押上海卷第1-5題 （實(shí)數(shù)、整式、反比例函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、命題）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

押上海卷第1-5題押題方向一：實(shí)數(shù)與整式5年上海真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年上海卷第1題整式的運(yùn)算、二次根式從近年上海中考來(lái)看，實(shí)數(shù)與整式以選擇題形式考查，比較簡(jiǎn)單；2023年考到整式的運(yùn)算，預(yù)計(jì)2024年上海卷將會(huì)對(duì)整式的概念（絕對(duì)值、相反數(shù)）等進(jìn)行考查。2022年上海卷第1題相反數(shù)2021年上海卷第1題二次根式2020年上海卷第1題二次根式2019年上海卷第1題整式的運(yùn)算1．（2023·上海）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（2022?上海）8的相反數(shù)是A．8 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)．【解答】解：8的相反數(shù)為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．（2021?上海）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：，不是有理數(shù)，不合題意；，不是有理數(shù)，不合題意；，是有理數(shù)，符合題意；，不是有理數(shù)，不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4．（2020?上海）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A．6 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解決此題．【解答】解：．根據(jù)同類二次根式的定義，6與不是同類二次根式，那么不符合題意．．根據(jù)算術(shù)平方根以及同類二次根式，與不是同類二次根式，那么不符合題意．．根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及同類二次根式的定義，與是同類二次根式，那么符合題意．．根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及同類二次根式的定義，與不是同類二次根式，那么不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2019?上海）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式，故錯(cuò)誤；（C）原式，故錯(cuò)誤；（D）原式，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二次根式是核心考點(diǎn)，常在選擇題和填空題中出現(xiàn)。對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括同底數(shù)冪的乘除法、乘方、積的乘方等，我們不僅要記住它們的運(yùn)算性質(zhì)，還要熟悉它們?？嫉姆较?。對(duì)于二次根式，我們要清楚概念和運(yùn)算性質(zhì)，尤其是同類二次根式的定義，要重點(diǎn)加深理解.1．的相反數(shù)的倒數(shù)是A．2024 B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：的相反數(shù)是2024，它的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)及倒數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．如果和2023是互為相反數(shù)，則的倒數(shù)是A． B．2023 C． D．【答案】【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：和2023是互為相反數(shù)，，的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．3．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于，則這個(gè)數(shù)是A． B． C． D．【答案】【分析】數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)（設(shè)為所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值記作．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．據(jù)此定義可知，如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于，那么這個(gè)數(shù)是或．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可知，如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于，那么這個(gè)數(shù)是或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值意義的理解．4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．無(wú)法變形，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式、二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)二次根式加減法的計(jì)算方法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，因此選項(xiàng)不符合題意；．，因此選項(xiàng)不符合題意；．，因此選項(xiàng)不符合題意；，因此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式加減法的計(jì)算方法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握二次根式加減法的計(jì)算方法，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．6．在下列式子中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：．是三次根式，不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是二次根式，不符合題意；．，一定是二次根式，符合題意；．當(dāng)時(shí)，不是二次根式，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，即“被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式”，然后逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，因此不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；，因此不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；，因此不是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；的被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，因此是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握“被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式”是正確解答的關(guān)鍵．8．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)與不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)與不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．與的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)與相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的性質(zhì)，能熟記同類二次根式的定義（幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式）是解此題的關(guān)鍵．押題方向二：代數(shù)式、方程與不等式5年上海真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年上海卷第2題換元法解分式方程從近年上海中考來(lái)看，換元法解分式方程、同類項(xiàng)、不等式的性質(zhì)等以選擇題形式考查，比較簡(jiǎn)單，換元法主要考查思維，弱化計(jì)算，同類項(xiàng)主要考查合并同類項(xiàng)等等.預(yù)計(jì)2024年上海卷還將繼續(xù)重視對(duì)同類項(xiàng)、不等式的考查。2022年上海卷第2題同類項(xiàng)、整式的運(yùn)算2021年上海卷第2題同類項(xiàng)2020年上海卷第2題換元法解分式方程2019年上海卷第2題不等式的性質(zhì)1．（2023?