八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試模擬卷02（測(cè)試范圍：八下全部?jī)?nèi)容）（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末期末考試模擬卷02（測(cè)試范圍：八下全部?jī)?nèi)容）（考試時(shí)間:120分鐘滿分:120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.第Ⅰ卷選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（2023春?花山區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y=x+1x的自變量A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1或x≠0 D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：函數(shù)y=x+1x中，x的取值范圍是：x+1≥0且x≠解得：x≥﹣1且x≠0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?儀征市期末）下列各組數(shù)據(jù)，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．5、6、7 D．3、2、7【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：A、1.52+22＝2.52，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、52+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、（3）2+22＝（7）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形解答．3．如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故C正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故D錯(cuò)誤．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED為平行四邊形，故A正確；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF與△CBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故C正確，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+2k的圖象所經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+2k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?駐馬店期中）如圖，點(diǎn)P（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．(-13，0) B．(13，0) C【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，由于OP＝OA，故得出OP的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OP=(-2)∵點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，∴OA＝OP=13∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-13，0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知a＜0，則二次根式-aA．a(chǎn)b B．a(chǎn)-b C．﹣ab D．﹣a-b【分析】首先由ab＜0，﹣a2b≥0，即可判定a＞0，b＜0，然后利用二次根式的性質(zhì)，即可將此二次根式化簡(jiǎn)．【解答】解：∵a＜0，﹣a2b≥0，∴a＜0，b≤0，∴-a2b故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．正確判定a與b的符號(hào)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)此題是關(guān)鍵．7．（2023?渭城區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y1＝3x+m的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，若點(diǎn)A（﹣1，a）在一次函數(shù)y1＝3x+m的圖象上，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【分析】先根據(jù)平移原則得到m的值，再把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y1＝3x+m，則可求出a的值．【解答】解：∵將一次函數(shù)y1＝3x+m的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴y1＝3x+4，∵點(diǎn)A（﹣1，a）在一次函數(shù)y1＝3x+m的圖象上，∴a＝3×（﹣1）+4＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的在特征，根據(jù)平移的規(guī)律確定m的值解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連結(jié)CP、QD，則PC+QD的最小值為（）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】D【分析】連接BP，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AB＝12，連接PE、CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝10，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，則PC+QD＝PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AB＝12，連接PE，則BE＝2AB＝24，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，連接CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∴CE=BE∴PC+PB的最小值為26，即PC+QD的最小值為26，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．（2023春?橋西區(qū)校級(jí)期中）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝﹣3x+1上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是．（用“＞”連接）【答案】y1＞y2【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣3＜2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?0．（2022春?康縣期末）若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，則第三邊長(zhǎng)為．【答案】3或41．【分析】分5是直角邊、5是斜邊兩種情況，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊為：42當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊為：52-綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為3或41，故答案為：3或41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．11．某市號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭某月的用水量，結(jié)果如下表：戶數(shù)866用水量（噸）467則這20戶家庭的該月平均用水量為噸．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可．【解答】解：這20戶家庭的該月平均用水量為8×4+6×6+6×720=故答案為：5.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是求出所有數(shù)的和．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC＝3，AB＝5，則CE等于【答案】78【分析】根據(jù)勾股定理求出BC＝4，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE＝BE，根據(jù)勾股定理求出CE即可．【解答】解：連接AE，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=AB從作法可知：DE是AB的垂直平分線，根據(jù)性質(zhì)得出AE＝BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，即32+CE2＝（4﹣CE）2，解得：CE=7故答案為：78【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵．