山東省日照市2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程無2+2%+4=0的根的情況是（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）

至④夙*dA

3.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB,CD,它們?yōu)槊缙浴５闹睆?，且ABLCD.入口K位于&￡>

中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設(shè)該園丁行進的時間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函

數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）

4.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

5.2cos30°的值等于（）

A.1B.&C.73D.2

6.如圖，在小ABC中，NC=90。，將^ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN〃AB,

MC=6,NC=2G，則四邊形MABN的面積是（）

C

MJ1

ADB

A.673B.12石c.18A/3D.24A/3

7.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,AC==4,以點C為圓心的圓與AB相切，則。C的半徑為（）

巨

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

8.如圖，矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=6,將沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點、F,

則。方的長等于（）

E

B7c

3575

A.-B.-C.—D?一

5334

9.如圖，已知正方形的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CZ>沿OE折疊到OF,延長E尸交

A5于G,連接。G,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論①ADGq4FDG；②GB=2AG；③NGOE=45°；④

Z>G=Z>E在以上4個結(jié)論中，正確的共有（）個

W

BEC

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則AACD的周長為_cm.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，點B、。分別落在點Bi、G處，

點Bi在x軸上，再將△ABiG繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋

轉(zhuǎn)到AAzB2c2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A（』，0）,B（0,4）,則點B4的坐標(biāo)為,點

3

13.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價為每平方米12100元，則平均

每次上調(diào)的百分率為.

14.化簡一\一駕的結(jié)果等于

a-2a2-4

15.如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,則tanNDBC的值為.

16.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1

的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變

小明所搭幾何體的形狀）.請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又

以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也

上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)

銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

18.(8分)為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；

(2)請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，1-1.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5~1.5小時的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均閱讀時間

言時間留人翻所占的百分比

3

19.(8分)如圖，已知△A5c中，AB=AC=5,cosA=-.求底邊3C的長.

A

az-----------------1

20.(8分)如圖，已知點C是以AB為直徑的。O上一點，CH1AB于點H,過點B作。O的切線交直線AC于點D,

點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.

D

21.(8分)在RtAABC中，NC=90。，NB=30。，AB=10,點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形,

點F是AB的中點，連接EF.

(1)如圖，點D在線段CB上時，

①求證：AAEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時，求△ADE的面積.

22.(10分)在.ABC中，NABC=90，BD為AC邊上的中線，過點C作CELBD于點E,過點A作BD的平

行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

(1)求證：BD=DF；

⑵求證：四邊形BDFG為菱形；

(3)若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長.

G

23.(12分)如圖，拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點，且APAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)畫出AABC

關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒有實數(shù)根；

故選D.

考點：根的判別式.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷.

【詳解】

A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷.

3、B

【解析】

【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可

得.

【詳解】A.A-O-D,園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；

B.CTATOTB,園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；

C.D-O-C,園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；

D.O-D-B-C,園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項正確；

C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；

。、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；

故選:B.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計算即可.

詳解：2cos300=2x且=技

2

故選C.

點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

連接CD,交MN于E,

?.,將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處,

/.MN±CD,且CE=DE..*.CD=2CE.

VMN/7AB,ACD1AB.AACMN-^ACAB.

?°ACMN

"△CAB4

?.?在ACMN中，4=9。。，MC=6,N—5二？62mxx廠

??^tcAB=4sACMN-4義6附~二「?

??S四彘^^CA^-^ACMN=24曠-d—-故選C.

7、B

【解析】

試題分析：在AABC中,VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

r.ZC=90o,如圖：設(shè)切點為D,連接CD,?.,AB是。C的切線，.,?CD_LAB,

ACBC_3x4_12

■:SAABC=—ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=

22AB55

12

...OC的半徑為不，故選B.

B

考點：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理.

8、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設(shè)FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【詳解】

?.,矩形ABCD沿對角線AC對折，使4ABC落在△ACE的位置，

；.AE=AB,NE=NB=90°,

又?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD,

/.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

?.?在△AEF.^ACDF中，

NAFE=NCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

/.△AEF^ACDF(AAS),

；.EF=DF；

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

,\FC=FA,

設(shè)FA=x,貝FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

貝!IFD=6-x=-.

3

故選B.

【點睛】

考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與

性質(zhì)以及勾股定理.

