山東省德州市武城縣2024年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省德州市武城縣第二中學(xué)2024年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）

4

D.4

3

2.橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個(gè)角度，水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有

一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略

不計(jì)），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（）

3.水平放置的LABC,用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是如圖所示的其中0'4=0'8'=2,℃=5則

43c繞A8所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）

彳，iv

A.8缶B.166萬C.(8^/3+3>D.(166+12)乃

4.設(shè)（l+i）a=1+沅，其中用》是實(shí)數(shù)，則|a+

A.1B.2C.73

5.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（)

/輸出3/

（結(jié)束）

A.3B.4C.5D.6

6.在直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B（4,0）,若直線x+3-1=0上存在點(diǎn)P,使得|網(wǎng)=2|尸叫則正實(shí)數(shù)機(jī)的最

小值是（）

1

A.-B.3D.V3

3cT

7.根據(jù)散點(diǎn)圖，對(duì)兩個(gè)具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x,y進(jìn)行回歸分析，設(shè)〃=加-v=（x-4）2,利用最小二乘法，得到

線性回歸方程為》=-0.5升2,則變量y的最大值的估計(jì)值是（)

A.eB.e2C.IniD.2ln2

8.已知復(fù)數(shù)z滿足(z—，)(—，)=5,則z=()

A.6iB.-6zC.-6D.6

2—i

9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足——=z-2i(i為虛數(shù)單位)，則2=()

1

13.13.13.13.

A.-----1B.—1—1C.----一一1D.----1--1

22222222

10.對(duì)于函數(shù)/（X）,若X滿足/（斗）+/（%2）=/（芯+9），則稱石，龍2為函數(shù)/（X）的一對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”.若實(shí)數(shù)

。與力和4+5與c為函數(shù)/（x）=3,的兩對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”，則c的最大值為（）

4

A.1鳴4B.log34+1C.一D.log34-l

3

11.已知等差數(shù)列｛4｝中，若3%=2%，則此數(shù)列中一定為0的是（)

A.%B.%D.

12.已知函數(shù)y=2sin12x+?x<

0<~^~的圖像與一條平行于X軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為與％，

則%+々=()

,3兀n2萬兀..7i

A.—B.—C.—D.一

4336

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若復(fù)數(shù)z=l—3i(i是虛數(shù)單位)，貝!)zG-10)=

22

14.已知p為雙曲線C：二-2=1(。>0,6>0)的左焦點(diǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)尸，若點(diǎn)出”,0),5(0,b)關(guān)于直線/對(duì)稱,

ab

則雙曲線C的離心率為.

15.若直線丘-y-左+2=。與直線X+B—2左—3=。交于點(diǎn)尸，則。尸長度的最大值為

cos2a----

16.若tana=2,貝!|--彳-------'二____.

sin［2a—：)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)="x2+cosx(aeR),/'(x)是的導(dǎo)數(shù).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，令/2(x)=/'a)—x+lnx,“(x)為領(lǐng)x)的導(dǎo)數(shù).證明：〃’(x)在區(qū)間0,］存在唯一的極小值點(diǎn);

2TC

(2)已知函數(shù)y=/(2x)—-/在0-上單調(diào)遞減，求〃的取值范圍.

32

18.（12分）如圖，在四棱錐243。中，JB4_L平面ABC。，ZABC=ZBAD=90a,AD=AP=4,AB=BC=2,M為

PC的中點(diǎn).

(1)求異面直線AP,3M所成角的余弦值；

4

(2)點(diǎn)N在線段AO上，且AN=2,若直線“V與平面尸5c所成角的正弦值為二，求7的值.

19.(12分)如圖，過點(diǎn)又(2,2)且平行與丫軸的直線交橢圓］+丁=見根〉0)于4、B兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

1]日

(2)過點(diǎn)M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D,直線AC、5。分別交直線x=2于點(diǎn)E、F,求證:\ME\是

定值.

20.(12分)已知三棱錐A-BCD中側(cè)面的與底面都是邊長為2的等邊三角形,且面ABD±面BCD,M.N

分別為線段AO、A5的中點(diǎn).P為線段上的點(diǎn)，且MN1NP.

