新人教版九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

第22章

早P課題22.1.1二次函數(shù)

二次函數(shù)

課型新授課課時第1課時

結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)

知識與技能

的有關(guān)概念.

教學(xué)目標(biāo)過程與方法能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

與價值觀

教學(xué)重點二次函數(shù)的概念和解析式.

本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較

教學(xué)難點

強的概括能力.

教學(xué)費源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一'創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1：現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何

圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方

形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？

問題2：很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球

運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球到達(dá)最高點時的高度？

這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今

天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”.

(板書課題)

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示以下問題中情景中的兩個變量y

與X之間的關(guān)系：

(1)面積y(cm')與圓的半徑x(cm).

(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀

行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率

為文x兩年后王先生共得本息y元.

(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個

矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x

(cm),種植面積為y面).

(-)教師組織合作學(xué)習(xí)活動：

1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的根底上，小組進(jìn)

行合作交流，共同探討.

(1)y=itx2

主備人備課二次備課

⑵y=2000(1+x)2=20000X2+40000X+20000

(3)y=(60-X-4)(X-2)=-X2+58X-112

(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法.

教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)的形式.

板書:我們把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a#0)的

函數(shù)叫做二次函數(shù).

稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，

請指出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和

常數(shù)項.

(三)做一做

1、以下函數(shù)表達(dá)式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？假設(shè)

是二次函數(shù)，請指出各項對應(yīng)項的系數(shù).

(1)y=l—3xJ；(2)y=3x'+2x；(3)y=x(x—5)+2

(4)y=3x3+2x2；(5)y=x+1.

2、y=(m+l)x'"J'"—3x+l是二次函數(shù)，那么m的值為

三'例題示范，了解規(guī)律

例1：如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個

全等的直角三角形(圖中陰影局部).設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四

邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x

的取值范圍.W

⑵當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,卜1

1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列A

表表示.A?

方法：學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y

關(guān)于X的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點撥.

四、歸納小結(jié)，反思提高

本節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

教材P41習(xí)題22.1,第1、2題.

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

n±E.-H-第22章

早課題22.1.2二次函數(shù)丫=2*2的圖象

二次函數(shù)

課型新授課課時共1課時，第1課時

結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)

知識與技能

的有關(guān)概念.

教學(xué)目標(biāo)過程與方法能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

與價值觀

教學(xué)重點二次函數(shù)的概念和解析式.

本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有

教學(xué)難點

較強的概括能力.

教學(xué)資源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、回憶舊知，導(dǎo)入新課

前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如

何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？先(用描點法畫出函數(shù)的圖象，再

結(jié)合圖象研究性質(zhì).)

引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從

最特殊的形式即丫=a/入手.因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y

ax2(aH0)的圖象.

板書課題：二次函數(shù)丁=QM(Q工0)圖象

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

1、用列表法畫出二次函數(shù)y=/和、=一光2圖象.

(1)列表.

引導(dǎo)學(xué)生觀察所列表，思考：

①無論x取何值，對于y=/來說，y的值有什么特征？對

于y=—/來說，又有什么特征？

②當(dāng)x取±1等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？

(2)描點(邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的

結(jié)果聯(lián)系起來).

(3)連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，

從而分別得到y(tǒng)=爐和y=-/的圖象.

2、練習(xí)；在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2/和

y——27的圖象.

學(xué)生畫圖象，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生，然后講評.

3、歸納：二次函數(shù)丫=山"的圖象

m二次函數(shù)丫=a/的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路

線，我們把它叫做拋物線，

(2)這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸.

(3)對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.注意：頂

點不是與y軸的交點.

(4)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最

低點，圖象在x軸的上方(除頂點外)；當(dāng)a<0時，拋物線的開

主備人備課二次備課

口向下，頂點是拋物線上的最高點圖象在X軸的下方(除頂點

外).

4、觀察二次函數(shù)y="和y=一y2圖象.

(1)填空：

拋物線y=x2y=-x2

頂點坐標(biāo)

對稱軸

位置

開口方向

(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=久2和拋物線丁=一/的位

置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)拋物線y

a/和拋物線y=-a/的的圖象怎樣畫更簡便？

5、例題：二次函數(shù)y=ay2的圖象經(jīng)過點(-2,-3).

(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式.

(2)說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方

向和圖象的位置.

