山東省濟(jì)南市長清區(qū)2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市長清區(qū)2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程為()A． B．C． D．2．函數(shù)圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，3．已知圓和兩點(diǎn)，，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．4．某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．315．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．6．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．7．正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．18．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解9．是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．4810．設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.12．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.13．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．14．若銳角滿足則______.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．16．已知，，則當(dāng)最大時，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知銳角三個內(nèi)角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．18．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．19．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.21．如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

通過圓心設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)即可．【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點(diǎn)睛】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，記住標(biāo)準(zhǔn)方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．2、B【解析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一條對稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱軸和對稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是兩圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，即可求出．【詳解】根據(jù)可知，點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是圓和圓的交點(diǎn)，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因?yàn)?，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算，注意符號的正負(fù).6、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.7、C【解析】

由及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．9、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題型，解題中要注意認(rèn)真審題，注意下標(biāo)的變化規(guī)律，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.10、B【解析】移項(xiàng)得.故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、6【解析】

如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題.．14、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r于對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時成立當(dāng)時，等價于綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時有故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.18、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因?yàn)槊科椒矫子推岬脑靸r為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系及旋轉(zhuǎn)體表面積的應(yīng)用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)，根據(jù)數(shù)量積公式得出滿足包含的基本事件個數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)哪個位置是等可能的.令，則由幾何概型的計算公式可知：.（2）將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）【解析】