天津市津南區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

天津市津南區(qū)名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ?/p>

A.1,2,3B.9,16,25C.12,15,20D.1,2,下

2.菱形的兩條對角線長分別為6和8,則菱形的面積是（）

A.10B.20C.24D.48

3.某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨

使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個A型包裝箱可以

裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

A.1080_1080B.1080_1080

x%-15xX-15

C.1080_1080_D.1080_108。

x+T5h°x+15-十°

4.為了解我校初三年級所有同學的數(shù)學成績，從中抽出500名同學的數(shù)學成績進行調(diào)查，抽出的500名考生的數(shù)學成

績是（）

A.總體B.樣本C.個體D.樣本容量

5.下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.6a2b2=3ab?2abB.x2—4x+4=（x—2）2

C.（x+l）（x—1）=—1D.2=%^%—1^—2

6.芝麻的用途廣泛，經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克.數(shù)據(jù)0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.20x10-5B.2.01x10-5c.2.01x10-6D.20.1xl0-7

11,___,____

7.在式子一，一J7斤，工中，X可以取1和2的是（）

X—1x-2

11I——----------

A.----B.----C.Jx—lD.J/x-2

x—1x-2

8.下列調(diào)查中，不適合普查但適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查年級一班男女學生比例B.檢查某書稿中的錯別字

C.調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇凌的質(zhì)量D.調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量

9.下列幾何圖形是中心對稱圖形的是(

10.如圖，在平面直角坐標系中，口ABC。的頂點A、B、。的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,3),△0AB沿x軸向右平移后得到△()，A，B，,點A的對應點

3

在直線y=-x上一點，則點B與其對應點B，間的距離為

12.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D,ZA=40°,貝！］NBDC=()

A.40°B.80°C.100°D.120°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,若a=6,c=10,則b=

14.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是.

X

15.如果有意義，那么X的取值范圍是

16.已知：關(guān)于％的方程f—3x+a=0有一個根是2,則。=,另一個根是.

17.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZSAC=70°,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70。，點、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點

分別是點。和E,連接血，則N3D石的度數(shù)是.

18.jE(?-2),—根號外的因式移到根號內(nèi)，其結(jié)果為

V2-a

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在等腰ABC中，A3=AC=3,ZB=40。，點。在線段上運動(。不與8、C重合)，連結(jié)AD,

作NADE=4O。，。石交線段AC于點E.

(1)當/3八4=105°時，ZBAD=°；點。從點3向點C運動時，ZBZM逐漸變(填“大”或“小”)；

(2)當。C等于多少時，請說明理由；

(3)在點。的運動過程中，AAD石的形狀也在改變，判斷當/BDA等于多少度時，AAD石是等腰三角形.

20.(8分)先化簡，再求值：(二一汁_1+「J其中x是—中的一個正整數(shù)解.

21.(8分)如圖，經(jīng)過點A(6,0)的直線y=fcr-3與直線y=-x交于點瓦點尸從點。出發(fā)以每秒1個單位長度

的速度向點A勻速運動.

(1)求點B的坐標；

(2)當△0P5是直角三角形時，求點P運動的時間；

(3)當5P平分△048的面積時，直線3尸與y軸交于點O,求線段30的長.

23.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，點E、/別在6C,AD上，且BE=DF.

(1)如圖①，求證：四邊形AE"是平行四邊形；

(2)如圖②，若44c=90°,且AB=3.AC=4,求平行四邊形ABC。的周長.

圖①圖②

24.(10分)定義：直線y=ox+b與直線y=bx+”互為“友好直線”，如：直線y=2x+l與y=x+2互為“友好直

線”.

(1)點M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則111=.

(2)直線y=4x+3上的點M(m，〃)又是它的“友好直線”上的點，求點M的坐標；

(3)對于直線y=ox+人上的任意一點MO，“)，都有點N(2m,加-2〃)在它的“友好直線”上，求直線y=ox+人的

解析式.

25.(12分)_ABC的中線BO,CE相交于O,F,G分別是30,C。的中點，求證：EF//DG,且EP=DG.

26.已知：如圖，在梯形ABCD中，CD//AB,AD=BC,E是AB上一點，S.AE=CD,ZB=60，求證：AEBC

是等邊三角形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、???M+22W32,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、???92+162/252,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、???122+152W202,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、?.?#+22=62,...能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

點評:本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個三角形就是直角

三角形.

2、C

【解題分析】

試題分析：由菱形的兩條對角線的長分別是6和8,根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案.

解：???菱形的兩條對角線的長分別是6和8,

.,?這個菱形的面積是：-1x6x8=l.

故選C.

考點：菱形的性質(zhì).

3、C

【解題分析】

設(shè)每個A型包裝箱可以裝書X本，則每個B型包裝箱可以裝書(x+15)本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型

包裝箱可少用6個，列方程得：1080,1080故選C.

x+15b6,

4、B

【解題分析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.