上海）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于的整式方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】換元法解分式方程【分析】設(shè)，則，原方程可變?yōu)椋?，再去分母得，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)，則，分式方程可變?yōu)椋?，去分母得：，整理得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換元法解分式方程，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．2．（2022?上海）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；平方差公式【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．【解答】解：、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用以及合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．3．（2021?上海）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；單項(xiàng)式【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：、字母、的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；、字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2020?上海）用換元法解方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】換元法解分式方程【分析】方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)，則原方程化為，再轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解．【解答】解：把代入原方程得：，轉(zhuǎn)化為整式方程為，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．5．（2019?上海）如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．1．在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于的整式方程為A． B． C． D．【答案】【分析】設(shè)，原方程可變?yōu)椋?，再去分母得，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)，則，分式方程可變?yōu)椋?，整理得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，換元法解分式方程，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．2．用換元法解方程，設(shè)，則得到關(guān)于的整式方程為A． B． C． D．【答案】【分析】設(shè)，則原方程化為，整理后即可得出答案．【解答】解：，設(shè)，則原方程化為：，整理得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：、與不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、與不能合并，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．4．下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是A．與 B．與 C．與 D．與【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式，叫做同類項(xiàng)，逐一判斷即可求解．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5．若與是同類項(xiàng)，則的值為A．2027 B．2021 C．4051 D．4045【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求出、的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以，，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．6．如果，那么下列運(yùn)算不正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，，選項(xiàng)不符合題意；，，選項(xiàng)符合題意；，，選項(xiàng)不符合題意；，，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7．若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，，即，故選項(xiàng)不符合題意；，，故選項(xiàng)不符合題意；，不妨設(shè)，則，故選項(xiàng)不符合題意；，，故選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8．若，則下列不等式中不一定成立的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，，選項(xiàng)不符合題意；，，選項(xiàng)不符合題意；，，，選項(xiàng)不符合題意；，不一定成立，例如：，時(shí)，，但是，選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．押題方向三：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)5年上海真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年上海卷第3題正比例、反比例函數(shù)的性質(zhì)從近年上海中考來(lái)看，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)主要以考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)為主，也是考查重點(diǎn)，難度較低。預(yù)計(jì)2024年上海卷還將繼續(xù)考查正比例、反比例函數(shù)的性質(zhì)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年上海卷第3題反比例函數(shù)的性質(zhì)2021年上海卷第3題二次函數(shù)的性質(zhì)2020年上海卷第4題求反比例函數(shù)解析式2019年上海卷第3題正比例、反比例函數(shù)的性質(zhì)（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而減小的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)，的函數(shù)值隨著增大而增大，故不符合題意；選項(xiàng)，的函數(shù)值隨著增大而減小，故符合題意；選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的函數(shù)值隨著增大而減小，故不符合題意；選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的函數(shù)值隨著增大而增大，故不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022?上海）已知反比例函數(shù)，且在各自象限內(nèi)，隨的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，且在各自象限內(nèi)，隨的增大而增大，所以，．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限，隨的增大而增大．3．（2021?上海）將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．隨的變化情況不變 D．與軸的交點(diǎn)不變【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】由于拋物線平移后的形狀不變，對(duì)稱軸不變，不變，拋物線的增減性不變．【解答】解：、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，不變，開口方向不變，故不符合題意．、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，故不符合題意．、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，拋物線的開口方向不變，對(duì)稱軸不變，則隨的變化情況不變，故不符合題意．、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，與軸的交點(diǎn)也向下平移兩個(gè)單位，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)改變．4．（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，可先設(shè)出解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出待定系數(shù)的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為常數(shù)，；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．