押長沙卷 9題、14題、25題（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

押長沙卷9題、14題、25題（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）押題方向一：一次函數(shù)1．（2023?長沙中考?第9題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故A不符合題意；在一次函數(shù)y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y隨著x增大而增大，故B不符合題意；在一次函數(shù)y＝2x中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故C不符合題意；在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y隨著x增大而減小，故D符合題意，答案：D．2．（2021?長沙中考?第7題）下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A．B．C．D．解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直線經(jīng)過一、二、三象限．答案：B．3．下列一次函數(shù)y隨x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3解：A、∵正比例函數(shù)y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵一次函數(shù)y＝x﹣3中，k＝1＞0，∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、∵一次函數(shù)y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一次函數(shù)y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B．4．在一次函數(shù)y＝（2m+2）x+4中，y隨x的增大而增大，那么m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣1.5 D．﹣2解：∵y隨x的增大而增大，∴2m+2＞0，∴m＞﹣1．答案：A．5．一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．答案：C．6．下列圖象中，表示直線y＝x+1的是（）A．B．C．D．解：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，因此直線與x軸交于（﹣1，0），與y軸交于（0，1），答案：B．押題方向二：反比例函數(shù)7．（2023?長沙中考?第14題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為1912，則k＝解：△AOB的面積為|k|2所以k=19答案：1968．（2020?長沙中考?第3題）2019年10月，《長沙晚報(bào)》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜鵑花開”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜鵑花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t解：∵運(yùn)送土石方總量＝平均運(yùn)送土石方的速度v×完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t，∴106＝vt，∴v=1答案：A．9．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩點(diǎn)，線段AB的延長線與x軸正半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，△OABA．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，0），∵B是AC的中點(diǎn)，∴S△ABO＝S△BCD＝6，∵S△OBC=12×OC×yB=∴yB=12n，代入y∴xB=nk∴B（nk12，12∵S△AOC＝12=12×OC×∴yA=24n，代入y∴xA=nk∴A（nk24，24∵B是AC的中點(diǎn)，∴xA+xC2=xB，即2xB＝∴2×nk12∴k＝8．答案：A．10．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kx（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P在y軸上．若△MNP的面積是3，則k＝解：連接OM，如圖，∵M(jìn)N⊥x軸，∴MN∥y軸，∴S△OMN＝S△PMN＝3，∵S△OMN=12|∴12|k而k＜0，∴k＝﹣6．答案：﹣6．11．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=2x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上，且AB∥x軸，點(diǎn)C，D在x軸上．若四邊形ABCD為矩形，且它的面積為3，則解：延長BA交y軸于E，如圖，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面積為3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．答案：5．12．驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．y=100x B．y=x100 C．y=解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=100答案：A．13．偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值．“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力F2不超過150N，則動力臂L2（單位：m）需滿足（）A．0＜L2≤4 B．L2＜4 C．L2＞4 D．L2≥4解：阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式為F1=k∵點(diǎn)（0.5，1200）在該函數(shù)圖象上，∴1200=k解得k＝600，∴阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)關(guān)系式為F1=600∴F1L1＝600，∵F1L1＝F2L2＝600，∴當(dāng)F2＝150時(shí)，L2＝4，∴小明想使動力F2不超過150N，則動力臂L2（單位：m）需滿足L2≥4，答案：D．