2003年郴州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

郴州市2003年中考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）姓名_________考號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、填空題：（每題3分，共30分）1.－3的相反數(shù)是_______________.2.分解因式：______________________.3.如圖1，已知B是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，若BC＝2，則AD＝__________.4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________.5.已知?jiǎng)t的周長(zhǎng)的比為__________.6.用科學(xué)計(jì)算器求的按鍵順序是:7.如圖2，為了綠化環(huán)境，在矩形空地的四角劃出四個(gè)半徑為1的扇形空地進(jìn)行綠化，綠化的總面積是________(結(jié)果保留).8.有關(guān)資料表明，一個(gè)人在刷牙過程中如果一直打開水龍頭，將浪費(fèi)大約7杯水(每杯水約250毫升)，某城市約有100萬人口，如果所有的人在刷牙的過程中都不關(guān)水龍頭，則浪費(fèi)的水為：250×7×1000000＝1750000000(毫升).將1750000000保留兩個(gè)有效數(shù)字后用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.9.不等式的解集是__________________.10.已知矩形ABCD的邊AB＝5cm，另一邊AD＝2cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的側(cè)面積為________________(結(jié)果保留).二、選擇題：（每題3分，共30分）11.一元二次方程的根是（）A.B.C.D.12.圖3是郴州市春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖像，根據(jù)圖像可知，在這一天中最高氣溫與達(dá)到最高氣溫的時(shí)間是()A.250C16時(shí)B.100C6時(shí)C.200C14時(shí)D.150C18時(shí)13.在圖4所列的圖形中，是中心對(duì)稱的圖形有()A.1個(gè)圖3B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖414．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.15．計(jì)算的值是（）A.B.C.D.116．如果分式的值為零，那么x應(yīng)為（）A.1B.-1C.±1D.017．下列命題中，為真命題的是（）A.長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)的圓心角相等B.垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心D.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等18．如果兩圓的半徑分別為8和5，圓心距為5，那么兩圓的公切線的條數(shù)是（）A.1B.2C.3D.419．解方程時(shí)，令，原方程可化為（）A.B.C.D.20.觀察下列算式：，，，，，，，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是（）A.2B.4C.6D.8三、解答題（每題6分，共18分）21．計(jì)算：22．為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平做了一次測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9676277989乙：24687789910為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中七環(huán)以上的次數(shù)命中10環(huán)的次數(shù)甲74770乙75．47．571我們可以制定不同的規(guī)則來評(píng)判甲、乙兩人的成績(jī).如：①平均數(shù)與方差相結(jié)合.平均數(shù)大的勝，平均數(shù)相同時(shí)，方差小的勝.②從射擊命中的趨勢(shì)來看.即看射擊成績(jī)發(fā)展趨勢(shì)，有發(fā)展?jié)摿Φ膭?在規(guī)則①下：甲勝，因?yàn)榧?、乙兩人平均?shù)相等，甲的方差小.在規(guī)則②下：乙勝，因?yàn)閺膱D中可以看出，乙的成績(jī)處于上升趨勢(shì)，有發(fā)展?jié)摿?現(xiàn)在，請(qǐng)你制定兩種不同的評(píng)判規(guī)則，并根據(jù)你的規(guī)則對(duì)甲、乙兩人的成績(jī)作出評(píng)判.圖523．如圖，為豐富A、B、C三個(gè)小區(qū)的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備新建一個(gè)影劇院M，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等.試確定M的位置.(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)A·B··C四、證明題（7分）24．已知：如圖6，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥DB，且AE＝FB.求證：AC＝BD.圖6圖6五、應(yīng)用題（7分）25．某市寬帶上網(wǎng)的收費(fèi)有流量方式（按在網(wǎng)上所接收和發(fā)送的信息量收費(fèi)）、時(shí)長(zhǎng)方式（按在網(wǎng)上的時(shí)間收費(fèi)）等幾種不同的方式.其中流量方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：基本月租費(fèi)75元，贈(zèng)送900M流量（即每月流量在900M以內(nèi)的不再收費(fèi)）.超過900M的，超過部分按流量分段收費(fèi)，具體規(guī)定為：流量不超過400M時(shí)，每M收費(fèi)a元；超過400M時(shí)，不超過部分每M收費(fèi)a元，超過部分每M收費(fèi)c元.（M是信息量的計(jì)量單位）某單位今年4、5月份上網(wǎng)的流量和費(fèi)用如下表：月份流量（M）費(fèi)用（元）4120013551400165（1）求a、c的值；（2）設(shè)該單位某月上網(wǎng)的流量為x（M），費(fèi)用為y（元），寫出流量超過1300M時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系.六、綜合題（8分）26．如圖7，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)與直線相交于M、N兩點(diǎn).（1）求m的值；（2）求拋物線和直線的解析式；（3）如果（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線交于C點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，直線與x軸交于A點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D.請(qǐng)問：點(diǎn)P分別在x軸上方或下方時(shí)，是否存在這樣的位置，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.圖圖7參考答案一、填空題題號(hào)12345678910答案36x≠1一切實(shí)數(shù)2:128·25＝28·25＝x1．8×10x>320πcm二、選擇題題號(hào)11121314151617181920答案CCCDBADBAD三、解答題21．－2222．只要學(xué)生給出的規(guī)則符合要求，并根據(jù)所說規(guī)則作出正確判斷即可.例如：規(guī)則3：平均數(shù)與中位數(shù)相結(jié)合，如果平均數(shù)相等，則中位數(shù)大的勝.規(guī)則4：中位數(shù)與命中10環(huán)的次數(shù)相結(jié)合，如中位數(shù)相等，則命中10環(huán)的次數(shù)多的勝.規(guī)則5：命中7環(huán)以上的次數(shù)與命中10環(huán)的次數(shù)相結(jié)合，如果命中7環(huán)以上的次數(shù)相等，則命中10環(huán)的次數(shù)多的勝.在規(guī)則3下，甲、乙兩人的平均數(shù)相等，但乙的中位數(shù)大，乙勝.在規(guī)則4下，乙的中位數(shù)必甲的中位數(shù)大，且命中10環(huán)的次數(shù)多，乙勝.在規(guī)則5下，甲、乙兩人命中7環(huán)以上的次數(shù)相等，但乙命中10環(huán)的次數(shù)多，乙勝.23．略四、24．證明：因?yàn)锳C∥BD，所以∠A＝∠B因?yàn)镃E⊥AB，所以∠ABC＝90o因?yàn)镈F⊥AB，所以∠BFD＝90o所以∠AEC＝∠BFD又因?yàn)锳E＝BF，∠A＝∠B，所以ΔAEC≌ΔBFD所以AC＝BD五、25．（1）依題意有解方程組得a＝0.2，c＝0.1（2）即六、26．（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，所以m2－1＝0，m＝±1而對(duì)稱軸在y軸右邊，所以，所以m＝1（2）拋物線的解析式為直線的解析式為（3）存在.由（2）知拋物線的對(duì)稱軸為x