三、練習(xí)穩(wěn)固

課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題.

四、課堂小結(jié)

1.二次函數(shù)丫=2*2^#0)的圖象是一條拋物線.

2.圖象關(guān)于y軸對稱，頂點是坐標(biāo)原點.

3.當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點；

當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點.

五、布置作業(yè)

教材P41習(xí)題22.1,第3、4題.

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性

第22章

早P課題質(zhì)

二次函數(shù)

課型新授課課時共3課時，第1課時

會畫函數(shù)y=ax?和y=ax2+k的圖象，并能比擬它們

知識與技

的異同；理解a、k對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出兩

能

函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

教學(xué)目標(biāo)過程與方探索拋物線的平移過程，了解拋物線y=ax2+k的平

法移規(guī)律.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

與價值觀

從圖象的平移變換的角度認(rèn)識y=ax2+k型二次函數(shù)的圖象特

教學(xué)重點

征.

教學(xué)難點對于平移變換的理解和確定.

教學(xué)斐源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、回憶舊知

二次函數(shù)y=ax2的圖象和特征：

1名稱____________;2頂點坐標(biāo)________；3、對稱

軸________________；4、當(dāng)a>0時，拋物線的開口向,頂

點是拋物線上的最一點，圖象在X軸的—(除頂點外)：當(dāng)2<

。時，拋物線的開口向—，頂點是拋物線上的最—點圖象在X

軸的—(除頂點外).

二、合作學(xué)習(xí)

1、在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象y=/,y=X2+1,y=

產(chǎn)-1的圖象.

(1)請比擬這三個函數(shù)圖象有什么共同特征？

(2)頂點和對稱軸有什么關(guān)系？

(3)圖象之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？

(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、探究二次函數(shù)y=ax?和y=ax2+/c圖象之間的關(guān)系

(1)填表：

開口方向頂點對稱軸最高(低)點最值

y=x2

y=x2—1

y=x2+1

2.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=x2向_—平移____個__單位,

主備人備課二次備課

就得到拋物線y=x?+l；把拋物線y=x2向平移

個單位，就得到拋物線y=x2-1.

3.拋物線y=x2,y=x2-1與y=x2+1的形狀

4、歸納:

y=ax2y=ax2+k

開口方向

頂點

對稱軸

有最高

(低)點

a>0時，當(dāng)x=_____時,y有

最值為_______;

最值

a<0時，當(dāng)x=_____時,y有

最—值為_______.

增減性

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、拋物線y=2x2向上平移3個單位，就得到拋物線

拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

因此，把拋物線y=ax2向上平移k(k>0)個單位，就

得到拋物線；

把拋物線y=ax2向下平移k(k>0)個單位，就得到拋

物線.

2、拋物線y=-3x2與y=-3x2+l是通過平移得到的，從

而它們的形狀，由此可得二次函數(shù)y=ax2與y=ax2

+k的形狀.

3、填表:

最

草開頂對稱對稱軸右

函數(shù)值

圖□點$|||側(cè)的增減

y=3x2

y=—3X2+1

y=-4x2—5

四、課堂小結(jié)

談收獲

五'作業(yè)布置

教材P41習(xí)題22.1,第5(1)題.

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

第22章

早B課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象

二次函數(shù)

課型新授課課時共3課時，第2課時

進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會作函數(shù)y：

知識與技能a(x-h)2的圖象，能正確說出y=a(x-h>函數(shù)圖象的

開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

教學(xué)目標(biāo)探索拋物線的平移過程，掌握拋物線y=a(x-h)2

過程與方法

的平移規(guī)律.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生動手操作與觀察、分析的能力.

與價值觀

從圖象的平移變換的角度認(rèn)識y=a(x-h)2型二次函數(shù)的圖象特

教學(xué)重點

征.

教學(xué)難點對于平移變換的理解和確定.

教學(xué)資源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、回憶舊知

1、二次函數(shù)y=ax?和y=ax24-k的圖象和特征：

(1)名稱__________：(2)頂點坐標(biāo)_______；(3)對稱

軸________________；(4)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向—，頂

點是拋物線上的最—點，圖象在x軸的—(除頂點外)；當(dāng)a<

。時，拋物線的開口向—，頂點是拋物線上的最—點圖象在X

軸的—(除頂點外).

