數(shù)學(xué)（選修4-4）課件2.1從拋物運(yùn)動(dòng)談起

第2章參數(shù)方程2.1從拋物運(yùn)動(dòng)談起學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握參數(shù)方程的概念．2.通過實(shí)例體會(huì)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義．3.掌握參數(shù)方程化為普通方程的方法.1.重點(diǎn)是參數(shù)方程的概念．2.難點(diǎn)是參數(shù)方程與普通方程的互化.函數(shù)l參數(shù)參數(shù)方程中的參數(shù)t可以取哪些量？提示：參數(shù)方程中的參數(shù)t可以取某種物理量(如時(shí)間)，也可以取某種幾何量(如角度)，也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù)．F(x，y)＝0間接水平距離高度4．參數(shù)方程化為普通方程的方法參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程，常見方法有三種：(1)代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；(2)三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；解析：由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)可以為任意實(shí)數(shù)，可得選項(xiàng)D正確．答案：D解析：依題意，得y＝cos2φ＝1－2sin2φ＝1－2x2.又x＝sinφ∈[－1,1]，故y＝1－2x2(－1≤x≤1)．答案：B參數(shù)方程的概念【點(diǎn)評(píng)】

(1)若已知點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程，代入可求得參數(shù)．(2)已知曲線的參數(shù)方程，判斷某點(diǎn)是否在曲線上，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的參數(shù)方程，然后建立關(guān)于參數(shù)的方程組，若方程組有解，則點(diǎn)在曲線上；否則，點(diǎn)不在曲線上．利用代數(shù)法消參數(shù)【點(diǎn)評(píng)】利用代數(shù)法將參數(shù)方程化為普通方程，應(yīng)先利用方程的結(jié)構(gòu)特征，再選擇代入法或代數(shù)運(yùn)算法消參，但要注意需由參數(shù)方程討論x，y的取值范圍，并驗(yàn)證在兩種形式下的一致性．利用三角恒等式消參數(shù)

飛機(jī)以勻速v＝150m/s作水平飛行，若在飛行高度h＝588m處投彈(設(shè)炸彈的初速度等于飛機(jī)的速度，g＝9.8m/s2)．(1)求炸彈離開飛機(jī)后的軌跡方程．(2)飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)(水平距離)處投彈才能命中目標(biāo)？參數(shù)方程的應(yīng)用解：(1)如圖所示，設(shè)A為投彈點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,588)，B為目標(biāo)，坐標(biāo)為(x0,0)．記炸彈飛行的時(shí)間為t，在A點(diǎn)時(shí)t＝0.設(shè)M(x，y)為飛行曲線上的任一點(diǎn)．炸彈初速度v0＝150m/s.【點(diǎn)評(píng)】

(1)曲線的參數(shù)方程與相應(yīng)的普通方程是同一曲線方程的兩種不同表現(xiàn)形式，在具體問題中哪種方程形式能更好地研究相應(yīng)的曲線的性質(zhì)，就靈活地選用相應(yīng)曲線的對(duì)應(yīng)方程形式．(2)在實(shí)際問題中，要注意參數(shù)的取值范圍，使參數(shù)方程有意義．1．普通方程與參數(shù)方程的區(qū)別普通方程反映的是曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y之間的直接關(guān)系，而參數(shù)方程則反映了x，y之間的間接關(guān)系．2．求曲線參數(shù)方程的主要步驟(1)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)．(2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)．參數(shù)的選擇要注意兩點(diǎn)：一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；二是x，y的值可以由參數(shù)唯一確定．在研究運(yùn)動(dòng)