14．在壓力一定的情況下，壓強(qiáng)P（pa）與接觸面積S（m2）成反比例，某木塊豎直放置與地面的接觸面積S＝0.3m2時(shí)，P＝20000pa，若把木塊橫放，其與地面的接觸面積為2m2，則它能承受的壓強(qiáng)為（）A．1000pa B．2000pa C．3000pa D．4000pa解：設(shè)P=k當(dāng)S＝0.3m2時(shí)，P＝20000pa，則k＝0.3×20000＝6000，故P=6000當(dāng)S＝2m2時(shí)，P=60002=答案：C．押題方向三：二次函數(shù)15．（2023?長沙中考?第25題）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足a2?c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，則稱函數(shù)y（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2+kx+3與y2＝mx2+x+n互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；（2）對于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)P（r，t）與點(diǎn)Q（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y1＝x2+2rx+s的圖象上運(yùn)動，函數(shù)y2與y1互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)y2的圖象的對稱軸；②函數(shù)y2的圖象是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，函數(shù)y2的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)CD＝EF時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請說明理由．解：（1）由題意可知，a2＝c2，a1＝c2，b1＝﹣b2≠0，∴m＝3，n＝2，k＝﹣1．答：k的值為﹣1，m的值為3，n的值為2．（2）①∵點(diǎn)P（r，t）與點(diǎn)Q（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y1＝x2+2rx+s的圖象上運(yùn)動，∴對稱軸為x=r+s∴s＝﹣3r，∴y2∴對稱軸為x=??2r答：函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=?1②y2令3x2+2x＝0，解得x1∴過定點(diǎn)（0，1），（?2答：函數(shù)y2的圖象過定點(diǎn)（0，1），（?2（3）由題意可知y1=ax∴A(?b∴CD=b2?4ac|a|∵CD＝EF且b2﹣4ac＞0，∴|a|＝|c|．1°若a＝﹣c，則y1要使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成正方形，則△CAD，△CBD為等腰直角三角形，∴CD＝2|yA|，∴b2∴2b∴b2+4a2＝4，∴S正∵b2＝4﹣4a2＞0，∴0＜a2＜1，∴S正＞2，2°若a＝c，則A、B關(guān)于y軸對稱，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形不能構(gòu)成正方形，綜上，當(dāng)a＝﹣c時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成正方形，此時(shí)S＞2．16．（2022?長沙中考?第25題）若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t?12≤x≤t+12時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h=（1）①若函數(shù)y＝4044x，當(dāng)t＝1時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y=2x（x≥1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”（3）若函數(shù)y＝﹣x2+4x+k，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．解：（1）①∵t＝1，∴12≤x∵函數(shù)y＝4044x，∴函數(shù)的最大值M＝6066，函數(shù)的最小值N＝2022，∴h＝2022；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b在t?12≤x≤t+12有最大值M＝kt+12k+b，有最小值N∴h=12當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b在t?12≤x≤t+12有最大值M＝kt?12k+b，有最小值N∴h=?12綜上所述：h＝|12k（2）t?12≥1，即函數(shù)y=2x（x≥1）最大值M=2t?∴h=4當(dāng)t=32時(shí)，h有最大值（3）存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值，理由如下：∵y＝﹣x2+4x+k＝﹣（x﹣2）2+4+k，∴函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，y的最大值為4+k，①當(dāng)2≤t?12時(shí)，即t此時(shí)M＝﹣（t?12?2）2+4+k，N＝﹣（t+12∴h＝t﹣2，此時(shí)h的最小值為12；12=4+k，解得②當(dāng)t+12≤2時(shí)，即此時(shí)N＝﹣（t?12?2）2+4+k，M＝﹣（t+12∴h＝2﹣t，此時(shí)h的最小值為12③當(dāng)t?12≤2≤t，即2≤此時(shí)N＝﹣（t+12?2）2+4+k，M∴h=12（t?3∴h的最小值為18；4+k=18，解得④當(dāng)t＜2≤t+12，即3此時(shí)N＝﹣（t?12?2）2+4+k，M∴h=12（t?5∴h的最小值為18；h的函數(shù)圖象如圖所示：h的最小值為18由題意可得18=4+解得k=?31綜上所述：k的值為?3117．（2021?長沙中考?