2、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象怎樣由y=ax?的圖象平

移得到？

二、合作學(xué)習(xí)

1、在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象y=；/,y=l(x+2)2,

y="x—2)2的圖象.

(1)請比擬這三個函數(shù)圖象有什么共同特征？

(2)頂點和對稱軸有什么關(guān)系？

(3)圖象之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？

(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、探究二次函數(shù)y=ax?和y=a(x-h)2圖象之間的關(guān)系

(1)結(jié)合學(xué)生所畫圖象，引導(dǎo)觀察，y=1(x+2>與y=)2

的圖象位置關(guān)系，直觀得出

主備人備課二次備課

y=1M的圖象唯取消？蟠.>y=*x+2)2的圖象.

教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的

位置關(guān)系，如:

(0,0)-向左平移兩個單位)[-2,0)

向左平移兩個單位)

(2,2)-(0,2)；

向左平移兩個單位

(-2,2)->(-4,2)

②也可以把這些對應(yīng)點在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭

頭的線段表示平移過程.

(2)用同樣的方法得出

y="2的圖象州產(chǎn)窿兩個終一>y=*x—2)2的圖象.

3、請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).

4、做一做

(1)填表:

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

y=2(x+3)2

j=-3(x-l)2

y=-4(x-3)2

(2)填空:

①由拋物線y=2x2向平移個單位可得到y(tǒng)=

2(X+1)2

②函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象.可以由拋物線向

平移4個單位而得到的.

三'穩(wěn)固練習(xí)

對于二次函數(shù)y=-,(x—4)2,請答復(fù)以下問題：

①把函數(shù)y=—[%2的圖象作怎樣的平移變換，就能得到函

數(shù)丁=一家%一4)2的圖象？

②說出函數(shù)y=-1(x-4>的圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸.

四、課堂小結(jié)

談收獲.

五、布置作業(yè)

教材P41習(xí)題22.1,第5(2)題.

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

第22章

早B課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象

二次函數(shù)

課型新授課課時共3課時,第3課時

進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會作函數(shù)y：

知識與技能a(x-h)2+k的圖象，能正確說出y=a(x-h)24-k函藏

圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

教學(xué)目標(biāo)探索拋物線的平移過程，掌握丫=2&-11)2+/＜的

過程與方法

平移規(guī)律.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生動手操作與觀察、分析的能力.

與價值觀

從圖象的平移變換的角度認(rèn)識y=a(x-h)2+k型二次函數(shù)的圖象

教學(xué)重點

特征.

教學(xué)難點會應(yīng)用y=a(x-h)2+k型二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

教學(xué)資源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、回憶舊知

1、二次函數(shù)丫=2*2和丫=ax?+k,y=a(x-h)2的圖象的

性質(zhì)？平移規(guī)律？

二、合作學(xué)習(xí)

1、畫出函數(shù)y=-2(x+l)2—1的圖象，指出它的開口方向、

對稱軸及頂點、最值、增減性.

思考：把拋物線y=-2x2向______平移______個單位，再

向______平移____個單位，就得到拋物線y=-2(x+l)2-l

2、小結(jié)

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x—h)2+k

開口方向

頂點

對稱軸

最值

增減性

3、拋物線y=a(x—h)?+k與y=ax?形狀___________,位

置________________.

三、穩(wěn)固練習(xí)

1、y=6x2+3與y=6(x—1)2+10_____________相同，而

____________不同.

主備人備課二次備課

2、頂點坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物線y=±

x2相同的解析式為()

A.y=T(x—2)2+3B.y=/(x+2)2—3

C.y=；(X+2)2+3D.y=—J(X+2)2+3

3、二次函數(shù)y=(x—iy+2的最小值為______________.

4、將拋物線y=5(x-1)2+3先向左平移2個單位，再向下

平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_______________.

5、假設(shè)拋物線y=ax?+k的頂點在直線y=-2上，且x=

1時，y=-3,求a、k的值.

6、假設(shè)拋物線y=a(x-l)2+k上有一點A(3,5),那么點

A關(guān)于對稱軸對稱點A，的坐標(biāo)為________________.

7、足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化,

這一過程可近似地用以下哪幅圖表示1)

匕匕L匕

ABCD

四、課堂小結(jié)

談收獲.

五、布置作業(yè)

1、教材P41習(xí)題22.1,第5(3)、7(1)題.

