2024年山東省青島市市南區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年青島市市南區(qū)中考三模檢測九年級數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘滿分:120分)說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題.第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第Ⅰ卷(共30分)一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.?|?1A.12B.2C.-22.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.線段B.直角三角形C.等邊三角形D.平行四邊形3.芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C(jī)、電腦、電視、家用電器等領(lǐng)域都會使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石.目前我國的芯片制造工藝已經(jīng)達(dá)到了14nm(納米),已知1nm=1×10??m,將14nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.14×10??mB.1.4×10??mC.1.4×10?10m4.如圖所示幾何體的主視圖是5.如圖，直線l?和l?分別經(jīng)過正五邊形的一個頂點(diǎn)，l?‖l?,∠1=12°,則∠2的度數(shù)為A.32°B.38°C.46°D.48°6.下列計(jì)算不正確的是A.a3÷a=a2B.C.a+11?a=a2?17.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇A.甲B.乙C.丙D.丁8.如圖，將△ABC先向下平移1個單位，再繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△4?B?C?，頂點(diǎn)A落到了點(diǎn)A?(5，3)處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B?的坐標(biāo)是A.(3,0)B.(2,2)C.(3,2)D.(1,2)9.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ΔABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為A.325B.6C.1810.如圖為二次函數(shù).y=ax2+bx+ca≠0①abc<0②2a+b=0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+b≤m(am+b);;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1A.2個B.3個C.4個D.5個第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共18分)11.9的算術(shù)平方根是.12.因式分解:2x??2y?13.某市2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2022年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2023年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的方程是.14.如圖，以邊長為20cm的正六邊形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過截得的12個端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形.把它們沿虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正六邊形的無蓋形盒子，則它的容積為.15.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且.∠EAF=45°,AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，則下列結(jié)論正確的有.(填序號).①BG2+DH2=GH2;②若F是CD的中點(diǎn),則tan∠AEF=3;③△CEF的周長等于BD長的(2倍;④連接GF，則△AGF為等腰直角三角形.三、作圖題(本大題滿分4分)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16.如圖,已知△ABC,求作⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心在.∠C的平分線上四、解答題(本大題共10小題，共68分)17.(本題每小題3分,共6分)(1)化簡:1x2?2x18.(本小題滿分6分)在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率mn0.580.640.580.590.6050.601試估算口袋中黑球有只，白球有只，并運(yùn)用所估計(jì)結(jié)論，用畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率.19.(本小題滿分6分)在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測量.如圖，他先在點(diǎn)B處安置測傾器，于點(diǎn)A處測得路燈MN頂端的仰角為10°,再沿BN方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)D處，于點(diǎn)C處測得路燈PQ頂端的仰角為27°..若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)20.(本小題滿分6分)為了增強(qiáng)青少年的法律意識，呵護(hù)未成年人健康成長，青島市市南區(qū)某學(xué)校展開了法律知識競賽活動，并從七、八年級分別隨機(jī)抽取了40名參賽學(xué)生，對他們的成績進(jìn)行了整理、描述和分析.①抽取七、八年級參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)圖如下(不完整)：七、八年級參賽學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖說明:A:0≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<85;D:85≤x≤100;②抽取八年級參賽學(xué)生的成績等級為“C”的分?jǐn)?shù)為：70,71,71,72,73,74,75,76,77,77,78,80,81,82,84.③抽取七、八年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七73.57484八73.585根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)八年級這40名學(xué)生成績的中位數(shù)是；(3)在這次競賽中，小明和小亮均得了75分，但小明的成績在其所在年級排名更靠前，可知小明是(填“七”或“八”)年級的學(xué)生；(4)該校七年級有720名學(xué)生，八年級有800名學(xué)生，若該校決定對于競賽成績不低于85分的學(xué)生授予“法治先鋒”稱號，則請估計(jì)七、八年級獲得“法治先鋒”稱號的學(xué)生共有多少人?21.(本小題滿分6分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,∠ADB=∠CDB.(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明；(2)若AB=2,AD=1,22.(本小題滿分6分)【問題探究】特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算【數(shù)學(xué)建?！繕?gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的體現(xiàn)，如圖1是tan15°的計(jì)算過程∵在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°延長CB使BD=AB,,連接AD,得∠D=15°∴【類比探究】(1)類比這種方法,求;tan22.5°的值.