2024年陜西省榆林市高新區(qū)中考二模數(shù)學試題(含答案)

試卷類型：A

數(shù)學試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用

2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分.計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）

2

L-y的相反數(shù)是

2.下列幾何體中，左視圖是矩形的是

3.如圖，已知直線。洛，直角三角板的直角頂點在直線。上，若N2=2N1,則N1的度數(shù)為

（第3題困）

A.60°B.40°C,30°D.20°

4下列運算正確的是

A.a3+a3=a6B.a5=0C.（2a）=2a~D.a2-a2=a4

5.在平面直角坐標系中，把直線y=fcc+6（%為常數(shù)且左力0）向右平移2個單位長度，平移后的直線經(jīng)過點

（1,2）,貝廉的值為

A.lB.2C.3D.4

6.如圖，A3是。的直徑，AC是（。的弦，?！?gt;〃4。交（。于點￡>,連接A。、CD,若NC4D=125°,

則NAOC的度數(shù)為

1

（第6題圖）

A.20°B.25°C.30°D,35°

7.已知二次函數(shù)丁=辦2+（。2-4。）龍+a—5（°為常數(shù)且a/0）的圖象經(jīng)過（一加,〃）和（m,“）兩點，則二次

函數(shù)與y軸的交點坐標為

A.（O,l）B.（O,-l）C.（O,-5）D.（O,4）

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,將點A向左平移4個單位長度得到點8,則點8表示的數(shù)為.

A

」1」」1I」」,

-3-2-101234

（填8題圖）

9.某廣場的地面是由相同的正五邊形與相同的四角星形（四個尖角的度數(shù)相同）鋪成的無縫隙，不重疊的圖形,

如圖是該廣場地面的一部分，則圖中四角星形的尖角NA3C的度數(shù)為°.

（笫9題圖）

10.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，若開始輸入x的值為20,

發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10,第2次輸出的結(jié)果為5,……，則第2024次輸出的結(jié)果是.

（第io

11.如圖，在「A3CD中，點E是CB延長線上一點，連接OE交A3于點R若BC=2BE,S^ADF=4

,則-ABC。的面積為.

2

（笫IIJSE6）

12.若反比例函數(shù)y=-（左為常數(shù)且左力0）與一次函數(shù)y=2x—3的一個交點的坐標為（—1力）.則k的值為

13.如圖，在矩形A3CD中，AB=4,BC=6,點￡是對角線AC上的一個動點，連接8E,點廠在線段BE

上，連接A尸、CF,若NABE=/BCF,則A歹的最小值為.

（第13JH田）

三、解答題（共14小題.計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分4分）

計算：卜3|+疵—（〃+3）。—6tan60。.

15.（本題滿分4分）

2-%<1

解不等式組：1+1<2

16.（本題滿分4分）

化間：1------k-----

Ix-1）1-x2

17.（本題滿分4分）

如圖，在△AO5中，利用尺規(guī)作圖法求作：O,使得，。與A3的交點C到點。的距離最短.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

18.（本題滿分4分）

如圖，在四邊形A3CD中，ZABC=ZBCD=90°,連接AC、BD,且4。=瓦）,求證：四邊形A5CD

是矩形.

3

4.D

----------------

（第18題圖）

19.（本題滿分5分）

某商場因換季清倉，對某件標價為200元的服裝進行打折銷售，若按標價打8折，再降價10元銷售，仍可獲

利25%,求這件服裝的進價.

20.（本題滿分5分）

求證：對任意整數(shù)"，整式（3〃+1）（3〃—1）—（3—九）（3+〃）的值都能被10整除.

21.（本題滿分5分）

甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被平均分成三個面積相等的扇形區(qū)域.額色分別為紅、黃、藍，轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次），甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

兩次，乙不看甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果猜測兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同.若乙的猜測與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果相同，則乙獲勝；若乙的猜

測與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果不同，則甲獲勝。

（1）甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒有紅色”是事件；（填“確定”或“隨機”）

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求乙獲勝的概率

《第21題圖）

22.（本題滿分6分）

某數(shù)學興趣小組測量一棟居民樓高度的活動報告如下:

活動目的測量居民樓的高度

測量工具皮尺、測角儀

測量示意圖及說明4說明：測量儀CDL5E、居民棱A3,5E。點

B、E在水平地面上。A、B、C、。、E、月均在同

一平面內(nèi)

E￡

（第22題圖）

測量過程及數(shù)據(jù)測量小組在距離居民樓36m（BE=36m）處的斜坡所上的點。處放置測角儀

CD,測得居民樓樓頂A的仰角為37°,斜坡所的坡度，=3:4,DE=5m,

CD=1.5m

4

參考數(shù)據(jù)sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75

備注測量過程注意安全

請你根據(jù)該興趣小組的測量結(jié)果求出該居民樓的高度A3.

