天體物理與航天航空-2024年高考物理大題突破含答案

天體物理與航天航空-2024年高考物理大題突破

大題天體物理與航天航空

天體運(yùn)動近十年全國各地鈞多以選擇題形式呈現(xiàn)，但高考?xì)v史上天體運(yùn)動以計(jì)算題形式呈現(xiàn)的形式出現(xiàn)

的次數(shù)也不少不少年還曾以壓軸題的形式出現(xiàn)。隨著我國近年航空航天領(lǐng)域的發(fā)展，天體與最新科技前

沿相結(jié)合的問題也有可能重登歷史舞臺。新高考也注重綜合性的考察也不排除天體物理與其他知識綜合

考察。

龍》大題典例萬有引力定律與行星運(yùn)動定律在人造衛(wèi)星中的應(yīng)用

題目①（2023上?河南濮陽?高三濮陽一高?？茧A段練習(xí)）宇宙中某恒星的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間

內(nèi)向外輻射的功率是太陽的16倍。現(xiàn)在假設(shè)地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn),且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流

浪”前一樣。地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為Z，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為外,求等。

題目區(qū)（2023上?北京通州?高三統(tǒng)考期中）未來中國宇航員登陸月球表面，其任務(wù)之一是測量出月球表面的

重力加速度,從而計(jì)算一下月球的質(zhì)量。測量方案之一就是通過單擺測月球表面重力加速度。目前實(shí)驗(yàn)艙

中有以下設(shè)備:擺球（直徑約1cm）、刻度尺（量程30cm）、輕細(xì)線（1m左右無彈性）、停表和足夠高的固定支

架。宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：

①如圖所示,將系好細(xì)線的擺球上端固定于O點(diǎn)；

②將擺球拉開一個小的角度，然后由靜止釋放；

③從擺球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時，測出n次全振動的總時間t1；

④縮短細(xì)線長度，重復(fù)②、③步驟，測出n次全振動的總時間t2；

完成以下問題：

（1）若細(xì)線縮短的長度為AL（AL小于刻度尺量程），請用灰、七以及△刀寫出重力加速度g的表達(dá)式；

（2）已知月球的半徑為五、萬有引力常量G,請結(jié)合（1）中g(shù)的表達(dá)式寫出月球質(zhì)量河的表達(dá)式。

O

////，

OO

題目0（2023上?山東煙臺?高三統(tǒng)考期中）2022年11月29日23時08分,搭載著神舟十五號載人飛船的長征

二號F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，11月30日5時42分，神舟十五號載人飛船與天和核心

艙成功完成自主交會對接。如圖為神舟十五號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中/為近地圓軌道，其軌

???

道半徑可認(rèn)為等于地球半徑R,〃為橢圓變軌軌道，/〃為天和核心艙所在軌道,其軌道半徑為0，P、Q分

別為軌道〃與/、/〃軌道的交會點(diǎn)，已知神舟十五號的質(zhì)量為m。,地球表面重力加速度為g,引力常量為

G,若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為河的引力中心為r時，其萬

有引力勢能表達(dá)式為為=—且如（式中G為引力常量）。求：

r

（1）神舟十五號在軌道〃運(yùn)動時從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的最短時間；

（2）要使神舟十五號從軌道/遷移到軌道R,所要提供的最小能量。

Q

觸A彈：去指導(dǎo)

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級結(jié)論

（1）軌道定律:太陽位于所有行星的橢圓軌道的公共焦點(diǎn)上。

1.開普勒定律面積定律：行星在近日點(diǎn)的速率最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率最小。

周期定律：直7=鼠其中k與中心天體有關(guān)。

（2）重力:①南、北極處：瑪=mg=2；

R

②赤道處：F萬-FN=坨，故mg=FN=F萬—F向；

③在一定緯度時重力方向不指向地心;④離地面％高度處物體的重力mg，=器等。

2.萬有引力定律

及其應(yīng)用（3）黃金代換：Gm^g^R為地球半徑,忽略自轉(zhuǎn)）。

（4）地球質(zhì)量：①重力法利地=等（地球表面）；②環(huán)繞法:利地=誓］。

（5）密度:①重力法p=/冷；②環(huán)繞法：p=離?（在地球表面,r=R,p=音妥。

⑹人造衛(wèi)星：G=m=ma）r=mr=mao

2

rrT

3.人造衛(wèi)星（7）第一宇宙速度vi=y/gR=地=7.9km/s，第二宇宙速度3=1L2km/s,第三

宇宙速度5=16.7km/so

（8）高軌低速（。、⑷、M）周期大，低軌反之。

6

（9）地表附近的人造衛(wèi)星：r—R—QAx10m,”運(yùn)=vx,T=2兀J^=84.6min。

（10）同步衛(wèi)星：7=24小時，無=5.62?=36000km0

（11）衛(wèi)星的變軌:低軌到高軌要加速，高軌到低軌要減速，兩軌道相切點(diǎn)加速度相等。

1m

（12）雙星問題：他丁［=m2T2，n+r2=L,。⑺匕）=4；.。

蔻塞》變式訓(xùn)練

題目上（2024下?江蘇南通?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖所示,在長為d的機(jī)械臂作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球