【拓展延伸】(2)如圖2,銳角.∠ABC=α,,已知tanα=m,求證:tan23.(本小題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF.過F作FG‖AE,交CB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證:△ADE?△GBF;(2)當(dāng)BE=BC時，判斷四邊形AGFE的形狀，并說明理由.24.(本小題滿分8分)如圖，一次函數(shù).y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=k(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)ax+b<k(3)將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)?25.(本小題滿分10分)2024年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售.甲類草莓的包裝成本為1萬元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量x<8噸時，它的平均銷售價(jià)格y=-x+14，當(dāng)甲類草莓的銷售量x≥8噸時，它的平均銷售價(jià)格為6萬元/噸.乙類草莓深加工總費(fèi)用?(單位：萬元)與加工數(shù)量t(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系為s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸.(1)某次該公司收購了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為w萬元；①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸?(2)在某次收購中，該公司準(zhǔn)備投入100萬元資金，請你設(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大的總利潤，并求出最大的總利潤.26.(本小題滿分10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E，AB=AC=10cm,BC=12cm,CE=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動,速度為1cm/s;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速向點(diǎn)C運(yùn)動,速度為2cm/s;過點(diǎn)Q作QM⊥DE，交DE于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，線段QM也停止運(yùn)動,連接PQ(0<t<5).解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)Q在.∠CED的平分線上.(2)設(shè)五邊形CPQME的面積為ycm2(3)是否存在某一時刻，使得點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.2024年青島市市南區(qū)中考三模檢測九年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1—5:BADDD6—10:CDBAC二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共18分)11.312.213.1×(1+12%)×(1+7%)=1×(1+x%)14.259215.①②③④三、作圖題(本大題滿分4分)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16.正確作BC的垂直平分線(1分)或正確作∠C的平分線(1分)正確作⊙O(1分)∴⊙O為所作(結(jié)論占1分)17.=====2解不等式2-x>0,得:x<2,解不等式5x+12則不等式組的解集為-1≤x<2.18.(1)2,3;(2)黑l黑2白1白2白3黑1(黑1,黑2)(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,白3)黑2(黑2,黑1)(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,白3)白1(白1,黑1)(白1,黑2)(白2,白2)(白1,白3)白2(白2,黑1)(白2,黑2)(白2,白1)(白2,白3)白3(白3,黑1)(白3,黑2)(白3,白1)(白3,白2)∴共有20種等可能結(jié)果∴這兩只球顏色不同的概率是：1219.解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F,交PQ于點(diǎn)E.設(shè)CE=x,在Rt△CPE中,PE=x?tan27°≈0.51x.∵BD=10m，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，∴AE=在Rt△AMF中,MF=2(x+10)·tan10°≈0.36(x+10)m.∵M(jìn)F=PE,∴0.51x=0.36(x+10),解得.x=24,∴PE≈0.51×24=12.24∴PQ=PE+EQ=PE+AB=12.24+1.2=13.44≈13.4m答:路燈的高度約為13.4m.(2)75.5(3)七4720×20%+800×(1)證明:∵AC是圓的直徑,則∠ABC=∠ADC=90°,∵∠ADB=∠CDB,∠ADB=∠ACB,∠CDB=∠CAB,∴∠ACB=∠CAB,∴△ABC是等腰直角三角形；21.(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=∴AC=Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=1,則(CD=:CD=22.(1)解:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=45°,延長CB到D,使BD=AB,連接AD,設(shè)AC=x,則BC=x,AB=tan故答案為：2(2)證明:延長CB使BD=AB,連接AD,得∠D=設(shè)BC=1,∵tanα=m,∴AC=m,AB=∴CD=23.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠D=∠ABC,AD=BC,∴∠AED=∠EAF,∵FG∥AE,∴∠EAF=∠GFB,∴∠AED=∠GFB,∵∠ABC=∠GBF,∴∠D=∠GBF,在VADE和△GBF中,∴△ADE≌△GBF(ASA);(2)解:四邊形AGFE是菱形,理由如下:連接EG,交AF于點(diǎn)O,由(1)△ADE≌△GBF得,AD=GB,AE=GF,∵FG∥AE,AE=GF,∴四邊形AGFE是平行四邊形，∴OE=OG,∵AD=GB,AD=BC,∴GB=BC,又∵BE=BC,∴BE=BG,∴△BEG為等腰三角形,∵OE=OG,∴BO⊥EG,即AF⊥EG,∴平行四邊形AGFE是菱形.24.(1)∵反比例函數(shù)y=k∴k=1×4=4m,解得:k=4,m=1,反比例函數(shù)解析式為：y=4∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b過點(diǎn)C,D,∴解得：a=?1∴一次函數(shù)解析式為:y=-x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)設(shè)直線AB向下平移n個單位長度時，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，則平移后的解析式為y=-x+5-n,聯(lián)立兩個函數(shù)得：4整理得：x2?V=∴5-n=±4,n=9或1,∴直線AB向下平移1個單位長度或向下平移9個單位長度時，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn).25.(1)解：①設(shè)銷售甲類草莓x噸，則銷售乙類草莓20?x噸.當(dāng)0≤x<8時,ww∴w=當(dāng)x≥8時,ww∴w=∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=②當(dāng)0≤x<8時,?x2+7x+48=30,解得x?=9,x?=?2,均不合題意；當(dāng)x≥8時,-x+48=30,解得x=18.∴當(dāng)該公司獲得了30萬元的總