13．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）已知x=1+5，則代數(shù)式x2﹣2x﹣6的值是【分析】求出x﹣1=5，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形得出x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7【解答】解：∵x=1+5∴x﹣1=5∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（5）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．14．（2022秋?溧水區(qū)期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B7的坐標(biāo)是．【答案】（127，64）【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1＝1，得出B1的縱坐標(biāo)是1，再求出B2的縱坐標(biāo)是2，B3的縱坐標(biāo)是22，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖，∵直線y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴∠ODA1＝45°，即B1的縱坐標(biāo)是1，B1的橫坐標(biāo)是1，∴∠A2A1B1＝45°，∴A2B1＝A1B1＝1，∴A2C1＝2＝21，即B2的縱坐標(biāo)是2，B2的橫坐標(biāo)是3，同理得：A3C2＝4＝22，即B3的縱坐標(biāo)是22，B3的橫坐標(biāo)是23﹣1，……Bn的縱坐標(biāo)是2n﹣1，Bn的橫坐標(biāo)是2n﹣1，∴點(diǎn)B7的坐標(biāo)是（27﹣1，26），即（127，64），故答案為：（127，64）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出B1、B2、B3的縱坐標(biāo)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（2022春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD＝23，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E，連接DE．則下列結(jié)論：①OE＝FC；②四邊形EBFD是菱形；③△DOF≌△CBF；④MB＝3．其中結(jié)論正確的序號(hào)是．【答案】①②③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進(jìn)而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③④正確即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，∵BF⊥AC，∴OM＝MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO＝FC，∵OB＝CB，F(xiàn)O＝FC，F(xiàn)B＝FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB＝∠FCB＝90°，∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，∠AOE＝∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴OE＝FC，故①正確；∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；∵△DOF≌△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC＝AD＝23，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM＝30°，∴BM＝3，故④正確；∴正確的序號(hào)是：①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．16．（2023?蘇州模擬）如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD中AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y（cm）2隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象，則a的值為．【答案】4【分析】根據(jù)圖象的三角形的面積可得AE長(zhǎng)為2a，再利用矩形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求a．【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，∴AE＝2a，∵點(diǎn)E為矩形ABCD中AD邊的中點(diǎn)，∴BC＝AD＝2AE＝4a，12×4a?AB＝12即AB＝6．當(dāng)點(diǎn)P在EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，∴EB＝5×2＝10，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，∴（2a）2+62＝102，解得a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分析得出a的值是解題關(guān)鍵．解答題（本大題共9小題，滿分共72分）17．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）27×13+(5+3)(5-3)；（2）（π﹣2023【答案】（1）5；（2）9﹣22．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則和平方差公式運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后把18化簡(jiǎn)后合并即可．【解答】解：（1）原式=27×13=9＝3+2＝5；（2）原式＝1+2-1﹣3＝9﹣22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在?ABCD中，BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，交AC于點(diǎn)E，G．（1）求證：BE＝DG；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長(zhǎng)為28，EF＝3，求△ABC的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）21．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分線的定義可得∠ADG＝∠CBE，利用ASA證明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H，由角平分線的性質(zhì)可求解EH＝EF＝3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解AB+BC＝14，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．【解答】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，在△ADG和△CBE中，∠DAC=∠BCAAD=CB∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝3，∵?ABCD的周長(zhǎng)為28，∴AB+BC＝14，∴S△ABC==1=1＝21．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義與性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知：x=2-1，y=（1）（x+2）（y﹣2）；（2）x2+y2+xy﹣2x﹣2y．【答案】（1）1；（2）7﹣42．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法法則、乘法法則分別求出x+y、x﹣y、xy，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式、提公因式法把原式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x=2-1，y=∴x+y＝（2-1）+（2+1）＝22，x﹣y＝（2-1）﹣（2+1）＝﹣2，xy＝（2-1）（（1）（x+2）（y﹣2）＝xy﹣2x+2y﹣4＝xy﹣2（x﹣y）﹣4＝1﹣2×（﹣2）﹣4＝1；（2）x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝x2+y2+2xy﹣2x﹣2y﹣xy＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣xy＝（x+y）（x+y﹣2）﹣xy＝22×（22-2＝8﹣42-＝7﹣42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?白云區(qū)二模）電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識(shí)，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識(shí)測(cè)試．