云南省梁河縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省梁河縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．2．在中，角的對(duì)邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．23．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°4．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定6．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱7．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．8．在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．149．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．10．若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于_____.12．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.13．若，則=_________________14．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為_(kāi)___________________.15．把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則所得的函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)_______16．利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．19．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．20．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點(diǎn)：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：設(shè)夾角為，2、C【解析】

先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值．【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，，則是等邊三角形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.4、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．5、C【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.6、B【解析】

先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對(duì)稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項(xiàng)有，當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增.又即為的對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)，屬于中檔題.7、A【解析】

由題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比的值．【詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．9、D【解析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時(shí)取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出的值.【詳解】如下圖所示，由切線長(zhǎng)定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10、D【解析】

由扇形的弧長(zhǎng)公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達(dá)式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項(xiàng)之和的問(wèn)題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.12、4【解析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?4、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15、，【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的對(duì)稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得，再把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得，把函數(shù)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解析】

解：（I）依題意得，即．當(dāng)n≥2時(shí)，;當(dāng)所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離19、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用