(1)證明：P為線段6C的中點(diǎn)；

(2)求二面角A—NP—M的余弦值.

21.(12分)如圖，己知圓1;：/+[丁一]]=/(/?>())和雙曲線-：必―；=1出>0),記口與V軸正半軸、x軸

負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為A、B,又記心與「在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為C、D.

(1)若r=2,且3恰為一的左焦點(diǎn)，求”的兩條漸近線的方程；

(2)若/?=2,且AC+AO=(〃?,—5),求實(shí)數(shù)，”的值；

⑶若3恰為匕的左焦點(diǎn)，求證：在x軸上不存在這樣的點(diǎn)尸，使得|/訓(xùn)-歸。卜2.019.

22.(10分)^a>0,Z?>0,H—+—=>Jab

ab

(1)求〃3+方3的最小值;

(2)是否存在使得2a+3^=6?并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積.

【詳解】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定

此時(shí)橢圓的離心率，進(jìn)而確定離心率的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.

此時(shí)橢圓長軸長為《展+62=66，短軸長為6,

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了幡圓的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得AO=5O=2,OC=2瓜ABC繞AB所在

直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體

的表面積.

【詳解】

根據(jù)“斜二測(cè)畫法”可得40=50=2,0C=25AB=AC=BC=4,

ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,

它的表面積為S=2兀rl=2兀義2#）義4=\6#）兀,

故選：3

【點(diǎn)睛】

本題考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法，難度較易.

4、D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得。力，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：(l+i)a=l+bi,

即。+5=1+初，所以a=l,Z?=l

則\a+2bi\=\l+2i\=A/12+22=45

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：

第1次循環(huán)：滿足判斷條件，x=2,y=l；

第2次循環(huán)：滿足判斷條件，x=4,y=2；

第3次循環(huán)：滿足判斷條件，x=8,y=3；

不滿足判斷條件，輸出計(jì)算結(jié)果＞=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止

循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)p（l—沖,y）,由=得關(guān)于y的方程.由題意，該方程有解，則A20,求出正實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍，

即求正實(shí)數(shù)m的最小值.

【詳解】

由題意，設(shè)點(diǎn)P（1-沖,y）.

|PA|=2|PB|,.-.|PA|2=4|PB|2,

即（l-my+y2=4（1-my-4）~+y2,

整理得2+l）y?+8陽+12=0,

則A=（8間2-4（療+1）x1220,解得根2G或加<一6.

m>0,m>73,.,.m^n=百.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題.

7、B

【解析】

將u=Iny,哼（x-4）2代入線性回歸方程日=-0.5葉2,利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計(jì)值.

【詳解】

解：將如，吟（工-4）2代入線性回歸方程6=-0.5葉2得：

Iny=-O.5（x—4）2+2,即y=,

當(dāng)％=4時(shí)，-0.5（x—4）2+2取到最大值2,

因?yàn)閥=短在R上單調(diào)遞增，則y=e?吩-4）2+2取到最大值

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，考查復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題,.

8、A

【解析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

因?yàn)椋▃—以—。=5,所以z=9+，=6i

-i

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.屬于簡單題.

9、B

【解析】

易得z=U，分子分母同乘以分母的共軌復(fù)數(shù)即可.

1-1

【詳解】

b,,2+i(2+i)(l+i)l+3i13.

由已知，2—1=力+2,所以Z=T;-7=--------------=-------=—+—1-

1-12222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

10、D

【解析】

根據(jù)已知有3"/'+3c=3"+"c，可得3，=1+忝工，只需求出3")的最小值，根據(jù)

3"&=30+3,，利用基本不等式，得到3〃+”的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】

依題意知，。與b為函數(shù)/(x)=3”的“線性對(duì)稱點(diǎn)”，

所以3“+〃=3°+3*>2,3"?3'=2，/，

故(當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)).

又a+力與c為函數(shù)/(x)=3'的"線性對(duì)稱點(diǎn),

所以3“+〃+3c=3"+b+c

,1/4

所以3'=—1H----------V-,

3a+b-l3a+b-13

從而c的最大值為log34-l.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出c的表達(dá)式是解題

的關(guān)鍵，屬于中檔題.

