《1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算》課件與同步練習(xí)

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何回顧引入：平面向量1、定義：平面內(nèi)既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a首尾相接,首尾連共起點(diǎn),對角線共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量回顧引入3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：回顧引入推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量?；仡櫼隖1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N新課引入空間向量及其加減運(yùn)算1、空間向量的概念空間中既有大小又有方向的量2、空間向量的表示方法。OA３、什么樣的向量是相等的向量？記作：或OAa相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD學(xué)習(xí)新知ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？學(xué)習(xí)新知ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法學(xué)習(xí)新知O●ABC推廣：O●ABC學(xué)習(xí)新知ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1學(xué)習(xí)新知

例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點(diǎn)相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量例題講評二、共線向量及其定理學(xué)習(xí)新知lAPB即，P,A,B三點(diǎn)共線?；虮硎緸椋簩W(xué)習(xí)新知OABPa若P為A,B中點(diǎn),則向量參數(shù)表示式結(jié)論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量的直線,那么對任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.若則A、B、P三點(diǎn)共線。學(xué)習(xí)新知分析:證三點(diǎn)共線可嘗試用向量來分析.N練習(xí)2:已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線AB外一點(diǎn),且，求的值.

鞏固練習(xí)練習(xí)2:已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線AB外一點(diǎn),且，求的值.

鞏固練習(xí)共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。學(xué)習(xí)新知共面向量定理：BACOp學(xué)習(xí)新知

（1）必要性：如果向量p與向量a，b共面，則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對x，y，使p＝xa＋yb證明：（2）充分性：如果p滿足關(guān)系式p＝xa＋yb，則可選定一點(diǎn)O，作OA＝xa，OB＝AC＝y(tǒng)b，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝p，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故p，a，b共面學(xué)習(xí)新知即，P、A、B、C四點(diǎn)共面。鞏固練習(xí)得證.為什么?鞏固練習(xí)例2如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量,

,

,,求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

例題講評例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面EG//平面AC.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例2已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知1.對于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(diǎn)(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點(diǎn)O,

,則x的值為()鞏固練習(xí)3.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面鞏固練習(xí)AMCGDB鞏固練習(xí)ABCDA1B1C1D1MN例3、平行六面體，M分成的比為，N分成的比為2，設(shè)

試用表示。練習(xí)：已知正方體，點(diǎn)E是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值：ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例題講評ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。例題講評ABMCGD(2)原式1.在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡鞏固練習(xí)ABCDDCBA在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.E答案:(1)x=1(2)x=y=1/2鞏固練習(xí)平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k