2024年湖北省武漢市騰云聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2024年湖北省武漢市騰云聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑。1．（3分）實數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）打開電視機，正在播放新聞，這一事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．隨機事件4．（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b26．（3分）如圖1是山地車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∠MAC的度數(shù)應(yīng)為（）A．16° B．60° C．66° D．74°7．（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）（）A． B． C． D．8．（3分）在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）尺碼/英寸…2223242526…腰圍/cm…60±162.5±165±167.5±170±1…小華的腰圍是79cm，那么他所穿褲子的尺碼是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸9．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，AB，切點分別是B，D，連接CD，則sin∠BAD的值是（）A． B． C． D．10．（3分）哥尼斯堡七橋問題是一條河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸連接起來，那么一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，其中A，B，C，D四個點代表陸地，即要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點，但不允許重復(fù)走過任何一條邊．在圖2中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則（）A．6種 B．8種 C．10種 D．12種二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）從國家統(tǒng)計局武漢調(diào)查隊獲悉，武漢市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）邁上新臺階．12．（3分）寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)的解析式．13．（3分）化簡的結(jié)果是．14．（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處．海輪沿正南方向航行一段時間后，此時海輪所在的B處與燈塔P的距離是海里．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）的對稱軸是直線x＝1，與x于交于（m，0）①bc＞0；②2c+5a＜0；③對于任意實數(shù)t，都有at2+bt+2a≤0，④拋物線上存在兩點（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2，|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2．其中正確的有.（填序號）16．（3分）如圖，點D是△ABC內(nèi)部一點，DA平分∠BAC，∠ACD＝∠CBD．若AB＝m，AC＝n，n的式子表示BC的長是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）連接AC，DF，請?zhí)砑右粋€條件（不需要寫理由）19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了m名學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．勞動時間t（單位：小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t≤4頻數(shù)12a248根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝，a＝；（2）扇形圖中B組所對的扇形的圓心角度數(shù)為；（3）若該校學(xué)生有1600人，試估計勞動時間在1≤t＜3范圍的學(xué)生有多少人？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是，連接BC，CD，OC．（1）證明：OC∥AD；（2）若AB＝10，，求AD長．21．（8分）如圖是由小正方形組成的5×5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A，B（1）如圖1，先在AC上找一點D，使得CD＝3AD，再畫BD中點E；（2）如圖2，先在AB上畫一點F，使得，使得∠BFG＝∠BCF．22．（10分）有一座橫截面由矩形和拋物線構(gòu)成的拱橋，拋物線上方是路面，拋物線下方是水面，并建立平面直角坐標(biāo)系．已知水面寬OA是16m；當(dāng)水面上升時（1）求該拋物線的解析式；（2）一艘橫截面為矩形的貨船，最寬處為10m，露出水面的高度為3.5m；（3）現(xiàn)需要在拱橋的拋物線上點B處安裝一個矩形BCDE燈帶來美化橋面，點C在拋物線上且BC與水面平行，D，E在路面上，點B距離水面不能低于7.5m，求矩形BCDE燈帶的周長l范圍．23．