位于同一直線，微型衛(wèi)星與空間站一起做角速度為°的勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑為R,地球表面重力

加速度為g,微型衛(wèi)星質(zhì)量為小,空間站軌道半徑為r,求：

（1）在軌運(yùn)行時，空間站的線速度g和微型衛(wèi)星的線速度帆之比；

（2）機(jī)械臂對微型衛(wèi)星的作用力大小F.（忽略空間站對衛(wèi)星的引力）

題目團(tuán)（2024上?天津薊州?高三統(tǒng)考期末）隨著我國航天事業(yè)的快速發(fā)展，古人幻想的“嫦娥奔月”將變成現(xiàn)

實(shí)。假若宇航員登陸月球后，釋放一個實(shí)驗(yàn)用飛行器，飛行器以2m/s的速度勻速上升,當(dāng)升到離月球表面

10機(jī)高時，從飛行器上落下一小球，經(jīng)過5s小球落到月球表面。已知月球的半徑約為1800km,求：

（1）月球表面的重力加速度的大??；

（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根號表示）

題目叵］（2024?福建漳州?統(tǒng)考二模）2022年12月17日凌晨，“嫦娥五號”探測器圓滿完成我國首次月球無人

采樣任務(wù),攜帶樣品返回地球。已知引力常量為G,地球質(zhì)量為地球半徑為R,月球表面的重力加速度

約為地球表面重力加速度的看,月球半徑為上兄。

616

（1）求地球表面重力加速度大小g；

（2）求月球的第一宇宙速度大小明

蘢變鶻粵例天體運(yùn)動與標(biāo)前沿

遒1口（2023上?北京海淀?高三人大附中?？茧A段練習(xí)）（D空間站可以通過機(jī)械臂操控貨物的運(yùn)動?？疾?/p>

貨物的運(yùn)動時，可以空間站為參考系?？臻g站可近似看成慣性參考系,這樣在軌空間站中物體處于完全失

重狀態(tài)而不用考慮地球引力的作用。忽略貨物的運(yùn)動對空間站的影響，同時忽略空間站對貨物的引力。如

圖所示，空間站上操控貨物的機(jī)械臂可簡化為兩根相連的等長輕質(zhì)臂桿，每根臂桿長為力，機(jī)械臂一端固定

???

在空間站上的。點(diǎn)，另一端抓住質(zhì)量為m的貨物，在機(jī)械臂的操控下，貨物先繞。點(diǎn)做半徑為2"角速度

為3的勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動到A點(diǎn)停下，然后在機(jī)械臂操控下,貨物從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,

經(jīng)時間t到達(dá)B點(diǎn)，A、B間的距離為L。以空間站為參考系,求：

a.貨物做勻速圓周運(yùn)動時受到合力提供的向心力大小然；

b.貨物運(yùn)動到B點(diǎn)時機(jī)械臂對其做功的瞬時功率P；

（2）貨物、空間站和地球的位置如圖所示，它們保持在同一直線上。以地球?yàn)閰⒖枷?貨物與空間站同步繞

地球做勻速圓周運(yùn)動，已知空間站中心軌道半徑為度,貨物與空間站中心的距離為d,忽略空間站對貨物的

引力，求貨物所受的機(jī)械臂作用力與所受的地球引力之比4月。

圖1圖2

題目（2023上?北京海淀?高三北大附中?？茧A段練習(xí)），重力探礦是常用的探測黃金礦藏的方法之一,是萬

有引力定律理論的實(shí)際應(yīng)用，其原理可簡述如下:如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方

一球形區(qū)域內(nèi)充滿了富含黃金的礦石，假定球形區(qū)域周圍普通巖石均勻分布且密度為P，而球形區(qū)域內(nèi)黃

金礦石也均勻分布但其密度是普通巖石密度的（n+1）倍，如果沒有這一球形區(qū)域黃金礦石的存在，則該地

區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當(dāng)該區(qū)域有黃金礦石時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情

況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反

?！?，為了探尋黃金礦石區(qū)域的位置和儲量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象，已知引力常量為G。

