專題29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型（解析版）

專題29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型1.通過三視圖制作立體模型的實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。2.由三視圖判斷幾何體形狀主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【例題1】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解析】由已知三視圖得到幾何體是正方體．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．【例題2】一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．【例題3】如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為l的正三角形，俯視圖是一個圓及圓心，那么這個幾何體的側(cè)面積是．【答案】見解析。【解析】本題主要考查由三視圖到立體圖形，以及立體圖形的側(cè)面展開圖和扇形面積公式．這個幾何體為圓錐，底面圓的半徑為，側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為圓錐的母線長1，扇形的弧長為2π×＝π，由扇形的面積公式S＝lR得這個幾何體的側(cè)面積為S＝×1×π＝.故填號.【例題4】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵由三視圖可看出：該幾何體是﹣個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是2，所以該幾何體的體積=6××62×2=108．一、選擇題1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．球【答案】A【解析】通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐．該幾何體是圓柱．【點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助．2.如圖所示，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側(cè)面，使AB，DC重合，則所圍成的幾何體圖形是()【答案】D【解析】此題可用排除法．因為陰影部分是個扇環(huán)，而圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，所以排除A；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以排除B；長方體的側(cè)面展開圖是長方形，所以C也要排除；故選D.3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺D．長方體【答案】B【解析】從主視圖和左視圖可以看出，這個幾何體可能是圓錐或是三棱柱，從俯視圖可以確定此幾何體就是圓錐。4．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A．24 B．24π C．96 D．96π【答案】B【解析】由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，∴底面半徑為2，∴V＝πr2h＝22×6?π＝24π5．如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A．B．C．D．【答案】B． 【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選：B．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體【答案】A．【解析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．7.如圖是一個三棱柱．下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（） ABCD【答案】B．【解析】本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)，且都是三角形．利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．A．折疊后有二個側(cè)面重合，不能得到三棱柱；B．折疊后可得到三棱柱；C．折疊后有二個底面重合，不能得到三棱柱；D．多了一個底面，不能得到三棱柱．8.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（）左視圖左視圖主視圖4俯視圖A．B．C．D．【答案】A．【解析】根據(jù)三視圖圖形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出這個長方體的表面積．∵如圖所示，∴AB＝3，∴AC＝BC＝3，∴正方形ABCD面積為：3×3＝9，側(cè)面積為：4AC·CE＝3×4×4＝48，∴這個長方體的表面積為：48＋9＋9＝66．

9.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）主視圖主視圖2cm左視圖俯視圖2cm3cm2cmA．cm2 B．SKIPIF1<0cm2 C．SKIPIF1<0cm2 D．SKIPIF1<0cm2【答案】C．【解析】依據(jù)所給三視圖確定幾何體，然后在確定幾何體的側(cè)面展開圖的形狀．由三視圖知該幾何體是圓柱，它的高是3cm，底面圓的直徑是2cm，它的側(cè)面展開圖是矩形，故側(cè)面積是2π×3=cm2．二、填空題10.三棱柱的三視圖如圖，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為cm．【答案】6．【解析】考點是由三視圖判斷幾何體．根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出，△EFGFG上的高即為AB的長，進而求出即可．過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為．【答案】108． 【解析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=10812．一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．【答案】10．【解析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個位置．設(shè)俯視圖有9個位置分別為：由主視圖和左視圖知：①第1個位置一定是4，第6個位置一定是3；②一定有2個2，其余有5個1；③最后一行至少有一個2，當(dāng)中一列至少有一個2；根據(jù)2的排列不同，這個幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：13．已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側(cè)面積為．【答案】20π【解析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4，圓錐的高為3，再根據(jù)勾股定理計算出母線長l為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl代入計算即可．根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8，即底面圓的半徑r為4，圓錐的高為3，所以圓錐的母線長l==5，所以這個圓錐的側(cè)面積是π×4×5=20π．14．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為cm2．【答案】16π．【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．三、解答題15.如圖所示的是一個幾何體的三視圖．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表