分鐘，則小剛從下公交車到學校一共花了10-7=3分鐘

<4分鐘，故④錯誤，再由圖可知小明跑步時間為300+3=100米/分鐘，故③正確.

故正確的序號是：①②③.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用.

16、(6,4)或(-4,-6)

【解題分析】

設點P的橫坐標為x,表示出縱坐標，然后列方程求出x,再求解即可.

【題目詳解】

解：設點P的橫坐標為X,則點P的縱坐標為x-2,由題意得，

當點P在第一象限時,x+x-2=10,

解得x=6,

：.x-2=4,

.'.P(6,4)；

當點P在第三象限時，-x-x+2=10,

解得x=-4,

??x~2—~6,

：.P(-4,-6).

故答案為：(6,4)或(-4,-6).

【題目點撥】

本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、⑴坡頂A到地面PQ的距離為10米；（2）移動信號發(fā)射塔的高度約為19米.

【解題分析】

延長BC交OP于H.在RtAAPD中解直角三角形求出4D=10FD=24.由題意BH=PH.設.則x+10=24+Z）”.推

BC

出AC=DH=x-14.在RtAABC中.根據(jù)tan76o=力，構(gòu)建方程求出x即可.

AC

【題目詳解】

延長5C交。尸于H.

O

???斜坡AP的坡度為1：2.4,

AD_5

，9~PD~12"

設4。=5上則尸。=12上由勾股定理，得AP=13心

,?13-26,

解得左=2,

??4。=10,

：BC±AC^C//PO,

：.BH±PO,

：.四邊形ADHC是矩形,CH=AD=104C=DH,

/BPD=45。,

:.PH=BH,

設5C=x,則x+10=24+DH,

：.AC=DH=x-14,

BCx

在RtAABC中,tan760=—，即——^4.1.

ACx-14

解得：xR8.7,

經(jīng)檢驗xH8.7是原方程的解.

答：古塔的高度約為18.7米.

【題目點撥】

本題主要考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理，銳角三角函數(shù)，坡角與坡角等，解決本題的關鍵是作出輔助線，

構(gòu)造直角三角形.

18、（1應=-：力=1;（1）（0,1）和（0（）

【解題分析】

分析：（1）由直線y=依+3經(jīng)過點C（2,2）,可得左=一）.由拋，物線y=-；％2+云+：的對稱軸是直線x=2,

可得。=1,進而得到4、B、。的坐標，然后分兩種情況討論即可；

17

（3）設E（a,—二。2+。+）,E關于直線A5的對稱點中為（0,b）,Ea與A3的交點為尸.則EE,LAB,尸為

42

的中點，列方程組，求解即可得到“的值，進而得到答案.

詳解：（1）由直線y=^+3經(jīng)過點C（2,2）,可得上=—）.

1,7c,,

由拋物線,二一彳-騾+治:+刀的對稱軸是直線x=2,可得。=1.

42

...直線y=-2％+3與X軸、y軸分別相交于點A、B,

???點A的坐標是（6,0）,點2的坐標是（0,3）,

???拋物線的頂點是點。，.??點。的坐標是［2,.

???點G是V軸上一點，.?.設點G的坐標是（0,m）.

:△BCG與A3co相似，又由題意知，ZGBC=ZBCD,

:.ABCG與4相似有兩種可能情況：

BGBC3-—,^5（、

①如果R=Kk，那么一斤一虧，解得根=1,?,?點G的坐標是SD.

CBCD7」-

2

BGBC3-m=邪1

???點G的坐標是［。，］

②如果k=K，那么5J5,解得m=萬，

CZ7Cn一▼Z

2

綜上所述：符合要求的點G有兩個，其坐標分別是（0,1）和（0,；

17

（3）設E（a,--a2+a+-）,E關于直線A5的對稱點為（0,b）,EE，與的交點為尸，貝UEE'LAB,P為

42

—:-------r——二z

a

EE，的中點，］,整理得：Q2—4—2=0,...(。?1)(。+1)=0,解得：。=一1或。=1.

——。2+。+—+b1n

_4_______2_=-J.xfi2+3

I222

179

當a=—1時，一:。？+。+彳=：；

424

179

當4=1時，―-7。2+。+==天；

422

.??點E的坐標是或［2,2).

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答(1)問的關鍵

是要分類討論，解答(3)的關鍵是利用兩直線垂直則左的乘積為一1和尸是EE，的中點.

19、(1)k<3；(2)k=l

【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程2x2+4*+&-1=0有實數(shù)根，可得出AK),解不等式即可得出結(jié)論;

(2)分別把A的正整數(shù)值代入方程2X2+4X+A-1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答.

【題目詳解】

(1)由題意得：△=16-8(*-1)>0,

(2)為正整數(shù),：.k=l,2,1.

當左=1時，方程2x2+4x+4-1=0變?yōu)椋?X2+4X=0,解得：x=0或*=一2,有一個根為零;

當左=2時，方程2x2+4x+A-l=0變?yōu)椋?X2+4X+1=0,解得：x=3三遮,無整數(shù)根；

2

當左=1時，方程2x2+4x+4-l=0變?yōu)椋?x2+4*+2=0,解得：x=x2=~l,有兩個非零的整數(shù)根.

綜上所述：k=l.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式：

(1)△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0域程有兩個相等的實數(shù)根；

(1)△<0戶方程沒有實數(shù)根.

20、8.2km

【解題分析】

首先設小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進行求解.

【題目詳解】

解：設小明家到單位的路程是x千米.

依題意，得13+2.3(x-3)=8+2(x—3)+0.8x.

解得：x=8.2

答：小明家到單位的路程是8.2千米.

【題目點撥】

本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題關鍵.

21、4-2邪

【解題分析】

試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數(shù)公式化簡，第三項利用特殊角的三角函

數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果

試題解析：原式=2/+4-8x寧=2群+4-43=4-2g

a

22、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見解析;(3)見解析;(4)90。-

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=/ADB=45。，NBAD=90。，點D關于直線AE的對稱點為點F,即可證

明出/DBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)/F=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=/ADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360。-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出△BDFs^CDG,故NDGC=NFDG,貝UCG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-/2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

111

質(zhì)可得NADB=NABD=](x,ikZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

-2Z1)=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【題目詳解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：???四邊形ABCD是正方形，

AZABD=ZADB=45°,ZBAD=90°,

???點D關于直線AE的對稱點為點F,ZBAD=ZBAF=90°,

AZF=ZADB=45°,ZABF=ZABD=45°,

ZDBF=90°,

?.GF_LGD,

ZBAD=ZBAF=90°,

???點F,A,D在同一條線上，

\ZF=ZADB,

.\GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,,?,點D關于直線AE的對稱點為點F,

?.?直線AE是線段DF的垂直平分線，

.\AF=AD,GF=GD,

.\Z1=Z2,Z3=ZFDG,

/.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

?.ZAFG=ZADG,

???四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZBAD=90°,

設NBAF=n,

ZFAD=90°+n,

/AF=AD=AB,

ZFAD=ZABF,

ZAFB+ZABF=180°-n,

???ZAFB+ZADG=180°-n,

ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

AGFXDG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,

1

.\ZGFD=ZGD-F=-(180°-ZFGD)=45°,

???四邊形ABCD是正方形，

.\BC=CD,ZBCD=90°,