5．（2019?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總是隨自變量增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨自變量增大而增大．【解答】解：、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)正確．、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.增減性不能直接說(shuō)隨的增大而增大（減?。?，原因在于定義域中，說(shuō)到性質(zhì)的時(shí)候一定要強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)，而正比例函數(shù)定義域是全體實(shí)數(shù)，則可以直接說(shuō)隨的增大而增大（減?。?我們需要通過不斷練習(xí)和總結(jié)，你可以逐漸掌握反比例函數(shù)的解題技巧，提高解題能力。1．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而增大的是A． B． C． D．【答案】【分析】由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性判斷．【解答】解：、，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)正確，符合題意；、，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，函數(shù)在第一象限和第三象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性和系數(shù)之間的關(guān)系．2．下列各函數(shù)中，隨的增大而增大的是A． B． C． D．【答案】【分析】依據(jù)題意，分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷可以得解．【解答】解：、，，隨的增大而增大，符合題意；、，，隨的增大而減小，不符合題意；、，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，不符合題意；、，，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，，在第四象限內(nèi)隨的增大而增大，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．3．下列函數(shù)中，隨增大而減小的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、在中，隨的增大而增大，不符合題意；、在中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，不符合題意；、在中，隨的增大而減小，符合題意；、在，隨的增大而增大，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，要明確反比例函數(shù)、二次函數(shù)增減性的限制條件，熟練掌握各函數(shù)增減性的判斷方法是解題的關(guān)鍵．4．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．【答案】【分析】將各選項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式可求解．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，故不在反比例函數(shù)圖象上；當(dāng)時(shí)，，故不在反比例函數(shù)圖象上；當(dāng)時(shí)，，故在反比例函數(shù)圖象上；當(dāng)時(shí)，，故不在反比例函數(shù)圖象上；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．5．已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則反比例函數(shù)的圖象位于A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限得到，再根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)確定值的正負(fù)，最后確定反比例函數(shù)圖象的分布即可．【解答】解：正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限，，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，則的值可以是A．0 B．2 C． D．【答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，，的值可以是2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列有關(guān)函數(shù)的說(shuō)法正確的是A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限 C．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大增大 D．當(dāng)時(shí)，【分析】由于點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，圖象位于二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，函數(shù)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的增大增大，，該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，把代入求得，當(dāng)時(shí)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，難度不大．押題方向四：統(tǒng)計(jì)（數(shù)據(jù)分析）5年上海真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年上海卷第4題折線統(tǒng)計(jì)圖從近年上海中考來(lái)看，數(shù)據(jù)分析主要以考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差為主，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表考查，也是上海歷年考查重點(diǎn)，難度較低。預(yù)計(jì)2024年上海卷還將繼續(xù)考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年上海卷第4題平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差2021年上海卷第4題頻數(shù)（率分布直方圖2020年上海卷第3題統(tǒng)計(jì)圖的選擇2019年上海卷第4題平均數(shù)；中位數(shù)；方差1．（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說(shuō)法正確的是A．小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定 B．小車的車流量的平均數(shù)較大 C．小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值 D．小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同【答案】【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)【分析】觀察圖象，再逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個(gè)時(shí)段都大于公車的車流量，小車的車流量的平均數(shù)較大，選項(xiàng)正確；而選項(xiàng)，，都與圖象不相符合，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能從圖象中獲取有用的信息．2．（2022?上海）我們?cè)谕赓u平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，小明和小紅分別計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：因?yàn)橛?jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣費(fèi)的總額，所以兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是方差，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．3．（2021?上海）商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來(lái)包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問選擇什么樣的包裝最合適A．包 B．包 C．包 D．包【答案】【考點(diǎn)】頻數(shù)（率分布直方圖【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】最合適的包裝即顧客購(gòu)買最多的包裝，而顧客購(gòu)買最多的包裝質(zhì)量即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，取所得范圍的組中值即可．