果洛市重點中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

果洛市重點中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．2．在0°到360°范圍內(nèi)，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°3．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．565．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．6．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m7．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．28．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．149．已知，，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個對稱中心是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則_____．12．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.13．設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．14．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________15．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.16．等差數(shù)列中，，則其前12項之和的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．18．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.19．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．21．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差中項的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進(jìn)行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【詳解】因為與角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.3、A【解析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項之和為，故選A.5、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

由正弦定理確定的長，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點睛】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因為為銳角，所以，當(dāng)時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強，屬于中等題.8、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【點睛】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構(gòu)造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心是，故選B.【點睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4或1024【解析】

當(dāng)時得到，當(dāng)時，代入公式計算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項和為，當(dāng)時：易知，代入驗證，滿足，故當(dāng)時：故答案為：4或1024【點睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.12、.【解析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題.14、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．16、【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法．18、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點式方程求解即可；（2）先由中點坐標(biāo)公式求出中點的坐標(biāo)，再結(jié)合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】（1）因為，，由直線的兩點式方程可得：邊所在直線的方程，化簡可得；（2）由，，則中點，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡可得.【點睛】本題考查了中點坐標(biāo)公式，重點考查了直線的兩點式方程，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【點睛】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點坐標(biāo)為．⑵，橢圓方程為，設(shè)，則∴時；時．⑶設(shè)動點，則∵當(dāng)時，取最小值，且，∴且解得．21、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，