浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長興中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長興中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點（）.A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位2．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．3．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．14．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．5．某中學(xué)高一從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．7．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交8．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．9．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．72二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，若，，則角C的取值范圍是________.12．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.13．己知函數(shù)，，則的值為______.14．已知，，則________15．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.18．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.19．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．20．求經(jīng)過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.21．已知直線與平行.（1）求實數(shù)的值：（2）設(shè)直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位.故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.4、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.5、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．6、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點睛】計算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算即可.計數(shù)時應(yīng)該利用排列組合的方法.7、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系?！驹斀狻績蓤A的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D。【點睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。8、C【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題10、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進而可得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內(nèi)角，則，故答案為：.【點睛】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以。【點睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。13、1【解析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.14、【解析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【詳解】因為，，根據(jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計算得解(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.18、（1）；（2）【解析】

（1）由題結(jié)合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數(shù)即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應(yīng)用，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題19、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數(shù)的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計算得解；(2)由已知可得，進而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計算得解．【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，因為，所以，因為，所以（2）·，∴∴，所以，所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過點,所以由點斜式方程可知化簡可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【點睛】本題考查了直線平行與垂直時的斜率關(guān)系,由點斜式求方程的用法,屬于基礎(chǔ)題.21、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，