【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，取其組中值，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)（率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最合適的包裝即顧客購(gòu)買最多的包裝，并根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出具體的數(shù)據(jù)及眾數(shù)的概念．4．（2020?上海）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】【考點(diǎn)】頻數(shù)（率分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)（率分布折線圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．【解答】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2019?上海）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）如圖所示，下列判斷正確的是A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績(jī)比乙高 C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】分別計(jì)算出兩人成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案．【解答】解：甲同學(xué)的成績(jī)依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為；乙同學(xué)的成績(jī)依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績(jī)和中位數(shù)均相等，甲的最好成績(jī)比乙低，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2）平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)；中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題。1．要反映我市上周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，最適合采用下列哪種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)進(jìn)行描述A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖【答案】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【解答】解：折線圖反映變化趨勢(shì)，反映氣溫變化趨勢(shì)適合用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，難度不大，認(rèn)真分析即可．2．如圖是甲、乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的5次體能測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是A．甲的平均成績(jī)較低且穩(wěn)定 B．乙的平均成績(jī)較低且穩(wěn)定 C．甲的平均成績(jī)較高且穩(wěn)定 D．乙的平均成績(jī)較高且穩(wěn)定【答案】【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義結(jié)合圖形即可求解．【解答】解：由題可得，甲同學(xué)五次成績(jī)的波動(dòng)幅度較小，而乙同學(xué)五次成績(jī)的波動(dòng)幅度較大，，甲成績(jī)比較穩(wěn)定；乙同學(xué)五次成績(jī)只有第3次高于甲同學(xué)，甲的平均成績(jī)較低．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息．3．如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是A．這兩周體溫的眾數(shù)為 B．第一周平均體溫高于第二周平均體溫 C．第一周體溫的中位數(shù)為 D．第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)【答案】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可求出答案．【解答】解：．這兩周體溫出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以，眾數(shù)是，信息正確，故本選項(xiàng)不符合題意；．第一周平均體溫是，第二周平均體溫，第一周平均體溫高于第二周平均體溫，故本選項(xiàng)不符合題意；．第一周體溫的中位數(shù)為，信息不正確，故本選項(xiàng)符合題意；．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，信息正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，算術(shù)平均數(shù)的求解，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．4．某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會(huì)制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【解答】解：把全校學(xué)生的視力從低到高排列，排在中間的數(shù)在，所以該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是4.7．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．疾控中心每學(xué)期都對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測(cè)量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．下列說(shuō)法不正確的是體溫36.136.236.336.436.536.6人數(shù)人488102A．這個(gè)班有40名學(xué)生 B． C．這些體溫的眾數(shù)是8 D．這些體溫的中位數(shù)是36.35【答案】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：所在扇形圓心角為，由此可得在總體中所占的百分比；再結(jié)合的頻數(shù)，就可求出學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而可求出的值；然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問題．【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，體溫為的學(xué)生人數(shù)所占百分比為，故這個(gè)班有學(xué)生（名，所以，故選項(xiàng)、不符合題意；這些體溫的眾數(shù)是36.4，故選項(xiàng)符合題意；這些體溫的中位數(shù)是，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查表格與扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓心角度數(shù)與項(xiàng)目所占百分比的關(guān)系求總?cè)藬?shù)．6．近年來(lái)，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動(dòng)的開展，某市的社會(huì)知名度越來(lái)越高，為了吸引更多外地游客，該市于當(dāng)月1日至7日晚舉辦了大型“燈光秀”活動(dòng)，每場(chǎng)光影秀的時(shí)長(zhǎng)（單位：為26，30，34，35，40，40，40．因活動(dòng)反響大，游客好評(píng)如潮，故主辦方又加了一場(chǎng)燈光秀演出，時(shí)長(zhǎng)為．現(xiàn)分析加場(chǎng)前后的數(shù)據(jù)，受影響的統(tǒng)計(jì)量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義分別求出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，從而得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為35，眾數(shù)為40，方差為；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為40，方差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．7．以下是小李記錄的自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），62，68，70，62，70，70，88，則下列關(guān)于小李該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是A．眾數(shù)為62分鐘 B．中位數(shù)為62分鐘 C．平均數(shù)為70分鐘 D．