（1）設(shè)球形區(qū)域體積為V,球心深度為d（d遠(yuǎn)小于地球半徑），麗=c,求：

①球形區(qū)域內(nèi)黃金礦石在Q點(diǎn)產(chǎn)生的加速度大??；

②Q點(diǎn)處的重力加速度反常值；

（2）若在水平地面上以P點(diǎn)為圓心、半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在＜3與k8（k=2V2）之間變

化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在P點(diǎn),如果這種反常是由于地下存在某一球形區(qū)域黃金礦石造成

的,試求此球形區(qū)域球心的深度和球形區(qū)域的體積。

蘢皿期;去揖號

一.太空電梯知銅補(bǔ)充

1.情景設(shè)定：太空電梯由以下幾個核心部分組成

地面端基座：該部分為所有纜繩的起始段，主要起到固定作用。整體基座結(jié)構(gòu)位于赤道地區(qū)的海面上，主

視覺呈現(xiàn)為一個巨型海上平臺。

纜索：9部轎廂由216根粗細(xì)不等的碳納米纜繩垂直連接。

轎廂：其第一視覺印象源自我們常見的建筑工地垂直升降機(jī),從而降低觀眾的視覺陌生感。太空電梯的基

礎(chǔ)功能也與我們常見的電梯無異，但運(yùn)力更強(qiáng)，單個轎廂的運(yùn)力是現(xiàn)今世界上最大的運(yùn)載火箭的4倍。每

天上上下下，運(yùn)送人員、物資、以及建造空間站的原材料。

空間站：空間站位于距離地表3.6萬公里的地球靜止同步軟道，與太空電梯同心縱向連接。

配重：在太空電梯距離地表9萬公里的尾端設(shè)置配重，使其與地球自轉(zhuǎn)同步穩(wěn)定。

行-平衡錘

纜繩

地球靜止同止軌道/空間站

2.配重錘的作用：因?yàn)殡娞菹蛏蠒臻g站有向下的拉力，就像平常的電梯一樣，所以需要有一個較重的物

體平衡掉電梯對空間站的拉力。

3.空間站的地基選址問題：

位置：赤道區(qū)域

原因：空間站位于地球同步軌道上，所以要盡可能的保證空間站和地球同步運(yùn)動，這樣對工程的技術(shù)難度

要求是最小的，同時空間站和地基一起旋轉(zhuǎn)減少的空間站位置的維持損耗。

相當(dāng)于空間站位于地球靜止衛(wèi)星軌道上。

4.有關(guān)運(yùn)載艙

運(yùn)載艙作用：載運(yùn)人和貨物

兩個結(jié)論：(1)運(yùn)載艙上升時，線速度越來越大；

(2)運(yùn)載艙上升時合力方向不沿纜繩方向。

5.空間站墜落、配重錘甩出問題

因?yàn)榕渲劐N的速度遠(yuǎn)大于在該軌道上應(yīng)有的速度；所以配重錘和纜繩的連接切斷后會飛出。

蘢能＞變式訓(xùn)練

題目［（2023上?山東德州?高三統(tǒng)考期中）空間機(jī)械臂作為在軌支持、服務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),對空間科學(xué)的

應(yīng)用和發(fā)展起到了很大的帶動作用?？臻g站上安裝的機(jī)械臂不僅可以維修、安裝空間站部件,還可以發(fā)射、

抓捕衛(wèi)星。如圖所示，空間站在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動。從空間站伸出長為d的機(jī)械臂，微型

衛(wèi)星放置在機(jī)械臂的外端。在機(jī)械臂的作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球在同一直線上，微型衛(wèi)星與空間站

同步做勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,微型衛(wèi)星質(zhì)量為小，求：

（1）空間站所在軌道處的重力加速度；

（2）機(jī)械臂對微型衛(wèi)星的作用力大?。ê雎钥臻g站對衛(wèi)星的引力以及空間站的尺寸）。

龍塞》力鶻粵例天體物理與其他知審的的

［題目1）（2024?四川涼山?統(tǒng)考一模）我國計(jì)劃在2030年前后完成載人登月計(jì)劃,若宇航員登月后站在一斜坡

上，從P點(diǎn)沿水平方向以初速度*拋出一小石塊，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點(diǎn)Q上,斜坡的傾角為

a,已知月球的半徑為引力常量為G。求：

（1）月球表面的重力加速度g；

（2）月球的質(zhì)量初；

（3）月球的第一宇宙速度必

蘢塞》解:去揖號.