（10分）探索發(fā)現(xiàn)如圖1，在正方形ABCD中，點E在AD上，將△ABE沿著直線BE翻折得到△BEF，延長BF，CD于H，G．（1）證明：CG＝FG；（2）若點G是CD中點，求值，遷移拓展如圖2，在菱形ABCD中，∠A＝60°，連接BE，將△ABE沿著直線BE翻折得到△BEF，延長EF，CD交于點G．若CD＝2DG＝424．（12分）如圖1，拋物線與x軸交于點A，B（點B在點A左邊），其頂點為C．將拋物線L1繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2，其頂點為D．（1）直接寫出c的值，點C坐標(biāo)，點D坐標(biāo)及拋物線L2的解析式；（2）點E是y軸上一點，點F是平面內(nèi)一點，若以C，D，E，求點F坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線L2與x軸交于G，H，與y軸交于點I，點M、N在第一象限的拋物線圖象上，IN交對稱軸于T，GN，Q，求值．

2024年湖北省武漢市騰云聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑。1．（3分）實數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：B．2．（3分）下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：D．3．（3分）打開電視機，正在播放新聞，這一事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．隨機事件【解答】解：打開電視機，正在播放新聞，故選：D．4．（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看所得到的圖形是一個長方形，矩形內(nèi)部中間有一個沒有圓心的圓．故選：D．5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝a2+b2+8ab，不符合題意；C、原式＝ab2，不符合題意；D、原式＝a4b6，符合題意．故選：D．6．（3分）如圖1是山地車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∠MAC的度數(shù)應(yīng)為（）A．16° B．60° C．66° D．74°【解答】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝66°時，AM∥CB，故選：C．7．（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）（）A． B． C． D．【解答】解：記《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》（即A）和《大學(xué)》（即C）的可能結(jié)果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的可能結(jié)果）＝，故選：B．8．（3分）在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）尺碼/英寸…2223242526…腰圍/cm…60±162.5±165±167.5±170±1…小華的腰圍是79cm，那么他所穿褲子的尺碼是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸【解答】解：由題意，設(shè)腰圍的長度y“cm”與褲子的尺寸x“英寸”之間存在一種換算關(guān)系為y＝kx+b，∴．∴．∴腰圍的長度y“cm”與褲子的尺寸x“英寸”之間存在一種換算關(guān)系為y＝2.7x+5．∴當(dāng)腰圍為79cm，即y＝79時．∴x＝30．答：他的褲子尺碼是30英寸．故選：C．9．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，AB，切點分別是B，D，連接CD，則sin∠BAD的值是（）A． B． C． D．【解答】解：連接BD，OAO交于點E，過點D作DH⊥BC于H設(shè)OE＝a，半圓O的半徑為r，∵BC是半圓O的直徑，AB，∴AD＝AB，OD⊥AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵OB＝OD，∴點O在BD的垂直平分線上，∴OA是BD的垂直平分線，∴∠DAO＝∠BAO，∴∠BAD＝2∠BAO，∵OB＝OC＝OD＝r，∴S△COD＝S△BOD，∵四邊形ABOD的面積是△COD面積的3倍，∴四邊形ABOD的面積是△BOD面積的3倍，∴S△ABD＝2S△BOD，即×DE×AE＝2×，∴AE＝2OE＝2a，則OA＝OE+AE＝7a，∵∠OBE+∠ABE＝90°，∠BAO+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝∠BAO，∴sin∠OBE＝sin∠BAO，∵OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODE＝∠BAO，∴∠COD＝∠OBE+∠ODE＝2∠BAO，即∠COD＝∠BAD，在Rt△BAO中，sin∠BAO＝＝，在Rt△BOE中，sin∠OBE＝＝，∴，∴，即OC＝OD＝，∵OB＝OC，OA是BD的垂直平分線，∴OE是△CBD的中位線，∴CD＝6OE＝2a，∵OC＝OD＝r，OF⊥CD，∴CF＝DF＝a，由勾股定理得：OF＝＝，∵S△COD＝×OC×DH＝，即，∴DH＝，∴sin∠COD＝＝＝．故選：B．10．（3分）哥尼斯堡七橋問題是一條河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸連接起來，那么一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，其中A，B，C，D四個點代表陸地，即要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點，但不允許重復(fù)走過任何一條邊．