11、A

【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此確定數(shù)列為0的項(xiàng).

【詳解】

由于等差數(shù)列｛4｝中3%=2%,所以3(q+4d)=2(q+6d),化簡得％=0,所以%為0.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

畫出函數(shù)y=2sin12x+.x<■rrK7T17T

0<~^~的圖像，函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=——+—,由圖可得看與/關(guān)于x=p

828

對(duì)稱，即得解.

【詳解】

函數(shù)y=2sin的圖像如圖,

37r7T

對(duì)稱軸方程為2x+—=—+bi(kGZ),

42

7ik?！?、

x------1-----(kGZ)

82

_?3TI37r

又‘0<x<—,x——

48

37r

由圖可得再與/關(guān)于x=?對(duì)稱,

8

??.-2x03乃

T

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、35

【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

■z=l+3i，z（z-10）=（l-3z）（l+3z-10）=30z.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.

14、V3+1

【解析】

由點(diǎn)A（a,O）,6（0力）關(guān)于直線/對(duì)稱，得到直線/的斜率，再根據(jù)直線/過點(diǎn)/，可求出直線/方程，又A,B中點(diǎn)

在直線/上，代入直線/的方程，化簡整理，即可求出結(jié)果.

【詳解】

22

因?yàn)榇鯙殡p曲線C：二―仁=10〉01〉0）的左焦點(diǎn)，所以歹（―c,0）,又點(diǎn)A（a,o）,6（0力）關(guān)于直線/對(duì)稱，

ab

■=W=—'，所以可得直線/的方程為y=?x+c）,又A,3中點(diǎn)在直線/上，所以9=《f+c），整理得

b2=a2+2ac>又b2=c1-a?,所以c?一2。。-2/=0,

故e?—2e—2=0，解得e=l±J^，因?yàn)閑〉l,所以6=1+，^.

故答案為e—l+y/3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，先由兩點(diǎn)對(duì)稱，求出直線斜率，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，根據(jù)中點(diǎn)在直線上，

即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.

15、2-\/2+1

【解析】

根據(jù)題意可知，直線次-y-%+2=0與直線x+6-2左-3=0分另U過定點(diǎn)，且這兩條直線互相垂直，由此可知，其交

點(diǎn)P在以為直徑的圓上，結(jié)合圖形求出線段OP的最大值即可.

【詳解】

由題可知,直線依一y_k+2=0可化為％（x_l）+2_y=0,

所以其過定點(diǎn)A（l,2）,

直線為+6一2左一3=0可化為x-3+左(丁一2)=0,

所以其過定點(diǎn)8(3,2)，且滿足左?1+(―1)?左=0,

所以直線依一y—左+2=。與直線》+外一2左一3=0互相垂直,

其交點(diǎn)P在以為直徑的圓上，作圖如下：

結(jié)合圖形可知，線段OP的最大值為|。。|+1,

因?yàn)镃為線段A3的中點(diǎn)，

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(2,2),

所以線段OP的最大值為272+1.

故答案為：20+1

【點(diǎn)睛】

本題考查過交點(diǎn)的直線系方程、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定

義得到交點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.

1

16、一

7

【解析】

4

由tanq=2,得出tan2a=—-,根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結(jié)果.

3

【詳解】

4

因?yàn)閠ana=2,所以tan2a=——,

3

cos2acos——hsin2asin一

1+tan2a

所以44

tan2a-1

sin2acos----cos2asin一

44

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運(yùn)用齊次式求值，屬于

對(duì)公式的考查以及對(duì)計(jì)算能力的考查.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2)a<\

【解析】

(1)設(shè)g(x)=〃(x)=L—cosx,g'(x)=W+sinx,注意到g(x)在上單增，再利用零點(diǎn)存在性定理即可

XX\1)

解決；

27r47r

(2)函數(shù)y=/(2x)——/在0,-上單調(diào)遞減，則yV0在0,-恒成立，即2ax—sin2x——/<0在0,-上

3_2__2_3_2_

恒成立，構(gòu)造函數(shù)鞏x)=2ox-sin2x-4gxo3,求導(dǎo)討論皿力的最值即可.

