寧夏青銅峽市吳忠中學分校2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏青銅峽市吳忠中學分校2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設直線系．下列四個命題中不正確的是（）A．存在一個圓與所有直線相交B．存在一個圓與所有直線不相交C．存在一個圓與所有直線相切D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等2．已知數(shù)列滿足，為其前項和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．數(shù)列中，，，則()．A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，，分別是軸和軸上的動點，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．7．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．549．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機投一點，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為虛數(shù)單位，復數(shù)的模為______．12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.13．已知實數(shù)滿足則的最小值為__________．14．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．15．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．16．方程在區(qū)間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.18．某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對前五天中參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.19．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.20．已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，當時，比較和的大?。?1．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

對于含變量的直線問題可采用賦特殊值法進行求解【詳解】因為所以點到中每條直線的距離即為圓的全體切線組成的集合，所以存在圓心在，半徑大于1的圓與中所有直線相交,A正確也存在圓心在，半徑小于1的圓與中所有直線均不相交，B正確也存在圓心在半徑等于1的圓與中所有直線相切，C正確故正確因為中的直線與以為圓心，半徑為1的圓相切,所以中的直線所能圍成的正三角形面積不都相等，如圖

與

均為等邊三角形而面積不等,故錯誤，答案選D.【點睛】本題從點到直線的距離關(guān)系出發(fā)，考查了圓的切線與圓的位置關(guān)系，解決此類題型應學會將條件進行有效轉(zhuǎn)化.2、B【解析】

由題意，整理得出是一個首項為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項和，然后再求出的表達式，再代入數(shù)驗證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識，本題難度較大，思維能力要求高．3、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.4、B【解析】

根據(jù)，結(jié)合基本不等式可求得，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.5、B【解析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列本題正確選項：【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.6、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點到直線的距離，再求解圓面積即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點，為直角三角形，所以，作直線且交于點，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當點、、共線時，圓的半徑最小，此時原點到直線的距離為，由點到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【點睛】本題主要考查點到直線距離公式和圓切線的應用，考查學生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.7、C【解析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調(diào)遞減函數(shù)當時，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點：不等式8、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.9、C【解析】

先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設到的距離為，，則，如圖，設，則點在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積．10、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關(guān)系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，則復數(shù)的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)模的計算，其中熟記復數(shù)的運算法則，和復數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數(shù)列前項和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。军c睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，屬于基礎題。13、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結(jié)果。【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，即?！军c睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。14、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)15、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.16、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【點睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎題．18、（1）（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)為29.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸直線方程的應用，其中解答中利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【詳解】（1），，.①當時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，①當時，，；②當且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當時，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，也考查了錯位相減法求數(shù)列