在圖2中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則（）A．6種 B．8種 C．10種 D．12種【解答】解：記圖2中各頂點分別為E、F、G、H，如下圖所示：①以E為起點，無法一筆畫完；②以G為起點，無法一筆畫完；③以F為起點，則可按以下順序一筆畫完，F(xiàn)→H→E→G→H，F(xiàn)→H→G→E→H，F(xiàn)→E→H→F→G→H，F(xiàn)→E→H→G→F→H，F(xiàn)→G→H→F→E→H，F(xiàn)→G→H→E→F→H，共有6種不同的走法；④以H為起點，則可按以下順序一筆畫完，H→G→F→H→E→F，H→G→E→H→F，H→E→F→H→G→F，H→E→G→H→F，H→F→E→H→G→F，H→F→G→H→E→F，共有5種不同的走法；綜上所述：不同走法的總數(shù)是12種，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）從國家統(tǒng)計局武漢調(diào)查隊獲悉，武漢市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）邁上新臺階2×104．【解答】解：20000＝2×104，故答案為：4×104．12．（3分）寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣．【解答】解：當(dāng)k＜0時，圖象在二，如y＝﹣，故答案為：y＝﹣．13．（3分）化簡的結(jié)果是x+1．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案為：x+5．14．（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處．海輪沿正南方向航行一段時間后，此時海輪所在的B處與燈塔P的距離是44.4海里．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）【解答】解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA＝80，∠PAC＝30°，∴PC＝40海里，在Rt△PBC中，PC＝40，∴sinB＝，即0.9＝，解得：PB≈44.4海里，故答案為：44.4．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）的對稱軸是直線x＝1，與x于交于（m，0）①bc＞0；②2c+5a＜0；③對于任意實數(shù)t，都有at2+bt+2a≤0，④拋物線上存在兩點（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2，|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2．其中正確的有①④.（填序號）【解答】解：由題意，∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣，∴b＝﹣2a＞3，拋物線過（m，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（2﹣m，7），∵3＜m＜4，∴﹣6＜2﹣m＜﹣1，∵開口向下，∴拋物線交y軸的正半軸，∴c＞2，∴bc＞0；故①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞6，y＝9a+3b+c＞6，∴10a+2b+2c＞4，∵b＝﹣2a，∴6a+5c＞0，∴5a+5c＞﹣a＞0；故②錯誤；∵拋物線的對稱軸x＝1，且a＜8，∴拋物線的最大值為a+b+c，∴對任意t，at2+bt+c≤a+b+c，即at2+bt≤a+b，∵b＝﹣4a，∴at2+bt+a≤0，故③錯誤；∵拋物線上存在兩點（x8，y1）和（x2，y4），且x1＜0＜x2，|x1﹣1|＞|x3﹣1|，∴點（x1，y6）到對稱軸的距離大于點（x2，y2）到對稱軸的距離，∴y4＜y2．故④正確．故答案為：①④．16．（3分）如圖，點D是△ABC內(nèi)部一點，DA平分∠BAC，∠ACD＝∠CBD．若AB＝m，AC＝n，n的式子表示BC的長是．【解答】解：過D作NM∥AC，交AB于M，∴AM：CN＝AB：BC，∠ADM＝∠CAD，∵DA平分∠BAC，∴∠MAD＝∠CAD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠ADM＝∠ACD，∵∠MAD＝∠CAD，∴△MAD∽△DAC，∴AD：AC＝MA：AD，∴AD2＝AM?AC，∵∠ACD＝∠CBD，∴∠CDN＝∠CBD，∵∠DCN＝∠BCD，∴△CDN∽△CBD，∴CD：BC＝CN：CD，∴CD2＝BC?CN，∴AM?AC＝BC?CN，∴AM：CN＝BC：AC，∴BC：AC＝AB：BC，∴BC7＝AC?AB＝mn，∴BC＝．故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜2，∴不等式組的所有整數(shù)解為﹣1，4，1．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）連接AC，DF，請?zhí)砑右粋€條件（不需要寫理由）【解答】（1）證明：∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：添加CD＝AF，理由：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵CD＝AF，∴四邊形ACFD是矩形．19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了m名學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．