第24題）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)叫做一對“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=?4x(x＜0)tx2(x≥0，t≠0，t是常數(shù))的圖象上的一對“T點(diǎn)”，則r＝4，（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點(diǎn)”如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．解：（1）∵A，B關(guān)于y軸對稱，∴s＝﹣1，r＝4，∴A的坐標(biāo)為（1，4），把A（1，4）代入是關(guān)于x的“T函數(shù)”中，得：t＝4，故答案為r＝4，s＝﹣1，t＝4；（2）當(dāng)k＝0時(shí)，有y＝p，此時(shí)存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，∴y＝kx+p是“T函數(shù)”，且有無數(shù)對“T”點(diǎn)，當(dāng)k≠0時(shí)，不存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，若存在，設(shè)其中一點(diǎn)（x0，kx0+p），則對稱點(diǎn)（﹣x0，﹣kx0+p），∴kx0+p＝﹣kx0+p，∴k＝0，與k≠0矛盾，∴不存在，∴y＝kx+p不是“T函數(shù)”；（3）∵y＝ax2+bx+c過原點(diǎn)，∴c＝0，∵y＝ax2+bx+c是“T函數(shù)”，∴b＝0，∴y＝ax2，聯(lián)立直線l和拋物線得：y=ax即：ax2﹣mx﹣n＝0，x1+x又∵(1?x化簡得：x1+x2＝x1x2，∴ma=?na，即∴y＝mx+n＝mx﹣m，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴直線l必過定點(diǎn)（1，0）．18．（2020?長沙中考?第12題）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘解：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關(guān)系P＝at2+bt+c中，9a+3b+c=0.816a+4b+c=0.9解得a=?0.2b=1.5所以函數(shù)關(guān)系式為：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：t=?b則當(dāng)t＝3.75分鐘時(shí)，可以得到最佳時(shí)間．答案：C．19．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是80m；③小球的高度h＝20時(shí)，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③解：由圖象可知，點(diǎn)（0，0），（6，0），（3，40）在拋物線上，頂點(diǎn)為（3，40），設(shè)函數(shù)解析式為h＝a（t﹣3）2+40，將（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a=?40∴h=?409（t﹣3）①∵頂點(diǎn)為（3，40），∴小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，故①正確；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程應(yīng)為該小球從上升到落下的長度，故為40×2＝80m，故②正確；③令h＝20，則20=?409（t﹣3）解得t＝3±322，故④令t＝2，則h=?409（2﹣3）2+40=3209綜上，正確的有①②．答案：A．20．某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元（a＞0）．未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的最大整數(shù)值為5．解：設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a，化簡，得：y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a，每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，∴?260?4a解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a＜6，∴a的最大整數(shù)為5，答案：5．21．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)C，使∠ACB＝45°，就稱此拋物線為“星城”曲線，點(diǎn)C為其“星城”點(diǎn)．（1）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)O（0，0），B（2，0），直線l過點(diǎn)B，與拋物線相交于另一點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)E，若此拋物線為“星城”曲線，點(diǎn)C為其“星城”點(diǎn)，且∠COB＝75°，求直線l的解析式；（2）如圖②，已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣6a（a＜0）為“星城”曲線，與x軸相交于A，B點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C為其“星城”點(diǎn)時(shí)，求△ABC的面積；（3）如圖③，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）為“星城”曲線，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（4，0），Q為曲線上的“星城”點(diǎn)，當(dāng)“星城”點(diǎn)Q至少有3個(gè)時(shí)，求代數(shù)式c2+32a﹣20232的最小值．