【詳解】

(1)由已知，y'(x)=x-sinx,所以〃(x)=lnx-sinx,

,1,-1

設(shè)g(x)=/z(x)=——cosx,g(x)=—+sinx,

xx

當(dāng)時(shí)，g’(x)單調(diào)遞增，而g(l)<0,g'^>0,且g(x)在上圖象連續(xù)

不斷.所以g(x)在上有唯一零點(diǎn)a,

當(dāng)xe(0,e)時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)時(shí)，g'(x)>0；

.?.g(x)在(0,。)單調(diào)遞減，在1a,gj單調(diào)遞增，故g(x)在區(qū)間上存在唯一的極小

值點(diǎn)，即/(x)在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)；

(2)設(shè)左(％)=x-sinx,xG［0,+OO),kf(x)=l-cosx>0,

???左(%)在［0,+8)單調(diào)遞增，左(%)"(0)=0,

即xNsinx,從而sin2x?2x,

27T

因?yàn)楹瘮?shù)丁=/(2乃-可/在0,-上單調(diào)遞減，

4兀

:.m(x)=lax-sin2x——三工o在0,—上恒成立，

3_2_

令加(x)=2〃-2cos2%一4%2=p(x),

Vsin2x<2x,

:.p(x)=4sin2x-8%<0,

m(x)在0,—上單調(diào)遞減，m(x)max=m'(0)=2tz-2,

,71

當(dāng)aWl時(shí)，〃z(x)<0,則相(x)在0,-上單調(diào)遞減，m(x)<m(0)=0,符合題意.

,n

當(dāng)，>1時(shí)，加(％)在0,—上單調(diào)遞減，

m'(0)=2?-2>0所以一定存在小e(0,方］,

當(dāng)時(shí)，m(x)>0,m(x)在［0,%)上單調(diào)遞增，/n(xo)>m(O)=O

與題意不符，舍去.

綜上，。的取值范圍是aW1

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、不等式恒成立問題，在處理恒成立問題時(shí)，通常是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最

值來處理，本題是一道較難的題.

18、(1)邁.(2)1

3

【解析】

(1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量AP的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.

(2,由設(shè)N(0,九0)(0<^<4),則MN=(-1，力一1，一2),再求得平面P5C的一個(gè)法向量，利用直線MN

4IMN-mII—2—214

與平面P8C所成角的正弦值為二，由|cos(MN，m>1=---------匚=丁求解?

5\MN\\m\=J75+Q°-1K)~.,55

【詳解】

(1)因?yàn)槠矫鍭3C。，且AB,AOu平面A3CD,所以PALAD.

又因?yàn)镹8AO=90。，所以P4,AB,AO兩兩互相垂直.

分別以A5,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則由AZ>=2A5=25C=4,1K4=4可得

A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,4).

又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(L1,2).

所以8河=(一1，1，2),AP=(0>0，4),

0x(-l)+0xl+4x2而

4x763'

所以異面直線AP,所成角的余弦值為逅.

(2)因?yàn)锳N=4,所以N(0,30)(0<2<4),

則MN=(—L7—1，-2),BC=(0,2,0),pfi=(2,0,-4).

設(shè)平面PBC的法向量為加=(x,y,z),

2y=0

2x-4z=0

令x=2,解得y=0,z=l9

所以加=(2,0,1)是平面P5C的一個(gè)法向量.

4

因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為-,

_\MN-m\1-2-214

=

所以|cos(MN>m>l-----------2

\MN\\m\75+(2-l)-V5

解得4=ld[0,4],

所以4的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,

屬于中檔題.

19、(1)—+^=1；(2)證明見解析.

2412

【解析】

(1)由題意求得A,3的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得〃？，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)出直線CD的方程，聯(lián)立直線CD的方程和橢圓方程，可得關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出的坐標(biāo)，分別

11

求出直線AC與直線的方程，從而求得工尸兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系可化簡證得西一口詞為定值.