天體運(yùn)動與一切宏觀機(jī)械運(yùn)動相結(jié)合其突破口都是想辦法求出重力加速度。

望發(fā)》變式訓(xùn)練

［題目|1］（2023上?江蘇淮安?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）一宇航員在半徑為R某星球表面,做如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,

長為Z的輕繩一端系一小球，另一端固定在。點(diǎn)。小球繞。點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)速度為

比時，繩的彈力為零。求：

（1）該行星表面的重力加速度；

（2）在該行星表面發(fā)射衛(wèi)星時需要的最小發(fā)射速度。

r

蘢麓》勁飄

題目⑴（2023上?上海普陀?高三上海市宜川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的半徑為地

oU

球半徑的;?，F(xiàn)向該行星發(fā)射探測器，并在其表面實(shí)現(xiàn)軟著陸。探測器在離行星表面無高時速度減小為

4

零，為防止發(fā)動機(jī)將行星表面上的塵埃吹起，此時要關(guān)閉所有發(fā)動機(jī)，讓探測器自由下落實(shí)現(xiàn)著陸。己知地

球半徑此=6400km,不計(jì)自轉(zhuǎn)的影響,地球表面重力加速度g取9.8m/s2；結(jié)果保留2位小數(shù)。

（1）若題中無=4m,求探測器落到行星表面時的速度大小；

（2）若在該行星表面發(fā)射一顆繞它做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，發(fā)射速度至少多大；

（3）由于引力的作用，行星引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢能。若取離行星無窮遠(yuǎn)處為引力勢能的零勢點(diǎn)，則

距離行星球心為處的物體引力勢能4=-色皿,式中G為萬有T引力常量,M為行星的質(zhì)量，m為物體

r

的質(zhì)量。求探測器從行星表面發(fā)射能脫離行星引力范圍所需的最小速度。

建目團(tuán)（2023上?江蘇揚(yáng)州?高三揚(yáng)州中學(xué)校考階段練習(xí)）通過同步衛(wèi)星通話時，對方總是停一小段時間才回

話，問在地球上的人說話后至少經(jīng)過多長時間才能聽到對方回話？（設(shè)對方聽到說話后立即回話，已知地

球自轉(zhuǎn)周期T,地球質(zhì)量M,地球半徑R,引力常量G和光速c）

［題目①（2023上?江蘇泰州?高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某衛(wèi)星P在地球赤道平面內(nèi)以周期T繞地球做

勻速圓周運(yùn)動,距離地面的高度與地球半徑相等,且轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，Q是位于赤道上的某

觀測站。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為々，且T,地球半徑為引力常量為G,求：

⑴地球的質(zhì)量M；

（2）衛(wèi)星P連續(xù)三次經(jīng)過觀測站Q正上方的時間間隔At。

題目⑷（2023上?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示,太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做

半徑為r的勻速圓周運(yùn)動。太陽系內(nèi)某探測器距離該恒星很遠(yuǎn)，可看作相對于恒星靜止。由于P的遮擋，

???

該探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖乙所示的周期性變化仍和力1已知），此周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。

已知引力常量為G,求：

⑴P公轉(zhuǎn)的周期；

（2）恒星Q的質(zhì)量。

題目回（2024?湖北?高三荊門市校聯(lián)考階段練習(xí)）在力學(xué)中，有的問題是根據(jù)物體所受的力推測它

的運(yùn)動，另一些問題則是根據(jù)物體的運(yùn)動探究它受到的力。萬有引力的發(fā)現(xiàn)則是典型的第二類情況。請你

追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦，根據(jù)開普勒三大定律及牛頓運(yùn)動定律，重新“發(fā)現(xiàn)”（即推導(dǎo)）萬有引力

定律,設(shè)行星質(zhì)量為神,太陽的質(zhì)量為河，行星到太陽的距離為r0

題目回（2023上?北京海淀?高三統(tǒng)考期中）19世紀(jì)末，有科學(xué)家提出了太空電梯的構(gòu)想:在赤道上建設(shè)一座

直到地球同步衛(wèi)星軌道的高塔，并在塔內(nèi)架設(shè)電梯。這種電梯可用于發(fā)射人造衛(wèi)星,其發(fā)射方法是將衛(wèi)星

通過太空電梯緩慢地提升到預(yù)定軌道高度處，然后再啟動推進(jìn)裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去,使其直接

進(jìn)入預(yù)定圓軌道。已知地球質(zhì)量為河、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為Go

（1）求高塔的高度垢；

（2）若某次通過太空電梯發(fā)射質(zhì)量為m的衛(wèi)星時，預(yù)定其軌道高度為h（h<d）；

①若該衛(wèi)星上升到預(yù)定軌道高度時與太空電梯脫離,脫離時衛(wèi)星相對太空電梯的速度可視為零,試分析說

明衛(wèi)星剛脫離太空電梯后相對地心,將做加速直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、近心運(yùn)動還是離心運(yùn)動？

②太空電梯把衛(wèi)星運(yùn)送到預(yù)定軌道高度后,需用推進(jìn)裝置將衛(wèi)星在預(yù)定軌道處發(fā)射進(jìn)入預(yù)定軌道做勻速圓