解：（1）∵∠COB＝75°，∠OCB＝45°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝2，∴OE＝OB?tan60°＝23，∴E（0，23），設(shè)直線l的解析式為y＝kx+23，∴2k+23=解得k=?3∴直線l的解析式為y=?3x+23（2）作△ABC的外接圓，設(shè)圓心為D，作DE⊥x軸交于E點(diǎn)，∵∠ACB＝45°，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣ax﹣6a＝0，解得x＝﹣2或x＝3，∴A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為12∵DE=12∴DE=5∴D（12，5∴AD=5∵C（0，﹣6a），DC＝AD=5∴a＝﹣1或a=1∵a＜0，∴a＝﹣1，∴C（0，6），∴△ABC的面積=1（3）∵A（﹣4，0），B（4，0），∴A、B關(guān)于y軸對稱，∵∠AQB＝45°，∴A、B、Q三點(diǎn)在以（0，4）或（0，﹣4）為圓心的圓上，∵圓的半徑為42，“星城”點(diǎn)Q至少有3個(gè)，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大為4+42，∴Q（0，4+42），設(shè)經(jīng)過A、B、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝a（x+4）（x﹣4），∴﹣16a＝4+42，∴a=?1∴拋物線解析式為y＝（?14?24）∴c2+32a﹣20232的最小值為（4+42）2+32×（?14?2422．我們稱關(guān)于x的二次函數(shù)y＝px2+qx+k為一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)y=?kx的“共同體”函數(shù)．一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)y=?kx的交點(diǎn)稱為二次函數(shù)y＝px2+（1）二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4是哪兩個(gè)函數(shù)的“共同體”函數(shù)？并求出它的“共贏點(diǎn)”；（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為M，N，有A，B兩個(gè)“共贏點(diǎn)”，且AB＝3MN，求a的值；（3）若一次函數(shù)y＝ax+2b和反比例函數(shù)y=?cx的“共同體”函數(shù)的兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x1，x2，其中實(shí)數(shù)a＞b＞c，a+b+c＝0．令L=|1解：（1）根據(jù)定義，二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4中，p＝1，q＝﹣3，k＝4，∴二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4是一次函數(shù)y＝x﹣3與反比例函數(shù)y=4聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)：y=x?3y=解得：x=?1y=?4或x=4經(jīng)檢驗(yàn)，兩組解均是方程組的解，∴二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的“共贏點(diǎn)”是（﹣1，﹣4），（4，1）；（2）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)為M，N，∴令y＝0，則ax2+bx+c＝0，∴xM+xN=?ba，xMxN∴MN=(∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c是一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y=?c∴由y=ax+by=?cx得ax+∴ax2+bx+c＝0，∴A，B兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)滿足：xA+xB=?ba，xAxB縱坐標(biāo)yA＝axA+b，yB＝axB+b，∴yA+yB＝a（xA+xB）+2b＝b，yAyB＝（axA+b）（axB+b）＝ac，∴AB==(=(?=b∵AB＝3MN，∴b2?4aca∴b2?4aca2+b2∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴1+a2＝9，∴a＝±22；（3）∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，a+a+c＞0，a+c+c＜0，∴﹣2＜a∵一次函數(shù)y＝ax+2b與反比例函數(shù)y=?ca的“共同體”函數(shù)的兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是x1，x∴x1，x2是方程ax+2b=?ca，即ax2+2bx+∴x1+x2=?2ba，x1x2∵L＝|1x=(=(=(＝2b＝2(?a?c＝2(＝2(a∵﹣2＜a∴3＜2(ac即3＜L＜2323．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢之點(diǎn)”．（1）如圖①，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在點(diǎn)N1（1，1），N2（2，2），N3（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點(diǎn)”的是N1（1，1），N2（2，2）；（2）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線y=?12x2+x+92上的“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．連接AC（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），∴矩形ABCD的“夢之點(diǎn)”（x，y）滿足﹣1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴點(diǎn)N1（1，1），N2（2，2）是矩形ABCD的“夢之點(diǎn)”，N3（3，3）不是矩形ABCD的“夢之點(diǎn)”，答案：N1（1，1），N2（2，2）；（2）∵點(diǎn)A，B是拋物線y=?1∴?1解得：x1＝3，x2＝﹣3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣3，∴A（3，3），B（﹣3，﹣3），∵y=?1∴頂點(diǎn)C（1，5），∴AC=(3?1)2+(3?5)2∵AB∴△ABC是直角三角形；（3）存在點(diǎn)P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：由（2）可得A（3，3），B（﹣3，﹣3），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx，將A（3，3）代入得：3k＝3，解得：k＝1，∴直線AB的解析式為：y＝x，∵以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，∴AB⊥PQ，∴點(diǎn)P、Q在直線y＝﹣x上，∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=?1∴聯(lián)立y=?xy=?