23.（本題滿分7分）

世界水日為每年的3月22日，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護。某節(jié)約用水，采取階梯分段

收費標準，已知用戶每月用水量不超過15噸時，水費為a元/噸，每月應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）填空：a=；

（2）當用水量x超過15噸時，求y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）若某用戶3月份交水費45元，求該用戶3月份的用水量.

24.（本題滿分7分）

二十四節(jié)氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國際氣象學界譽為“中國的第五大發(fā)明”.為了了解

學生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)氣知識的情況，增強學生民族自豪感，某校在春分這天舉行了以“春趣盎然，莫負春分好

時光”為主題的知識競賽活動（全校學生均參加），并從中隨機抽取了50名學生的競賽成績（分數(shù)為整數(shù)，滿

分10分），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求所抽取學生此次競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；

（3）已知該校共有1500名學生，估計此次競賽成績不低于9分的學生人數(shù)。

25.（本題滿分8分）

如圖，在△A3C中，以AC為直徑的。交A3于點。，點E是AD的中點，連接CE交A3于點F,且

BC=BF.

（1）求證：5c是的切線；

3

（2）若sinA=—,AC=8,求AR的長.

5

5

￡

（第25JBEB）

26.(本題滿分8分)

如圖，已知拋物線丁=加+歷;+2(。＜0)與y軸交于點C,與x軸交于A(—1,O),3(2,0)兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點。是第二象限拋物線上的動點，軸，交直線5c于點E,點G在x軸上，點尸在坐標平面

內(nèi).是否存在點。，使以。，E,F,G為頂點的四邊形是正方形?若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明

理由.

27.(本題滿分10分)

【問題提出】

(1)如圖1,在△ABC中，點。、E分別在AB、AC上，連接OE,且DE〃BC,若BD=2AD,BC=15,

則DE的長為；

【問題探究】

(2)如圖2,在△ABC和△CDE中，點2、C、。在同一條直線上，AB=CD,ZB=ZD=ZACE=60°,

判斷AC與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】

(3)如圖3,五邊形A3CDE是某植物園的平面圖，C、D分別是植物園的入口和出口(可看作點)，AC和

AD是進出植物園的兩條主路，該植物園為舉行春季花展，現(xiàn)要在出入口C、D之間進行花墻裝飾工作.已知

ZB=ZBAE=ZE=90°,NGW=45°,AB=60m,AE=120m,AC=3075m,求裝飾的花墻CD

的長度.(結(jié)果保留根號)

6

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）

l.B2.A3.C4.D5.C6.A7.B

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.-39.1810.611.1212.5

13.2【解析】由題意可得NABE+NCBP=NABC=90°,ZABE=ZBCF,則N3CR+NCB尸=90°,

易得CFL5E.取3C的中點G,連接AG、FG,可得FG=^BC=3,AP+PG之AG在RtZVlBG中,

2

AG=^AB-+B（f=5,當A、F、G三點共線時，AF最小，止匕時AF+產(chǎn)C=AG,即AF+3=5,AF

三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

=3+2石-1-26

=2.

15.解：解不等式2—得無之1,…

V4-1

解不等式:一<2,得x<3,

2

不等式組的解集為l<x<3.

x-1X+1)(l-x)(l+x)

16.解：原式=

x-12

-2(l-x)(l+x)

x-12

=x+l.

17.解：如圖所示，一。即為所求.

7

注；①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.

18.證明：ZABC=ZBCD=90°

：.AB//CD,△ABC和△￡>€?是直角三角形.

在RtAABC和RtADCB中，BC=CB,AC=DB,

RtAABC^RtADCB（HL）,

:.AB=DC,

四邊形A3CD是平行四邊形.