周運(yùn)動，以地心為參考系，求推進(jìn)裝置需要做的功W。

題目⑶（2023上?江蘇無錫?高三統(tǒng)考期中）中國空間站是我國自主建成的太空實(shí)驗(yàn)室。已知“空間站”繞地

球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間力，運(yùn)動的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為伏弧度），引力常量為G,

求：

（1）“空間站”的環(huán)繞周期T；

（2）地球的質(zhì)量初。

題目回（2023?上海?模擬預(yù)測）2021年5月15日7時18分，我國火星探測器“天問一號”的著陸巡視器（其中

巡視器就是“祝融號”火星車）成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，這標(biāo)志著我國是繼美國、前蘇

聯(lián)之后第三個成功進(jìn)行火星探測的國家，展示了中國在航天技術(shù)領(lǐng)域的強(qiáng)大實(shí)力，為中國乃至國際航天事

業(yè)邁出了歷史性的一大步。“天問一號”的著陸巡視器從進(jìn)入火星大氣層到成功著陸經(jīng)歷了氣動減速段、

傘系減速段、動力減速段、懸停避障與緩速下降段，其過程大致如圖所示。已知火星質(zhì)量為6.42x1023

kg（約為地球質(zhì)量的0.11倍）、半徑為3395km（約為地球半徑的0.53倍），“天問一號”的著陸巡視器質(zhì)量為

2

1.3力，地球表面重力加速度為9.8m/so

試根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計(jì)算說明下列問題：

（1）著陸巡視器在動力減速段做的是否為豎直方向的勻減速直線運(yùn)動？

（2）設(shè)著陸巡視器在傘系減速段做的是豎直方向的勻減速直線運(yùn)動，試求火星大氣對著陸巡視器的平均阻

力。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

建目回（2024?山東德州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）華為Mate60Pro通過中國自主研制的天通一號衛(wèi)星通信系統(tǒng)

實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星電話功能，天通一號衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星。天通一號衛(wèi)星發(fā)射首先利用火箭將衛(wèi)星運(yùn)載至地球

附近圓形軌道1,通過多次變軌最終進(jìn)入地球同步軌道3。其變軌簡化示意圖如圖所示，軌道1離地面高度

為鼠已知天通一號衛(wèi)星質(zhì)量為機(jī)，地球自轉(zhuǎn)周期為十，地球半徑為地球表面的重力加速度為g,。為

地球中心，引力常量為G。如果規(guī)定距地球無限遠(yuǎn)處為地球引力零勢能點(diǎn)，地球附近物體的引力勢能可表

示為紇=-0詈，其中河（未知）為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心距離。求:

（1）“天通一號”衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行周期T；

（2）假設(shè)在變軌點(diǎn)P和Q通過兩次發(fā)動機(jī)加速,''天通一號"衛(wèi)星正好進(jìn)入地球同步軌道3,則發(fā)動機(jī)至少做

多少功？

軌道3

-----、、、

軌道2、、、

___X

〔題目口0（2023上?山西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）人類首次發(fā)現(xiàn)了雙中子星合并產(chǎn)生引力波的事件，引力波開

啟宇宙研究新時代。如圖甲所示，這是一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量不等的雙中子星系統(tǒng)，其示意圖如圖乙所

示，雙中子星在相互之間的萬有引力的作用下，繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。已知中子星4、

B的質(zhì)量分別為64、7?B，它們之間的距離為乙，引力常量為G,求:

（1）中子星人做圓周運(yùn)動的半徑以；

（2）中子星A、B做圓周運(yùn)動的線速度大小之和。

甲乙

題目QT（2023上?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考階段練習(xí)）一月球探測器在月球表面上從靜止開始豎直向

上發(fā)射,升空后to時刻關(guān)閉發(fā)動機(jī),此時探測器的速度為3。圖是從探測器發(fā)射到落回月球地面全過程的

速度n隨時間力變化的圖像。已知探測器質(zhì)量為小，月球質(zhì)量為萬有引力常量為G,發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力

視為豎直向上的恒力，不考慮探測器總質(zhì)量的變化及忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。求：

（1）月球地表附近的重力加速度9的大小及月球半徑A；

（2）發(fā)動機(jī)工作時產(chǎn)生的推力F的沖量大小。

加麓>弼A題_

至耳叵（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，

球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為刊,可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做

勻速圓周運(yùn)動，恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。

（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小。與r的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似

性和相關(guān)力學(xué)知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小n與r■的關(guān)系；

（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小n隨r的變化關(guān)

系圖像，如圖所示,根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變,科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（r>R）存在

一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用,并遵循萬有引力定律，求r=內(nèi)