解得：x1=2?13∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2?13，1324．對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)（x﹣m）（x﹣n）≤0時(shí)，（y﹣m）（y﹣n）≤0（m，n為實(shí)數(shù)，且m＜n），我們稱這個(gè)函數(shù)在m→n上是“民主函數(shù)”．比如：函數(shù)y＝﹣x+1在﹣1→2上是“民主函數(shù)”．理由：∵由[x﹣（﹣1）]（x﹣2）≤0，得﹣1≤x≤2．∵x＝1﹣y，∴﹣1≤1﹣y≤2，解得﹣1≤y≤2，∴[y﹣（﹣1）]（y﹣2）≤0，∴是“民主函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)y=6（2）若一次函數(shù)y＝kx+b在m→n上是“民主函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（可用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0，a+b＞0）在1→3上是“民主函數(shù)”，且在1≤x≤3上的最小值為4a，設(shè)拋物線與直線y＝3交于A，B點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．若△ABC的內(nèi)心為G，外心為M，試求MG的長．（1）解：當(dāng)（x﹣2）（x﹣3）≤0時(shí)，則2≤x≤3，∵反比例函數(shù)y=6x在第一象限內(nèi)y隨∴當(dāng)2≤x≤3時(shí)，2≤y≤3，∴（y﹣2）（y﹣3）≤0，∴反比例函數(shù)y=6（2）由題意，得：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，m≤y≤n，∵y＝kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝m時(shí)，y＝m，當(dāng)x＝n時(shí)，y＝n，則mk+b=mnk+b=n解得：k=1b=0即y＝x；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＝m時(shí)，y＝n，當(dāng)x＝n時(shí)，y＝m，則mk+b=nnk+b=m解得：k=?1b=m+n即y＝﹣x+m+n，綜上所述，y＝x或y＝﹣x+m+n；（3）拋物線的頂點(diǎn)式為y＝a（x+b2a）2+c?b24a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（∵a＞0，a+b＞0，∴?b∴拋物線y＝a（x+b2a）2+c?b∴當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值，∴4a=1a+b+c=1解得：a=1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=14x2∵拋物線與直線y＝3相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（xA，3），B（xB，3），假設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，即14x2+∴x2＝9，解得：xA＝﹣3，xB＝3，∴在△ABC中，A（﹣3，3），B（3，3），C（0，34∴AB＝6，AC＝BC=15∵外心M在線段AB的垂直平分線上，設(shè)M（0，t），則MA＝MC，∴(?3)∴t=31∴M（0，318在△ABC中，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，設(shè)內(nèi)心G到各邊距離為d，得S△ABC=12×6×（3?34）=12×（AB+BC+CA∴d＝1，∵△ABC是等腰三角形，y軸為∠ACB的角平分線，∴△ABC的內(nèi)心G在y軸上，∴yG＝y(tǒng)A﹣d＝3﹣1＝2，∴G（0，2），∴MG＝y(tǒng)M﹣yG=318?25．若一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y=kx同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（x，y）則稱二次函數(shù)y＝mx2+nx﹣k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點(diǎn)（1）判斷y＝2x﹣1與y=3（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t＜n＜8m，并且一次函數(shù)y＝（1+n）x+2m+2與反比例函數(shù)y=2024x存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求（3）若一次函數(shù)y＝x+m和反比例函數(shù)y=m2+13x在自變量x的值滿足的m≤解：（1）y＝2x﹣1與y=3聯(lián)立y＝2x﹣1與y=32x2﹣x﹣3＝0，解得：x=3故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（32（2）一次函數(shù)y＝（1+n）x+2m+2與反比例函數(shù)y=2024x存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）1+n=m+t2m+2=10m?t解得：m=n+3∵t＜n＜8m，∴8n+69解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，∴1＜m＜3，∵m是整數(shù)，∴m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函數(shù)y=m2+13x得：“共享函數(shù)”的解析式為y＝x2+mx函數(shù)的對稱軸為：x=?12①當(dāng)m+6≤?12m時(shí)，即x＝m+6，函數(shù)取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，解得m＝﹣9?61或﹣9+②當(dāng)m＜?12m＜m+6，即﹣4＜函數(shù)在x=?12m處取得最小值，即（?12m）2?12③當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)在x＝m處，取得最小值，即m2+m2﹣m2﹣13＝3，解得：