【詳解】

(1)由已知可得：4(—4,2),3(4,2)

代入橢圓方程得：m=12

22

???橢圓方程為土+上=1;

2412

(2)設(shè)直線的方程為丁=左(%—2)+2,代入/+29=24,得:

(1+2左2)%2+8左(1一女)尤+8左2—16左一16=0

8左2-16左-16

設(shè)C(玉,％),。(為2，%),則有石+々="(：二)，

1+2左~1+212

6M石-2)|2

則AC的方程為y=—2)(X+4)+2,令％=2,^yE=

玉+4玉+4

BD的方程為y=-2)(%—"+2,令％=2,得力=-24(％-2)12

x2-4%2—4

1111_+4%2-4

MEMFyE-22-yF64（七一2）2k[x2-2）

（石+4）（x,—2）—3（x,—4）（石—2）—2X]X,+10（石+9）—32

6A:（X[-2）（X2-2）6Hxi%—2（%+々）+町

8左2—16左一168M左一1）

-2+10-32

1+2左21+2左2

8左2一16左-16_28左（1）+4

6^1+2/1+242+

—16左2+32左+32+80左2—80左一32—64左2—48左2

=---=----------------------------------==-=-----=—訐畢

6%[8左2—16左一16—16左2+16左+4+8左2]-72k3'卡，

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是難題.

20、(1)見解析；(2)叵

5

【解析】

(1)設(shè)。為中點(diǎn)，連結(jié)OAOC,先證明可證得假設(shè)P不為線段的中點(diǎn)，可得瓦)，

平面ABC,這與"6C=60°矛盾，即得證；

(2)以。為原點(diǎn)，以08OC,分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解平面ANP,平面肱VP的法

向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.

【詳解】

(1)設(shè)。為BD中點(diǎn)，連結(jié)。4OC.

：.OArBD,OCYBD,

又OA「OC=O

???比），平面。4C,

ACu平面O4C,

：.BD±AC.

又M,N分別為AD，A5中點(diǎn),

MN//BD,又MN上NP,

：.BD±NP.

假設(shè)P不為線段BC的中點(diǎn)，

則NP與AC是平面內(nèi)ABC內(nèi)的相交直線，

從而5￡>_1_平面48。，

這與"5C=60。矛盾，所以P為線段的中點(diǎn).

(2)以。為原點(diǎn)，由條件面43。_1面5。。，

AAO±OC,以08OC,Q4分別為x，?z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,P萬,0

57

PN」。百句

I22),W=（1,0,0）.

設(shè)平面ANP的法向量為加=（劉y,z）

L—g=0

[m-AN=0

所以《n22

m-PN=0-旦+旦=。

取y=l,貝！Jz=l,X=y/3^m=^A/3,1,1^.

同法可求得平面MNP的法向量為n=（0,1,1）

/、m-n2V10

/.coslm,)=；-n-r-/-/-=---，

In'H同氐歷5

由圖知二面角A—NP—M為銳二面角，

二面角A-NP-M的余弦值為恒.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體幾何與空間向量綜合，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

21、(1)y=+y/2x；(2)-='10+26+J10-26；(2)見解析.

2

【解析】

(1)由圓的方程求出3點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線的。，再計(jì)算出b后可得漸近線方程；

(2)設(shè)。(西,必),。(々,方)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去工后整理，可得%+為，

PC+PD=(xi+x2,yi+y2-6),由AC+A￡)=O,—5)先求出Z?,回代后求得C。坐標(biāo)，計(jì)算機(jī)=再+%2；

o3o2Z?2

(3)由已知得/二—r―1,設(shè)。(國,必),。(々,％),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x后整理，可解得

4r

r\722/〃2

y2=-—，求出1=與+1=巖-+1，從而可得|AC|=2,由|/利—|尸。卜|4?|=2,可知滿足要求的p點(diǎn)不存

3rbr

在.

【詳解】

(1)由題意圓方程為X2+(^—I)2=4,令y=。得％=+^/3，:.B(—A/3,0),即0=y/3，:?b=y/c2—a2-