七、八年級(jí)各有600名學(xué)生，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加測(cè)試，為了解本次測(cè)試成績(jī)的分布情況，將兩個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行整理，得到了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．七年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：評(píng)價(jià)等級(jí)成績(jī)x/分頻數(shù)頻率A90≤x≤100200.4B80≤x＜90b0.22C70≤x＜80150.3D60≤x＜7040.08八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等級(jí)為B的全部分?jǐn)?shù)（單位分）如下：80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．（1）表格中，b＝；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分，則認(rèn)為該學(xué)生對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？【分析】（1）用總數(shù)乘B等級(jí)的頻率可得b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）b＝50×0.22＝11，故答案為：11；（2）把八年級(jí)50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)從大到小排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是88，87，故中位數(shù)為88+872=故答案為：87.5；（3）600×（0.4+0.22）+600×（44%+26%）＝372+420＝792（人），答：估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共約有792人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋?內(nèi)江期末）森林火災(zāi)是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開(kāi)始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？【答案】（1）著火點(diǎn)C受灑水影響．理由見(jiàn)解析；（2）著火點(diǎn)C能被撲滅．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出飛機(jī)影響C持續(xù)的時(shí)間，即可做出判斷．【解答】解：（1）著火點(diǎn)C受灑水影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AC?BC=12∴600×800＝1000CD，∴CD＝480，∵飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，∴著火點(diǎn)C受灑水影響；（2）當(dāng)EC＝FC＝500m時(shí)，飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)C，在Rt△CDE中，ED=EC2-C∴EF＝280m，∵飛機(jī)的速度為10m/s，∴280÷10＝28（秒），∵28秒＞13秒，∴著火點(diǎn)C能被撲滅，答：著火點(diǎn)C能被撲滅．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．（10分）（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是；CE與AD的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（請(qǐng)結(jié)合圖2的情況予以證明或說(shuō)理）（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB＝2，BE=31，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP【答案】（1）BP＝CE，CE⊥AD；（2）成立，理由見(jiàn)解答過(guò)程；（3）13．【分析】（1）連接AC，延長(zhǎng)CE交AD于H，證明△BAP≌△CAE，可得BP＝CE，再根據(jù)∠CAH+∠ACH＝90°，即可得出CE⊥AD；（2）連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H，證明△BAP≌△CAE，可得BP＝CE，再根據(jù)∠CAH+∠ACH＝90°，即可得出CE⊥AD；（3）連接AC交BD于O，連接CE，利用菱形的性質(zhì)求得AO＝1，BO=DO=3，BD=23，利用勾股定理求得CE=B【解答】解：（1）如圖1，連接AC，延長(zhǎng)CE交AD于H，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC=∠DAC=1∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，AB=AC∠BAP=∠CAE∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD，故答案為：BP＝CE，CE⊥AD；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立，理由如下：如圖2，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC=∠DAC=1∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，AB=AC∠BAP=∠CAE∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD；（3）如圖3，連接AC交BD于O，連接CE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∴∠ABO＝30°，∴AO＝1，BO=DO=3∴BD=23由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE=31，BC＝AB＝2∴CE=B由（2）知BP=CE=33∴DP=BP-BD=33∴OP=23∴AP=O【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2023?興化市一模）為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬(wàn)元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)測(cè)算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬(wàn)元，村里把100萬(wàn)元扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元，設(shè)種植A種蔬菜m畝．①求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②若A種蔬菜的種植面積是B種蔬菜種植面積的2倍，請(qǐng)你求出總獲利．【答案】（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬(wàn)元；（2）①w＝﹣0.1m+150（0≤m≤500②當(dāng)種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為140萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組問(wèn)題可解；（2）①用m表示種植兩種蔬菜的利潤(rùn)即可得到w與m之間函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍，討論w最大值．【解答】解：（1）設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬(wàn)元根據(jù)題意得20x+30y=3630x+20y=34解得x=0.6y=0.8答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬(wàn)元，（2）①由題意得w＝0.8m+1.2×100-0.6m0.8=-0.1m+150（0≤②由（2）m≥2×100-0.6m解得m≥100，∵w＝﹣0.1m+150，k＝﹣0.1＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w最大＝140，100-0.6m0.8=∴當(dāng)種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為140萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了二元二次方程組、不等式組、列一次函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)自變量取值范圍討論函數(shù)最值．24.（12分）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，求△ACF的面積；（3）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且點(diǎn)P在直線y＝2x﹣4上，點(diǎn)D在線段AC上，是否存在直角頂點(diǎn)為P的等腰直角三角形BDP，若存在，請(qǐng)求出直線PD的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）C（8，6