【題目詳解】

解：抽出的500名考生的數(shù)學成績是樣本，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.左邊是單項式，不是因式分解，

B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；

C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤;；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的概念：科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的n次易相乘的形式(K|a|<10,n

為整數(shù))，即可解題.

【題目詳解】

解：根據(jù)科學記數(shù)法的記法，可得

0.00000201=2.01x10^

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查科學記數(shù)法，熟練運用，即可解題.

7,C

【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.

【題目詳解】

A.’有意義時對1,不能取1,故不符合題意；

X—1

B.」一有意義時對2,不能取2,故不符合題意；

x-2

有意義時應1,以取1和2,故符合題意；

D.Jx-2有意義時后2,不能取1,故不符合題意；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大

于且等于零.

8、C

【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多且具有破壞性，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.據(jù)

此解答即可.

【題目詳解】

A.調(diào)查年級一班男女學生比例，調(diào)查范圍小，準確度要求高，適合普查，故該選項不符合題意，

B.檢查某書稿中的錯別字是準確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項不符合題意.

C.調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇凌的質(zhì)量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調(diào)查，故該選項符合題意，

D.調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量是準確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項不符合題意.

故選C

【題目點撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

9、D

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【題目詳解】

A、圖形不是中心對稱圖形；

B、圖形不是中心對稱圖形；

C^圖形不是中心對稱圖形；

D、圖形是中心對稱圖形；

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，

10、C

【解題分析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD,CD〃AB,因為AB=5,點D的橫坐標為2,所以點C的橫坐標為

7,根據(jù)點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5,

；.AB=CD=5,

??,點D的橫坐標為2,

點C的橫坐標為2+5=7,

VAB/7CD,

.?.點D和點C的縱坐標相等為3,

.?.C點的坐標為（7,3）.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等，將點向右移動

幾個單位橫坐標就加幾個單位.

11、C

【解題分析】

試題分析：如圖，連接AA'、BB',

?.?點A的坐標為（0,3）,aOAB沿x軸向右平移后得到△（），,

...點A'的縱坐標是3。

又?.?點A的對應點在直線丫=：3*上一點，...3=j3x,解得x=4。

:?點￡的坐標是（4,3）o

AAA7=4o

,根據(jù)平移的性質(zhì)知BB'=AA'=4。

故選C。

12、B

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDCA=NA,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即

可.

【題目詳解】

解：...DE是線段AC的垂直平分線，

.\DA=DC,

.?.ZDCA=ZA=40°,

AZBDC=ZDCA+ZA=80°,故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【解題分析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理的變形公式可得b=7102-62=8,

故答案為：8.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三

角形中兩條邊求出另一條邊的長度.

14、x<2

【解題分析】

直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b>0時，則y的值>0時對應x的取值范圍，進而得出答案.

【題目詳解】

關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是：x<l.

故答案為：xVI.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

15、x>l

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得!>1,再根據(jù)分式分母丹可得x>L

x

【題目詳解】

由題意得：X>1,

故答案為：X>1

【題目點撥】

此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵

16、2,1.

【解題分析】

設(shè)方程x2-3x+a=0的另外一個根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可解答.

【題目詳解】

解：設(shè)方程爐-3%+。=0的另外一個根為不

則x+2=3,2x=a,

解得：x=l,a=2,

故答案為：2,1.

【題目點撥】

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握XI,X2是方程x2+px+q=0的兩根時,

Xl+X2=-p,XlX2=q.

17、35°

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD,ZBAD=70°,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

?.?將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70。，

/.AB=AD,ZBAD=70°,NAED=90°

；.NABD=55°

,:ZBED=ZAED=90°

:.NBDE=35°

故答案為35°

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、-J2—a

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，可知2-a>0,解得a<2,即a-2<0,因此可知但一2)根號外的因式移到根號

\2-a

內(nèi)后可得(a—2)=-J2-a?

故答案為一42-a.

三、解答題(共78分)

19、(1)35°,??；(2)當DC=3時，AABD^ADCE,理由見解析；(3)當NBDA的度數(shù)為110°或80°時，4ADE

的形狀是等腰三角形.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NBAD=35。，點。從點3向點C運動時，NBAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得

到答案；

(2)當DC=2時，利用NDEC+NEDC=140。，ZADB+ZEDC=140°,得至!)NADB=NDEC,根據(jù)AB=DC=2,證

明aABD之Z\DCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算.