暗物質(zhì)的質(zhì)量河'。

題目可（2022?北京?高考真題）利用物理模型對問題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。

（1）某質(zhì)量為小的行星繞太陽運(yùn)動的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為g,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為的。求從近日點(diǎn)到

遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中太陽對行星所做的功W；

（2）設(shè)行星與恒星的距離為請根據(jù)開普勒第三定律=時及向心力相關(guān)知識,證明恒星對行星的作

用力F與r的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設(shè)想地球“流浪”后

繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為Z，繞此恒星公轉(zhuǎn)的

周期為公,求需。

題目同（2022?江蘇?高考真題）在軌空間站中物體處于完全失重狀態(tài),對空間站的影響可忽略,空間站上操控

貨物的機(jī)械臂可簡化為兩根相連的等長輕質(zhì)臂桿，每根臂桿長為力,如題圖1所示，機(jī)械臂一端固定在空間

站上的。點(diǎn)，另一端抓住質(zhì)量為小的貨物，在機(jī)械臂的操控下，貨物先繞。點(diǎn)做半徑為2L、角速度為°的

勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動到A點(diǎn)停下，然后在機(jī)械臂操控下,貨物從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)時間

t到達(dá)B點(diǎn)，間的距離為乙。

（1）求貨物做勻速圓周運(yùn)動時受到合力提供的向心力大小同；

（2）求貨物運(yùn)動到B點(diǎn)時機(jī)械臂對其做功的瞬時功率Po

（3）在機(jī)械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如題圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站同步做勻

速圓周運(yùn)動，已知空間站軌道半徑為度,貨物與空間站中心的距離為d,忽略空間站對貨物的引力，求貨物所

受的機(jī)械臂作用力與所受的地球引力之比*E。

空間站,

/d、、

貨物、、\

/機(jī)械臂2LI[\I

/**地球!?

L-.

BO

圖1圖2

題目?（2012?全國?高考真題）一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為鼠設(shè)地球的

11

半徑為五。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。

題目回（2009?全國?高考真題）如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲

藏有石油.假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為p;石油密度遠(yuǎn)小于p,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒

有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向

會與正常情況有微小偏離.重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重

力加速度反?！?為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象.已知引力

常數(shù)為G.

----------X---------->1

P—fQ

（1）設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），所=2,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度

反常；

（2）若在水平地面上半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在<5與kd（k>1）之間變化,且重力加速度

反常的最大值出現(xiàn)在半徑為力的范圍的中心.如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此

球形空腔球心的深度和空腔的體積.

題目同（2014?重慶?高考真題）圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動機(jī)作用

下，探測器受到推力在距月球高度為自處懸停（速度為0,久遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測器開始

豎直下降,到達(dá)距月面高度為殳處的速度為v，此后發(fā)動機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面。已知探測器

總質(zhì)量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為自，質(zhì)量比為總，地球表面附近的重力加速度為g,求：

度懸停

%

.A關(guān)閉

r-------早發(fā)電機(jī)

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??；

（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機(jī)械能的變化。

題目叵〕（2010?全國?高考真題）如圖,質(zhì)量分別為館和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞。點(diǎn)做勻速

周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為Lo已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，人和B分別在O的兩

側(cè)。引力常數(shù)為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和月球繞其軌道中心運(yùn)

行為的周期記為宣。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的,這樣算得的運(yùn)行周期

冕。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98x1024kg和7.35xU^kg。求冕與西兩者平方之比。（結(jié)果保留

3位小數(shù)）

A\......WB

題目區(qū)（2014?四川?高考真題）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物

理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎，用石墨烯

超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)，科學(xué)家們設(shè)想,通過地球同步軌道站向地面垂

下一條纜繩至赤道基站，電梯艙沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物質(zhì)交換。

（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為hi的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為mi的貨物相

對地心運(yùn)動的動能，設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為3地球半徑為五；

（2）當(dāng)電梯艙停在距地面高度M=4R的站點(diǎn)時，求艙內(nèi)質(zhì)量62=50kg的人對水平地板的壓力大小，取地面

附近的重力加速度g=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)的角速度⑷=7.3X10-5rad/s，地球半徑R=6.4X103km。

題目⑥（2014?北京?高考真題）萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

（1）用彈簧測力計(jì)稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結(jié)果。已知地

球質(zhì)量為“，自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影

響。設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧測力計(jì)的讀數(shù)是虢。

①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為用,求比值4的表達(dá)式，并就h=1.0%2?的情形算

出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）;

②若在赤道表面稱量，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為號求比值4的表達(dá)式。

（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為小太陽半徑為此和地球的半徑五三者均減小為現(xiàn)在的L0%,

而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)

想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？

大題天體物理與航天航空

天體運(yùn)動近十年全國各地鈞多以選擇題形式呈現(xiàn)，但高考?xì)v史上天體運(yùn)動以計(jì)算題形式呈現(xiàn)的形式出現(xiàn)

的次數(shù)也不少不少年還曾以壓軸題的形式出現(xiàn)。隨著我國近年航空航天領(lǐng)域的發(fā)展，天體與最新科技前

沿相結(jié)合的問題也有可能重登歷史舞臺。新高考也注重綜合性的考察也不排除天體物理與其他知識綜合

考察。

(it???