方差為0【答案】【分析】分別求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．這組數(shù)的眾數(shù)是70分鐘，故不符合題意；．將這組數(shù)由小到大排列為：62、62、68、70、70、70、88，中位數(shù)是70，故不符合題意；．平均數(shù)是（分鐘），故選符合題意；．這組方差為：，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法是關(guān)鍵．8．在一次演講比賽中，小明對(duì)7位評(píng)委老師打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再次進(jìn)行分析，那么這兩組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量一定相等的是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．平均數(shù)、極差、方差與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，都會(huì)受極端值的影響，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響．押題方向五：命題與四邊形5年上海真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年上海卷第5題矩形的判定從近年上海中考來(lái)看，命題與定理和特殊平行四邊形綜合是近幾年?？嫉倪x擇題，2023年存粹對(duì)矩形的判定進(jìn)行考查，預(yù)計(jì)2024年極有可能對(duì)菱形、正方形的判定考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年上海卷第5題命題與定理2021年上海卷第5題平行四邊形、向量2020年上海卷第5題四邊形、命題與定理2019年上海卷第5題四邊形、命題與定理1．（2023?上海）在四邊形中，，．下列說(shuō)法能使四邊形為矩形的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】矩形菱形正方形；梯形；多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】由矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、，，四邊形是平行四邊形，由，不能判定四邊形為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；、，，四邊形是平行四邊形，由，不能判定四邊形為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；、，，，，，，的長(zhǎng)為與間的距離，，，，，四邊形是矩形，故選項(xiàng)符合題意；、，，，，，，四邊形是等腰梯形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．2．（2022?上海）下列說(shuō)法正確的是A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】【考點(diǎn)】命題與定理【專題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)逆命題的概念、真假命題的概念判斷即可．【解答】解：、命題一定有逆命題，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意，、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，沒有逆定理，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，其逆命題是真命題，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．3．（2021?上海）如圖，在平行四邊形中，已知，，為中點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平面向量【專題】特定專題；多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】根據(jù)相等向量的幾何意義和三角形法則解答．【解答】解：，為中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，三角形法則，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．4．（2020?上海）下列命題中，真命題是A．對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形【考點(diǎn)】命題與定理【專題】557：梯形；556：矩形菱形正方形；68：模型思想【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；、正確；、有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．5．（2019?上海）下列命題中，假命題是A．矩形的對(duì)角線相等 B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．矩形的對(duì)角線互相平分 D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等【答案】【考點(diǎn)】命題與定理【專題】矩形菱形正方形【分析】利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、矩形的對(duì)角線相等，正確，是真命題；、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；、矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題；、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大．1、命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．1．如圖，下列條件中不能使成為菱形的是A． B． C． D．【答案】【分析】由四邊形是平行四邊形，且，可根據(jù)菱形的定義證明四邊形是菱形，可判斷不符合題意；由，可根據(jù)菱形的判定定理證明四邊形是菱形，可判斷不符合題意；由，，推導(dǎo)出，則，可根據(jù)菱形的定義證明四邊形是菱形，可判斷不符合題意；這一條件不能使成為菱形，可判斷符合題意，于是得到問題的答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形，故不符合題意；四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形，故不符合題意；，，，，，四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形，故不符合題意；四邊形是平行四邊形，，由不能使成為菱形，故符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的定義與判定定理等知識(shí)，根據(jù)所題中所給的條件證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．2．如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，下列條件能判斷四邊形是正方形的是A．且 B．且 C．且 D．且【答案】【分析】根據(jù)正方形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【解答】解：、不能，只能判定為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；、不能，因?yàn)榍抑荒艿玫绞橇庑?，故此選項(xiàng)不符合題意；、不能，只能判定為菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；、能，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途徑有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角．3．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，那么下列條件中，能判斷菱形是正方形的為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)菱形到現(xiàn)在和正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：、，，，，四邊形是菱形，，故不能判斷菱形是正方形；故不符合題意；、四邊形是菱形，，，故不能判斷菱形是正方形；故不符合題意；、四邊形是菱形，，，，故不能判斷菱形是正方形；故不符合題意；、四邊形是菱形，，，，，菱形是正方形，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．下列命題中假命題是A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】【分析】由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，得是假命題，而，，是真命題，故選：．【解答】解：由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，得是假命題，而，，是真命題，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了真命題，解題關(guān)鍵是正確判斷命題的真假．5．下列命題中，真命題是A．對(duì)角線相