2、.拋物線y=-3(x+4p+l中，當(dāng)*=_______時，y有最

值是

3、填一填：

開口方向頂點對稱軸

y=x2+l

y=2(x—3)2

y=-(x+5)2—4

4、將拋物線y=2(x+l)2-3向右平移1個單位，再向上平

移3個單位，那么所得拋物線的表達(dá)式為_______________.

5、一條拋物線的對稱軸是x=l,且與x軸有唯一的公共點，

并且開口向下，那么這條拋物線的解析式為

________________.(任寫一個)

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師:

第22章

早T課題22.1.4二次函數(shù)丫=ax?+bx+c的圖象

二次函數(shù)

課型新授課課時共2課時，第1課時

1、會用配方法將二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c變

知識與技能為頂點式，進(jìn)而求出其頂點坐標(biāo)、對稱軸；熟記頂點坐

標(biāo)公式；會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖象.

教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷配方通過配方法求拋物線對稱軸與頂點的過

過程與方法

程，培養(yǎng)將未知化為的思想.

情感態(tài)度

培養(yǎng)秀的品質(zhì)與辯證唯物主議觀.

與價值觀

教學(xué)重點二次函數(shù)的圖象畫法與性質(zhì).

教學(xué)難點配方法將一般式化為頂點式.

教學(xué)資源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、探索新知

1、畫二次函數(shù)y=；x2-6x+21的圖象.

(1)啟發(fā)：怎樣保證能把該圖象畫為對稱的？

(2)引導(dǎo)配方，得出頂點式：.

(3)說出對稱軸與頂點坐標(biāo).

(4)如何值列表？

(5)合作畫出圖象，說出其性質(zhì).

2、怎樣畫y=ax?+bx+c(aWO)的圖象？

應(yīng)先確定對稱軸，找出頂點坐標(biāo)，然后再根據(jù)對稱性取值列

表、描點、連線.

3、用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a/O)的頂點與對稱

軸.引導(dǎo)學(xué)生用配方法將一般式化為頂點式.

4、小結(jié)：

y=ax2y=ax2-l-ky=a(x-h)2y=a(x—h)2+ky=ax2+bx+c

開口方向

頂點

對稱軸

最值

增減性

二、合作學(xué)習(xí)

1、用配方法求二次函數(shù)y=-2x2—4x+l的頂點坐標(biāo).

2、用兩種方法求二次函數(shù)y=3x?+2x的頂點坐標(biāo).

3、二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點坐標(biāo)是(1,-2),那么

b=,c=.

4.二次函數(shù)y=-2x2—8x—6,當(dāng)時，y隨x的

主備人備課二次備課

增大而增大；當(dāng)*=_____時，y有最_____值是________.

三、課堂小結(jié)

談收獲.

四、布置作業(yè)

1、教材P41習(xí)題22.1,第6(1)、(3),7(2),8題.

2、用頂點坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)y=；X2-2-1的

頂點坐標(biāo).

3、二次函數(shù)y=-x2+mx中，當(dāng)x=3時，函數(shù)值最大，

求其最大值.

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

第22章

早B課題22.1.4二次函數(shù)丫=ax?+bx+c的圖象

二次函數(shù)

課型新授課課時共2課時，第2課時

掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的

形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；能根據(jù)二次

知識與技能函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)，和對

稱軸、最值和增減性；能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函

教學(xué)目標(biāo)數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì).

經(jīng)歷不同情形下選用不同形式求解析式的過程，培

過程與方法

養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力與辯證觀.

與價值觀

教學(xué)重點二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì).

教學(xué)難點利用圖象觀察性質(zhì).

教學(xué)資源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、自主訓(xùn)練

1.二次函數(shù)y=x2+x+m的圖象過點（1,2）,那么m的

值為?

2.點A[2,5）,B（4,5）是拋物線y=4x?+bx+c上的兩

點，那么這條拋物線的對稱軸為_____________________.

3.將拋物線y=—（x—1）2+3先向右平移1個單位，再向下

平移3個單位，那么所得拋物線的解析式為________________.

4.拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y=-gx2相同，頂

點在（1,一2）,那么拋物線的解析式為

二、例題分析

例1拋物線經(jīng)過點A（-1,0）,B（4,5）,C[0,-3）,

求拋物線的解析式.