龍?zhí)d》2鶻典例破引力定律與行星運(yùn)動定律在AiftM中的啦

題目□〕(2023上?河南濮陽?高三濮陽一高?？茧A段練習(xí))宇宙中某恒星的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間

內(nèi)向外輻射的功率是太陽的16倍?，F(xiàn)在假設(shè)地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn),且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流

浪”前一樣。地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為7］，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為工,求福

【答案］華

【詳解】設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑為繞此恒星公轉(zhuǎn)半徑為五2；設(shè)太陽輻射的功率為P,由地球在新公轉(zhuǎn)軌

道上的溫度與“流浪”前一樣可得

P_16/

4n瑤4兀萬^2

解得

R2=42?I

由地球繞太陽公轉(zhuǎn)可得

cMm4兀

G——=m—；

庶T(

解得

4女

1GM

由地球繞此恒星公轉(zhuǎn)可得

G(2M)m4兀

『(4R1)

2

(42?1)T2

解得

r=4兄2(4扁)3_3247密

2G(2M)GM

即

???

a_

題目0（2023上?北京通州?高三統(tǒng)考期中）未來中國宇航員登陸月球表面，其任務(wù)之一是測量出月球表面的

重力加速度,從而計(jì)算一下月球的質(zhì)量。測量方案之一就是通過單擺測月球表面重力加速度。目前實(shí)驗(yàn)艙

中有以下設(shè)備:擺球（直徑約1cm）、刻度尺（量程30cm）、輕細(xì)線（1”左右無彈性）、停表和足夠高的固定支

架。宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：

①如圖所示，將系好細(xì)線的擺球上端固定于。點(diǎn)；

②將擺球拉開一個小的角度，然后由靜止釋放；

③從擺球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時，測出n次全振動的總時間小

④縮短細(xì)線長度,重復(fù)②、③步驟,測出幾次全振動的總時間力2；

完成以下問題：

（1）若細(xì)線縮短的長度為小于刻度尺量程），請用力、t2以及AL寫出重力加速度g的表達(dá)式；

（2）已知月球的半徑為五、萬有引力常量G,請結(jié)合（1）中g(shù)的表達(dá)式寫出月球質(zhì)量河的表達(dá)式。

【詳解】（1）設(shè)原來細(xì)線長度為￡/,測出幾次個振動的總時間九則對應(yīng)周期為

根據(jù)單擺周期公式可得

3=2兀居

V9

若細(xì)線縮短的長度為測出幾次個振動的總時間t2,則對應(yīng)周期為

根據(jù)單擺周期公式可得

解得重力加速度表達(dá)式為:

（2）根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有

GMm=mg

R2

解得

,,47t2n2ALJ?2

GUT)

題目可（2023上?山東煙臺?高三統(tǒng)考期中）2022年11月29日23時08分,搭載著神舟十五號載人飛船的長征

二號F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，11月30日5時42分，神舟十五號載人飛船與天和核心

艙成功完成自主交會對接。如圖為神舟十五號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中/為近地圓軌道，其軌

道半徑可認(rèn)為等于地球半徑R,〃為橢圓變軌軌道，/〃為天和核心艙所在軌道,其軌道半徑為P、Q分

別為軌道〃與/、/〃軌道的交會點(diǎn)，己知神舟十五號的質(zhì)量為zn。,地球表面重力加速度為g,引力常量為

G,若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為小的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力中心為r時，其萬

有引力勢能表達(dá)式為與=—且如（式中G為引力常量）。求：

r

（1）神舟十五號在軌道〃運(yùn)動時從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的最短時間；

（2）要使神舟十五號從軌道/遷移到軌道/〃，所要提供的最小能量。

【答案】⑴都+景（2嚴(yán)。噂一㈤

【詳解】（1）根據(jù)開普勒第三定律有

/R+7'O\3

712—冕2

神舟十五號在/軌道上有

在地球表面有

解得神舟十五號在〃軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)經(jīng)歷的時間為

（2）神舟十五號在/軌道上有

「Mn萬m號i2

B2R

rp—「MTYI

Mpi—GR

神舟十五號在〃7軌道上有

「Mm”2

G9—m

ro0

17-MTTI

乜p2—G

r。

在地球表面有

「Mm

G氏=mg

神舟十五號從I遷移到軌道III過程中，飛船增加的機(jī)械能即神舟十五號所要提供的最小能量為

AO12cMm(1m2cMm\mgR{R0-R)