勞動時間t（單位：小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t≤4頻數(shù)12a248根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝80，a＝36；（2）扇形圖中B組所對的扇形的圓心角度數(shù)為162°；（3）若該校學(xué)生有1600人，試估計勞動時間在1≤t＜3范圍的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）由題意，m＝24÷30%＝80，故答案為：80，36；（2）扇形圖中B組所對的扇形的圓心角度數(shù)為：×360°＝162°；故答案為：162°；（3）根據(jù)題意得：1600×＝1200（人），答：估計勞動時間在1≤t＜3范圍的學(xué)生有1200人．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是，連接BC，CD，OC．（1）證明：OC∥AD；（2）若AB＝10，，求AD長．【解答】（1）證明：如圖所示：連接OD，∵點C是的中點，∴，∴∠BOC＝∠COD＝，∵∠DAB是所對的圓周角，∴∠DAB＝，∴OC∥AD；（2）解：如圖所示：連接BD交CO于點E，∵OB＝OD，∠COB＝∠COD，∴OC⊥BD，∴∠CEB＝∠OED＝90°，BE＝DE，∴點E是BD的中點，∵OB＝OA，∴OE是△ABD的中位線，∴AD＝2OE，∵AB＝10，∵OD＝OC＝4，設(shè)OE＝x，則CE＝5﹣x，在Rt△OED中，∵OD2﹣OE5＝DE2＝CD2﹣CE2，∴，25﹣x4＝20﹣25+10x﹣x2，10x＝30，x＝3，∴AD＝4x＝6．21．（8分）如圖是由小正方形組成的5×5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A，B（1）如圖1，先在AC上找一點D，使得CD＝3AD，再畫BD中點E；（2）如圖2，先在AB上畫一點F，使得，使得∠BFG＝∠BCF．【解答】解：（1）如圖1，點D和E即為所求；說明，中點G和H；（2）如圖2，點F和G即為所求．22．（10分）有一座橫截面由矩形和拋物線構(gòu)成的拱橋，拋物線上方是路面，拋物線下方是水面，并建立平面直角坐標(biāo)系．已知水面寬OA是16m；當(dāng)水面上升時（1）求該拋物線的解析式；（2）一艘橫截面為矩形的貨船，最寬處為10m，露出水面的高度為3.5m；（3）現(xiàn)需要在拱橋的拋物線上點B處安裝一個矩形BCDE燈帶來美化橋面，點C在拋物線上且BC與水面平行，D，E在路面上，點B距離水面不能低于7.5m，求矩形BCDE燈帶的周長l范圍．【解答】解：（1）由圖象可知拋物線經(jīng)過原點，故設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx，OA是16m，即點A的坐標(biāo)為（16，0）代入y＝ax4+bx中，得：0＝256a+16b，﹣16b＝256a，得到b＝﹣16a，拋物線的解析式為y＝ax2﹣16ax．水面上升m，即縱坐標(biāo)為，此時水面寬減少了2m，由于拋物線是軸對稱圖形，所以水面寬減少了8m，意味著對稱軸的左右兩側(cè)各減少了1m，即點O處的水面“向右移動了1m“，所以拋物線經(jīng)過點（6．．將代入y＝ax2﹣16ax中，得：，解得，．所以該拋物線的解析式為；（2）能．貨船露出水面的高度為8.5m，即，將代入，得，28＝﹣x6+16x，x2﹣16x+28＝0，（x﹣14）（x﹣3）＝0，解得x1＝3，x2＝14，所以當(dāng)y＝3.3時，拱橋?qū)挾葹?4﹣2＝12m，12＞10，所以貨船能正常通過拱橋；（3）當(dāng)點B距水面7.7m時，如圖，作直線y＝7.5、C兩點．將y＝8.5代入中，得：，60＝﹣x8+16x，x2﹣16x+60＝0，（x﹣7）（x﹣10）＝0，解得x1＝6，x2＝10，即點B的坐標(biāo)為（6，6.5），點C的坐標(biāo)為（10，7.5），此時EB的長為10﹣7.5＝6.5米，BC的長為10﹣6＝8米，則矩形BCDE的周長l＝（2.5+2）×2＝6.5×2＝13（米）．點B距水面高于7.3m時：此時點B位于拋物線上BC部分，顯然這時的矩形要比點B距水面7.5m時的矩形（藍色）?。?dāng)點B位于拋物線頂點位置時：此時不存在矩形ABCD，僅有線段BE，.4.5）和（10的對稱軸為直線x＝（4+10）÷2＝8，將x＝7代入，得，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（8，2），因此當(dāng)B在拋物線的頂點處時，線段BE的長為10﹣8＝2m，綜上，矩形BCDE燈帶的周長l的范圍為：2＜l≤13．23．（10分）探索發(fā)現(xiàn)如圖1，在正方形ABCD中，點E在AD上，將△ABE沿著直線BE翻折得到△BEF，延長BF，CD于H，G．（1）證明：CG＝FG；（2）若點G是CD中點，求值，遷移拓展如圖2，在菱形ABCD中，∠A＝60°，連接BE，將△ABE沿著直線BE翻折得到△BEF，延長EF，CD交于點G．若CD＝2DG＝4【解答】（1）證明：連接BG，如圖所示：，由折疊可知，△BAE≌△BFE，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，在△BFG和△BCG中，，∴△BFG≌△BCG（HL），∴CG＝FG；（2）由（1）可得，∠BFE＝90°，∴∠EFH＝90°，∴∠EFH＝∠D＝90°，∵∠HEF＝∠DEG，∴△EFH∽△EDG，∴，設(shè)AE＝EF＝a，CD＝2x，則CG＝FG＝x，EG＝x+a，∵在△EDG中，ED2+DG6＝EG2，∴x2+（8x﹣a）2＝（x+a）2，∴x＝3.5a，即ED＝2a，∴；遷移拓展：連接GB，DB，過點G作GM⊥AD于點M，∵四邊形ABCD是菱形，CD＝3，∴∠BDC＝60°，∵將△ABE沿著直線BE翻折得到△BEF，∴∠A＝∠EFB＝60°，AB＝BF，∴∠GFB＝180°﹣∠EFB＝120°，∠GDB＝180°﹣∠BDC＝120°，∴∠GFB＝∠GDB，∵AB＝BC＝CD＝AD＝BD＝