山西省大同市靈丘縣2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山西省大同市靈丘縣2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．314．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．5．從總數(shù)為的一批零件中抽取一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．6．已知在中，兩直角邊，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)，則（）A． B． C．3 D．7．已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖象在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．8．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．在中，a、b分別為內(nèi)角A、B的對(duì)邊，如果，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．13．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____14．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值為_(kāi)_______．15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值是__________.16．已知是奇函數(shù)，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍.18．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.19．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和.21．已知直線：，一個(gè)圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【詳解】由題得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），因?yàn)椤螪AB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考察平面向量的坐標(biāo)表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．7、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.8、A【解析】因?yàn)?所以,又,所以,則;因?yàn)榍?所以,又,所以;則====;故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.9、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．10、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題注意考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語(yǔ)句12、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.13、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、32【解析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即3c=a時(shí)取等號(hào)；∴的最小值為32.故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，屬于中等題.15、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過(guò)化簡(jiǎn)可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）由，求出的值域，設(shè)，則.則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，則解得即可；【詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對(duì)稱軸方程為，（2）當(dāng)時(shí)，，則，從而，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．18、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)已知得到，再根據(jù)線面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據(jù)線面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計(jì)算其正弦值即可.【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是，的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，即.平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.平面.所以為與平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線面平行的判定，本題第二問(wèn)考查線面成角，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的通項(xiàng)公式是由等差數(shù)列的項(xiàng)乘以等比數(shù)列的項(xiàng)，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯(cuò)位相減法”求和，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算