△E=2鵬G4125°R)=2r0

奧麓》算:去指導(dǎo)

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級結(jié)論

（1）軌道定律:太陽位于所有行星的橢圓軌道的公共焦點(diǎn)上。

面積定律:行星在近日點(diǎn)的速率最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率最小。

1.開普勒定律

周期定律：4=k,其中％與中心天體有關(guān)。

T2

（2）重力:①南、北極處：跖=mg=五；；

②赤道處：F下一FN=埼，故mg=FN=蝎—F向;

③在一定緯度時重力方向不指向地心;④離地面h高度處物體的重力mg，=黑冷。

2.萬有引力定律

及其應(yīng)用（3）黃金代換：Gm^=gR\R為地球半徑，忽略自轉(zhuǎn)）。

（4）地球質(zhì)量:①重力法山地=絆（地球表面）;②環(huán)繞法：山地=生可。

GGT

（5）密度:①重力法p=；②環(huán)繞法：p=音。（在地球表面,T=R，P=房＞）。

（）人造衛(wèi)星：=m=mo）r=mr=ma。

6G2

rrT

（7）第一宇宙速度%=&反==7.9km/s,第二宇宙速度也=11.2km/s,第三

宇宙速度5=16.7km/so

3.人造衛(wèi)星

（8）高軌低速（"、⑦、an）周期大，低軌反之。

（9）地表附近的人造衛(wèi)星：r=7?=6.4x106m,。運(yùn)=%,T=2TTJ^=84.6min。

（10）同步衛(wèi)星：7=24小時，拉=5.6幾=36000km。

（11）衛(wèi)星的變軌:低軌到高軌要加速，高軌到低軌要減速，兩軌道相切點(diǎn)加?速度相M等。

-

/-1<-)\rm曰日而,rCT(777-1H777-2)4兀22V

(12)雙星|可感：min=rn2r2，△+,2=L,/=丁？。

蔻發(fā)》變式訓(xùn)練

題目QJ（2024下?江蘇南通?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖所示,在長為d的機(jī)械臂作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球

位于同一直線，微型衛(wèi)星與空間站一起做角速度為。的勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑為R,地球表面重力

加速度為g,微型衛(wèi)星質(zhì)量為小,空間站軌道半徑為r,求：

（1）在軌運(yùn)行時，空間站的線速度g和微型衛(wèi)星的線速度紇之比；

（2）機(jī)械臂對微型衛(wèi)星的作用力大小F。（忽略空間站對衛(wèi)星的引力）

［答案］（1）^-;⑵-（匕、,

r+dLr3（r+d）2J

【詳解】⑴空間站和微型衛(wèi)星的角速度相同，由公式

v—a）r

可知

%=,1=r

v2r2r-\-d

（2）對空間站有

微型衛(wèi)星

G（+F=ma^（r+d）

聯(lián)立解得

題目團(tuán)（2024上?天津薊州?高三統(tǒng)考期末）隨著我國航天事業(yè)的快速發(fā)展，古人幻想的“嫦娥奔月”將變成現(xiàn)

實(shí)。假若宇航員登陸月球后，釋放一個實(shí)驗(yàn)用飛行器，飛行器以2m/s的速度勻速上升，當(dāng)升到離月球表面

10機(jī)高時，從飛行器上落下一小球，經(jīng)過5s小球落到月球表面。已知月球的半徑約為1800km,求：

（1）月球表面的重力加速度的大小；

（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根號表示）

【答案】（l）g月=1.6m/s2；（2）u=120（k/^m/s

【詳解】（1）以向下為正方向，由運(yùn)動學(xué)位移公式

2

h^-vot+—gfit

9月=Ifm/s2

（2）由月球表面重力提供第一宇宙速度的向心力得

可得月球的第一宇宙速度的大小

v—1200V2m/s

：＞t回（2024?福建漳州?統(tǒng)考二模）2022年12月17日凌晨，“嫦娥五號”探測器圓滿完成我國首次月球無人

采樣任務(wù),攜帶樣品返回地球。已知引力常量為G,地球質(zhì)量為地球半徑為五，月球表面的重力加速度

約為地球表面重力加速度的《，月球半徑為^-Ro

616

（1）求地球表面重力加速度大小g；

（2）求月球的第一宇宙速度大小必

【答案】⑴g=*;⑵。=7W

【詳解】（1）設(shè)探測器質(zhì)量為小,在地球表面，由萬有引力定律得

（2）在月球表面，由萬有引力定律得