（提示：設(shè)為一般式,注意三元一次方程的解題思想一消元）

例2拋物線頂點為（1,-4）,且又過點（2,—3）.求拋

物線的解析式.

（提示：讓學(xué)生討論后，得出結(jié)論：設(shè)為頂點式可使解題過

程更簡便，注意語言的邏輯性）

例3拋物線與x軸的兩交點為（-1,0）和（3,0）,且

過點（2,—3）,求拋物線的解析式.

主備人備課二次備課

(提示：設(shè)為交點式)

三、歸納

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：

1.拋物線過三點，設(shè)一般式為y=ax2+bx+c.

2.拋物線頂點坐標(biāo)及一點，設(shè)頂點用：y=a(x—h)2+k.

3.拋物線與x軸有兩個交點(或拋射9線與X軸交點的橫坐

標(biāo))，設(shè)交點式(也叫兩根式)：

y=a(x—xi)(x—X2))

其中X1、X2是拋物線與X軸交點的橫坐標(biāo).

四、課堂訓(xùn)練

1.二次函數(shù)的圖象過(0,1)、12,，口、(3,10)三點，球

這個二次函數(shù)的關(guān)系式.

2.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為-2,-3),且圖象過

點(-3,-2),求這個二次函數(shù)的解析3

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0),

B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),求二次函數(shù)的頂點坐

標(biāo).

4.如圖，在AABC中，NB=90°,AB=12mm,BC=24mm>

動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/;的速度移動，動點Q

從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的

速度移動，如果P、Q分別從A、B同人

時出發(fā)，那么4PBQ的面積S隨出發(fā)P

時間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及

t的取值范圍.?QC

五、作業(yè)

1.二次函數(shù)的圖象過點A(-1,0),B[3,0),C(0,3)

三點，求這個二次函數(shù)解析式.

2.教材P42習(xí)題22.1,第9、101、題.

3.選做：教材P42習(xí)題22.1,2第題.1

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

第22章

早B課題22.2二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)

課型新授課課時共2課時，第1課時

理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；會判斷拋物

知識與技能線與X軸的交點個數(shù)，會利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一

元二次方程的近似解.

教學(xué)目標(biāo)通過對方程與函數(shù)之間關(guān)系的研究，體會轉(zhuǎn)化思

過程與方法

想.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生辯證觀.

與價值觀

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；用一元二次方程ax2+bx+c=

教學(xué)重點0根的判別式△=b2-4ac判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的公共

點的個數(shù).

教學(xué)難點利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解.

教學(xué)斐源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

一、探索新知

1.問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角

的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣

阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間

具有關(guān)系h=20t-5t2.

考慮以下問題：片~

(1)球的飛行高度能否到達(dá)-----------、一

15m?如能，需要多少飛行時間？

(2)球的飛行高度能否到達(dá)20m?如能，需要多少飛行時

間？

(3)球的飛行高度能否到達(dá)20.5m?為什么？

(4)球從飛出到落地要用多少時間？

2.觀察圖象：

(1)二次函數(shù)y=x?+x—2的圖象與x軸有___個交點，

那么一元二次方程X2+X-2=0的根的判別式△=_______0；

(2)二次函數(shù)y=x2—6x+9的圖象與x軸有一個交點，

那么一元二次方程X2-6X+9=0的根的判別式△=______0；

(3)二次函數(shù)y=x2—x+1的圖象與x軸________公共點，

那么一元二次方程x2—x+l=0的根的判別式△______0.

四、理一理知識

1.二次函數(shù)y=-x?+4x的函數(shù)值為3,求自變量x的值，

主備人備課二次備課

可以看作解一元二次方程_____________.反之，解一元二次方

程一x?+4x=3又可以看作二次函數(shù)______________的函數(shù)值為

3的自變量x的值.

一般地：二次函數(shù)y=ax?+bx+c的函數(shù)值為m,求自變量

x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之，解一

元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的值為m的自變量x的值.

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+c與x軸的位置關(guān)系：

一元二次方程ax2+bx+c=O的根的判別式△=b2—4ac.

(1)當(dāng)△=b2—4ac>0時Q拋物線y=ax?+bx+c與x軸

有兩個交點；

(2)當(dāng)△=t>2—4ac=0時=拋物線y=ax2+bx+c與x軸

有唯一一個交點；

(3)當(dāng)△=b：!—4ac<0時=拋物線y=ax?+bx+c與x軸

沒有公共點.

