海南省東方市八所中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

海南省東方市八所中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．22．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問(wèn)若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1203．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．4．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．35．已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．7．如果直線(xiàn)a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線(xiàn)與a平行B．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)D．平面內(nèi)的任意直線(xiàn)與直線(xiàn)a都平行8．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．59．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的最大值為()A． B． C． D．10．右圖中，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．12．已知圓Ω過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線(xiàn)l：x﹣2y+1＝0的距離為_(kāi)____．13．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________14．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，15．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．16．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)確定3998是否是數(shù)列中的項(xiàng)？18．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.19．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.20．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元，并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元），且當(dāng)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．（1）試求的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，求出圓心到直線(xiàn)y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線(xiàn)y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線(xiàn)所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.2、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類(lèi)基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.3、A【解析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．5、C【解析】

先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)O為球心，因?yàn)?，所以的外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)M，且半徑，又因?yàn)樵撉虻那蛐牡狡矫娴木嚯x為2，即，在中，，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積的相關(guān)問(wèn)題.6、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因?yàn)?①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，已知直線(xiàn)平面.

對(duì)于A，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，則在平面內(nèi)與直線(xiàn)相交的直線(xiàn)與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；如果直線(xiàn)與平面平行，那么過(guò)直線(xiàn)的平面與已知平面相交，直線(xiàn)與交線(xiàn)平行．8、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，所以則解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．9、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式，再由為整數(shù)，可得當(dāng)取最小時(shí)，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，∴∵，∴當(dāng)取最小時(shí)，取最大，∵兩個(gè)零點(diǎn)的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時(shí)，，滿(mǎn)足.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)的應(yīng)用.10、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來(lái)的空間幾何體，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

求得線(xiàn)段和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，求這兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線(xiàn)的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線(xiàn)方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線(xiàn)方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線(xiàn)l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

觀(guān)察圖像可知每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).故從第三行開(kāi)始,每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用,需要觀(guān)察求得行與行之間的實(shí)心圓點(diǎn)的遞推關(guān)系,屬于中等題型.14、33【解析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則有5個(gè)不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當(dāng)時(shí)，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解；當(dāng)或，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，無(wú)解.，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，關(guān)于的方程有一個(gè)解為，，另一個(gè)解為，在區(qū)間上，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.16、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，故③正確；④，故④正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）第1000項(xiàng)【解析】

（1）由題意有，解方程組即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）假設(shè)3998是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故3998是數(shù)列中的第1000項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查某一項(xiàng)是否是等差數(shù)列中的項(xiàng)的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時(shí)，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得，此時(shí)取得最大值為2；令，解得，此時(shí)取得最小值為；函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫(xiě)出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，，，所以?2)因?yàn)?，，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長(zhǎng)公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計(jì)投入為（千萬(wàn)元），第年至此后第年的累計(jì)凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬(wàn)元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為+×+×+…+×=（千萬(wàn)元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬(wàn)元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當(dāng)n≤2時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n≥2時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2