【題目詳解】

解：(1)VZB=40°,NADB=105°,

/.ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°,

?點。從點3向點C運動時，NBAD變大，且NBDA=180°-40°-NBAD

/5ZM逐漸變小

(2)當DC=3時，AABD^ADCE,

理由：,.,AB=AC,

.?.NC=NB=40°,

.,.ZDEC+ZEDC=140°,

XVZADE=40°,

.,.ZADB+ZEDC=140°,

.\ZADB=ZDEC,

又；AB=DC=3,

在AABD和4DCE中，

ZADB=ZDEC

<ZB=ZC

AB=DC

/.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)當NBDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，ZDAE=ZDEA=70°,

ZBDA=ZDAE+ZC=700+40°=110°；

當AD=AE時，ZAED=ZADE=40°,

ZDAE=100°,

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，ZEAD=ZADE=40°,

/.ZAED=100°,

AEDC=ZAED-ZC=60°,

/.ZBDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當NBDA的度數(shù)為110°或80°時，4ADE的形狀是等腰三角形.

【題目點撥】

本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

20、化簡為一爐—龍+2，當x=3時，此時的值為-10.

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可，

【題目詳解】

2

62ts才「3x(x-l)x-11(x-1)

解：原式=--------------------義1-------

x~lx—1x~lx—2

3-x(x-l)-(x-l)X0

x-1x-2

T+4)(1)2

、x—1Jx—2

=—%2—%+2，

當X=3時，代入原式=—32—3+2=—10；

【題目點撥】

本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.

21、(1)點5的坐標(2,-2)；(2)當△。尸5是直角三角形時，求點P運動的時間為2秒或4秒；(3)當3尸平分△045

的面積時，線段50的長為2下.

【解題分析】

(1)根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方

程組可求出點B的坐標；

(2)由NBOP=45°可得出NOPB=90°或NOBP=90°,①當NOPB=90°時，Z\OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點P的運動速度可求出點P運動的時間；②當NOBP=90。時，^OPB為等

腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點P的運動速度可求出點P運動的時間.綜上，此

問得解；

(3)由BP平分aOAB的面積可得出OP=AP,進而可得出點P的坐標，根據(jù)點B,P的坐標，利用待定系數(shù)法可求

出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，過點B作BE_Ly軸于點E,利用勾股定

理即可求出BD的長.

【題目詳解】

(1)直線y=fcc-3過點A(1,0),

所以，0=lk—3,解得：k=—,

2

直線AB為：y=3,

.,.Z0PB=90°或N0BP=90°,如圖1所示：

①當N0PB=90°時，^OPB為等腰直角三角形，

；.0P=BP=2,

又?.?點P從點0出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動,

,此時點P的運動時間為2秒；

②當N0BP=90°時，^OPB為等腰直角三角形，

.?.0P=2BP=4,

又?點P從點0出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動,

,此時點P的運動時間為4秒.

綜上，當AOPB是直角三角形時，點P的運動時間為2秒或4秒.

(3)；BP平分△OAB的面積,

?,?SAOBP=SAABP,

.*.OP=AP,

...點P的坐標為(3,0).

設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b(a20),

將B(2,-2),點P(3,0)代入y=ax+b,得:

2a+b=-2

3a+b=0

a=2

解得：＜

b=-6

二直線BP的解析式為y=2x-l.

當x=0時，y=2x-l=-l,

...點D的坐標為(0,-1).

過點B作BE_Ly軸于點E,如圖2所示.

?.?點B的坐標為(2,-2),點D的坐標為(0,-1),

；.BE=2,CE=4,

?*-BD=yjBE2+DE2=2亞，

...當Bp平分aOAB的面積時，線段BD的長為2V?.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股

定理，解題的關(guān)鍵是：(D聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點B的坐標；(2)分NOPB=90。

和NOBP=90。兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點P的運動時間；(3)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求

出直線BP的解析式.

22、(1)m+1；(2)1

【解題分析】

(1)先對括號里面的式子進行合并，再利用完全平方公式進行計算即可解答.

(2)先合并括號里面的，再把除法變成乘法，約分合并，最后把陽=2,代入即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=療+2相+1.*=("7+l)=_+1；

mm+1mm+1

3+(%+2『x+2_x2+4x+7

(2)原式=

x+2(x—1)~x~—2x+1

由|x|=2,得到x=2或-2(舍去)，

當x=2時，原式=1.

【題目點撥】

此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

23、(1)見解析；(2)16.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,求出AF=CE,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;

(2)由勾股定理可求BC的長，即可求平行四邊形ABCD的周長.

【題目詳解】

證明：(1)四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC,

.DF=BE,

：.AF=CE,

AF//CE,

???四邊形AECF是平行四邊形.

(2)Z￡L4C=90°,AB=3.AC=4,

BC=\lAB2+AC2=5>

???平行四邊形ABCD的周長=2X(5+3)=16

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

31

24、(1)-；(2)M(1,7)；(3)y=x--.

42

【解題分析】

(1)由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

(2)先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標；

(3)先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：(2b+2a-l)m=-a-2b,