9、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根據(jù)“HL”判定△ADG之△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE==NADC=45，再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

...NDFG=NA=90。，

/.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長是12,

.\BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝！|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(X+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

AZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；

,正確說法是①②③

故選：C

【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

10、B

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個

數(shù)最少是5個.

故選：B.

【點睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、8

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD,貝!JAB=AD+CD,所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

VDE是BC的垂直平分線，

/.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

/.△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案為8

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相

等

12、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出A3的長，進而得出三角形的周長，進而求出此，國的橫坐標(biāo)，進而得出變化規(guī)律，即可得出

答案.

【詳解】

____513513_

解：由題意可得：''AO——，BO=4,AB——，OA+AB1+B1C2——t-----+4=6+4=10,，電的橫坐標(biāo)為：10,&的

3333

橫坐標(biāo)為：2x10=20,&016的橫坐標(biāo)為：——-xiOM.

2

513

'：BiCi=B^C=OB=^,...點①的坐標(biāo)為(20,4),二為。"的橫坐標(biāo)為1+—+—=10086,縱坐標(biāo)為0,.?.點82017的坐

i33

標(biāo)為：(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因為經(jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價格和調(diào)后的價格，從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

依題意得10000(1+x)2=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%(不合題意，舍去).

答：平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

1

14、------.

4+2

【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)分式的減法法則計算即可.

【詳解】

_〃+22a

解：原式=7---------------------

(〃+2)(〃—2)+—2)

2-a

(a+2)(〃—2)

-{a-2)

(a+2)(a—2)

1

a+2

故答案為：------.

<7+2

【點睛】

此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】

試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O,?四邊形ABCD是菱形，.，.AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=存行=3行，BD="TF=e，所以，BO=；x6=叵,CO=；X30=￡1,所以，

2222

372

CO

tanZDBC=-----=一L=3.故答案為3.

BOV2

~T

r

考點：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

16、A,18,1

【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可;

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【詳解】

A、???小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

,該長方體需要小立方體4x32=36個，

???小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

.,.小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2x（8+8+7）=1.

故答案是：A,18,1.

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）2400元；（2）8臺.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號

的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;

（2）設(shè)最多將V臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入

的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得

5200024000

_______—2x______解得％=2400.

x+200x

經(jīng)檢驗，尤=2400是原方程的解.

答:第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元.

(2)由(1)知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24000+2400=10(臺)，第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10x2=20(臺).

設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得

3000X10+(3000+200)x0.95.y(3000+200)-(20-)；)>(1+22%)x(24000+52000)，解得y<8.

答：最多可將8臺空調(diào)打折出售.

18、(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3)108；(4)估計該市12000名七年級學(xué)

生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時間在1~1.5小時的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時間在0.5?1小時的人數(shù)是：150-30-45=1.

00.5115t

日人均閱讀時間

45

(3)人均閱讀時間在1?1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°X—=108°；

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估計該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的40000人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、275

【解析】

3

過點5作在AABD中由cosA=《可計算出AD的值，進而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解：

過點8作5OLAC,垂足為點〃，

,AAD

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

,3

VcosA=—9AB=5,

5

3

..AZ)=AB*cosA=5x—=3.

5

:?BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

：.BC=245.

【點睛】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運用.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)2夜.

【解析】

(1)由BD是。O的切線得出NDBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)證AAEC^AAFD,△AHE-^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

切線，由切割線定理(或ZkAGCs/^CGB)得出(2+FG)2=BGxAG=2BG2,在R3BFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG

的長，從而得到。。的半徑r.

21、(1)①證明見解析；②25；(2)為至叵或506+1.

2

【解析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵分兩種情況考慮：①當(dāng)點在線段CB上時；②當(dāng)點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在RSABC中，

VZB=30°,AB=10,

1

AZCAB=60°,AC=—AB=5,

2

???點F是AB的中點，

1

；.AF=-AB=5,

2

/.AC=AF,

???△ADE是等邊三角形，

；.AD=AE,ZEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即NCAD+NDAB=NFAE+NDAB,

；.NCAD=NFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

②?.?△AEF^ADC,

ZAEF=ZC=90°,EF=CD=X,

又???點F是AB的中點，

/.AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

Ay2-x2=25.

（2）①當(dāng)點在線段CB上時，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

22

二AD=50,AADE的面積為SMDE=1-AD-sin60°=和回；

②當(dāng)點在線段CB的延長線上時，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在RtAACD中，勾股定理可得AD-OOGS.EJ心疝6。。=5。用75