ZABC=ZBCD=90°

四邊形A5CD是矩形.

19.解：設(shè)這件服裝的進價為尤元，

200x80%—10—x=25%x,

解得x=120,

答：這件服裝的進價為120元.

20.證明：原式=（3"）—I—。？一〃2）

=9rr-I-9+H2

=10?2-10

=10（n2-l）.

〃為整數(shù)，

10（〃2一1）能被10整除，

對任意整數(shù)n,原式的值都能被10整除.

21.解：（1）隨機.

（2）畫樹狀圖如下：

開始

第一次紅黃藍

7|\小小

第二次紅黃藍紅黃藍紅黃藍

由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有3種,

乙獲勝的概率為33=+1.

93

8

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出9種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

22.解：延長。交3石的延長線于點G,過點C作于點

則四邊形3GCH是矩形，.?.3G=CH,CG=BH.

3

由DE=5m,坡度i=——=—,易得。G=3m,EG=4m,

EG4

..BH=CG=CD+DG=4.5(m).

BE=36m,

CH=BG=BE+EG=40(m).

AffAH

在Rt△ACH中，tanZACH=——，即tan37°=——土0.75

CHCH

AH

——土0.75,則AHn30m,

40

AB=AH+BH=30+4.5=34.5(m)

該居民樓的高度AB為34.5m.

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

23.解：⑴2.

（2）當用水量x超過15噸時，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=Ax+A,

30=15k+b

將（15,30）,（23,54）代入,得<

54=23++"

k=3

解得《

b=-15

解付lb=-15.

當用水量x超過15噸時，y與龍之間的函數(shù)表達式為y=3%-15.

（3）由45>30可知該用戶3月份用水量超過15噸,

令315=45,

解得x=20,

該用戶3月份的用水量為20噸.

24.解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如下：

9

人數(shù)

1

(2)——x(5x5+6x10+7x6+8x12+9x10+10x7)=7.66(分),

50

所抽取學生此次競賽成績的平均數(shù)是7.66分.

按從小到大排列，排在最中間的兩個數(shù)都是8分,

中位數(shù)是8分

出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,.?.眾數(shù)是8分.

（3）1500x^^-510（人），

50

估計此次競賽成績不低于9分的學生有510人.

注：①（2）中平均數(shù)沒有計算過程扣1分：②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有單位，沒有答語不扣分.

25.（1）證明：連接CD

AC是。的直徑,

ZADC=90°,則ZDCE+ZCFD=90°,

點E是AD的中點,

AE=DE,則ZDCE=ZACE.

BC=BF,

ZBCE=ZBFC,

ZBCE+ZACE=ZBFC+ZDCE=90°,即ZACB=90°,

BC是。的切線.

3

(2)解：ZACB=90°,sinA=—,

5

BC3

???______?

AB5

設(shè)5c=3x,則AB=5x,

AB2-BC2=AC2,即25_?—9%2=82,

解得尤=2(負值舍去)，則3C=6,AB=10.

10

BC=BF,

BF=6,

AF=AB-BF=4.

26.解：（1）將A（—1,0）,5（2,0）代入y=o?+foc+2中，

,口[a-b+2-Q

4〃+2b+2=0

解八得《a=11

b=l

：.拋物線的函數(shù)表達式為y=-爐+%+2.

（2）B（2,0）,C（0,2）,

設(shè)直線5c的函數(shù)表達式為：y=kx+2,

將3（2,0）代入得：2左+2=0,

k=—1

/.直線5c的函數(shù)表達式為y=—x+2.

設(shè)￡＞，,—/+/+2）,分兩種情況：

當DE為邊時，如圖1,四邊形OEFG是正方形（點G、尸可互換位置）.

DE=EF9即/一看—才=—/+/'+2

解得，=2（舍）或1=—1,

2

.,.點D的坐標為1―.

②當。石為對角線時，如圖2,連接bG,過點。作。//，工軸于點易得DE=FG=2DH,

11

則DE=2(:+2)=-2『+2,+4

.".點E的坐標為(—2/+21+4+/,—/+/+2).

,點E在直線y=-1+2上，

-t2+力+2=2,2—31一4+2,