三、根本練習(xí)

1.二次函數(shù)y=x2—4x+6,當(dāng)x=_______時，y=3.

2.二次函數(shù)y=x2—3x+2,當(dāng)x=l時，y=_______；當(dāng)

y=0時，x=______.產(chǎn),

y-Ax+bx+c

3.如圖，一元二次方程ax2+bx+\/

c=0的解為______________.―-----

V4.如圖，一元二

?齊、一次方程ax2+bx+c=

/向3的解為_________________

y-J+bx+c5.如圖，填空：⑴產(chǎn)

：y-ax'+bx+c

a___0；⑵b___0,⑶c____0,(4)b2Mi/

—4ac-------0.卜.

四、作業(yè)]

1.特殊代數(shù)式求值：

①看圖填空：

(1)a+b+c______0,儼

⑵a—b+c______0

(3)2a-b______0

②如圖，2a+b______0,一i->x

4a+2b+c______0、

2.教材P47習(xí)題22.2,第1、2、5題.

二。一四年秋季學(xué)期東皇鎮(zhèn)中學(xué)集體備課

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：九一班授課教師：

第22章

早B課題22.2二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)

課型新授課課時共2課時，第2課時

會運用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與X軸或平

行于X軸的直線的交點坐標(biāo)，并用來解決相關(guān)的實際問

知識與技能

題；會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似

解.

教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)一步體驗在問題解決的過程中函數(shù)與方程兩種

過程與方法

數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換.

情感態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生辯證觀.

與價值觀

教學(xué)重點問題解決過程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換.

教學(xué)難點實際問題的建模與解題思路.

教學(xué)資源

開發(fā)與利用

主備人備課二次備課

-'V復(fù)習(xí)引入

1.1也用函數(shù)解決實際問題的根本思想方法？解題步驟？

抽象運用

實質(zhì)可題---------數(shù)學(xué)問題均am問題的解

轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識

返回解釋

檢驗

“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路

(1)理解問題；

(2)分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；

(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系；

(4)做數(shù)學(xué)求解；

(5)檢驗結(jié)果的合理性，拓展等.

二、例題講評

例4：一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s,經(jīng)

過t(s)時求的高度為h(m).物體豎直上拋運動中，h=vot-T

gt"vo表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g

=10m/s?).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球

的高度到達(dá)3.75m?

分析：根據(jù)條件，易求出函數(shù)解析式和畫出函數(shù)圖象.從圖

主備人備課二次備課

象可以看到圖象與X軸交點橫坐標(biāo)0和2分別就是球從地面彈

起后回到地面的時間，此時h=0,所以也是一元二次方程10t—

5t2=0的兩個根.這兩個時間差即為所求.

同樣，我們只要取h=3.75m,的一元二次方程10t—5t2=

3.75,求出它的根，就得到球到達(dá)3.75m高度時所經(jīng)過的時間.

結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函

數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點坐標(biāo).反過來，也

可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.

例5利用二次函數(shù)的圖象求方程x2+x-l=0的近似解.

分析：設(shè)y=x2+x-l,那么方程的解就是該函數(shù)圖象與x

軸交點的橫坐標(biāo).可以畫出草圖，求出近似解.

結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與

x軸的交點的橫坐標(biāo)Xi,X2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a

#0)的兩個根.因此我們可以通過解方程a/+bx+c=0來求拋

物線y=ax'+bx+c與x軸交點的坐標(biāo)；反過來，也可以由y=

ax2+bx+c的圖象來求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.

兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線丫=2*2與直線

y=—bx—c的交點橫坐標(biāo).

練習(xí)：P50課內(nèi)練習(xí)、探究活動

三、小結(jié)

1.利用函數(shù)解決實際問題的根本思想及“二次函數(shù)應(yīng)用”的

思路.

2.利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于

橫軸的直線)的交點坐標(biāo).反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象

求一元二次方程的解.

3.二次函數(shù)y-ax2+bx+c(a^0)的圖象與x軸的交點的橫

坐標(biāo)xi,X2就是一元二次方程ax：'+bx+c=0(aW0)的兩個根.因

此我們可以通過解方程ax2+bx+c=0來求拋物線y=ax?+bx+

C與x軸交點的坐標(biāo)；反過來，也可以由y